圓單元測(cè)試A3.doc

弧長(zhǎng)和扇形面積(A卷)(50分鐘，共100分)一、請(qǐng)準(zhǔn)確填空(每小題3分，共24分)1.一個(gè)扇形的半徑等于一個(gè)圓的半徑的倍，且面積相等，則這個(gè)扇形的圓心角等于_度.2.要修一段如圖1所示的圓弧形彎道，它的半徑是48 m，圓弧所對(duì)的圓心角是60，那么這段彎道長(zhǎng)_m(保留).圖13.半徑為6的弧長(zhǎng)等于半徑為3的圓的周長(zhǎng)，則這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是_.4.如圖2，有一弓形鋼板ACB，的度數(shù)為120，弧長(zhǎng)為l，現(xiàn)要用它剪出一個(gè)最大的圓形板料，則這一圓形板料的周長(zhǎng)為_(kāi). 圖25.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為15 cm和20 cm，則該三角形的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為_(kāi) cm.6.扇形的圓心角為60，面積為3 cm2，則這個(gè)扇形的內(nèi)切圓半徑為_(kāi).7.數(shù)學(xué)課上，小剛動(dòng)手制作了一個(gè)圓錐，他量圓錐的母線(xiàn)與高的夾角為30，母線(xiàn)長(zhǎng)為8 cm，則它的側(cè)面積應(yīng)是_ cm2(精確到0.1 cm2).8.如圖3，兩個(gè)半圓中，長(zhǎng)為6的弦CD與直徑AB平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于_. 圖3二、相信你的選擇(每小題3分，共24分)9.已知扇形的半徑是12 cm，圓心角是60，則扇形的弧長(zhǎng)是( )A.24 cm B.12 cm C.4 cm D.2 cm10.在半徑為R的圓中，一條弧長(zhǎng)為l的弧所對(duì)的圓心角為( )A.度 B.度 C.度 D.度11.如圖4，半徑為1的四個(gè)圓兩兩相切，則圖中陰影部分的面積為( )A.4 B.8 C.2(4) D.42 圖412.如果弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)增加1，弧的半徑為R，則它的弧長(zhǎng)增加( )A. B.C.D.13.設(shè)三個(gè)同心圓的半徑分別為r1、r2、r3，且r1r2r3，如果大圓的面積被兩個(gè)小圓分成面積相等的三部分，那么r1r2r3為 ( )A.321 B.941 C.21 D.114.圓環(huán)的外圓周長(zhǎng)為100 cm，內(nèi)圓周長(zhǎng)為80 cm，則圓環(huán)的寬度為( )A.B.C. D.1015.如圖5，一塊邊長(zhǎng)為8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至 ABC的位置時(shí)，頂點(diǎn)C從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為(點(diǎn)A、B、C在同一直線(xiàn)上) ( )A.16 B. C. D. 圖516.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為a的半圓，則圓錐的高為 ( )A.a B.C.a D.a三、考查你的基本功(共18分)17.(9分)如圖6，AOB=120，的長(zhǎng)為2，O1和、OA、OB相切于點(diǎn)C、D、E，求 O1的周長(zhǎng). 圖618.(9分)如圖7，一個(gè)圓錐的高為3 cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓.求：(1)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)與底面半徑之比;(2)錐角的大小(錐角為過(guò)圓錐高的平面上兩母線(xiàn)的夾角);(3)圓錐的側(cè)面積.圖7 四、生活中的數(shù)學(xué)(共17分)CmDCmD19.(8分)如圖8，一根繩子與半徑為30 cm的滑輪的接觸部分是 ，繩子AC和BD所在的直線(xiàn)成30的角.請(qǐng)你測(cè)算一下接觸部分 的長(zhǎng).(精確到0.1 m)圖820.(9分)中華民族的科學(xué)文化歷史悠久、燦爛輝煌，我們的祖先幾千年前就能在生產(chǎn)實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué).1300多年前，我國(guó)隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形(如圖9).經(jīng)測(cè)量，橋拱下的水面距拱頂6 m時(shí)，水面寬34.64 m，已知橋拱跨度是37.4 m，運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)計(jì)算出趙州橋的大致拱高.(運(yùn)算時(shí)取37.4=14，34.64=20)圖9五、探究拓展與應(yīng)用(共17分)21.(9分)已知：如圖10，P是O外一點(diǎn)，PA切O于A(yíng)，AB是O的直徑，PB交O于C，若PA=2 cm，PC=1 cm，怎樣求出圖中陰影部分的面積S？寫(xiě)出你的探求過(guò)程.圖1022.(8分)如圖11，一個(gè)直角三角形紙板，其兩條直角邊長(zhǎng)分別為6 cm和8 cm，小明以紙板的斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)這個(gè)三角形紙板形成如圖11所示的旋轉(zhuǎn)體.請(qǐng)你幫小明推算出這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的全面積.(取3.14)圖11參考答案一、1.120 2.16 3.180 4. 5.10 6. cm 7.100.5 8.二、9.B 10.C 11.A 12.D 13.D 14.B 15.D 16.D三、17.解：連接OC、O1E、O1D, 則O1在OC上, O1EOB，O1DOA, 設(shè)O1的半徑為r， 即O1E=r.AOB=120, COB=60,OE=OO1=(OCO1C)=(OCO1E).又2=, OB=3. OE=(3r).由OO12=O1E2+OE2,(3r)2=r2+(3r)2 , 得：r=69.O1的周長(zhǎng)=2r=(1218).18.解：(1)設(shè)此圓錐高為h，底面半徑為r.2r=AC , =2.(2)=2, 圓錐高與母線(xiàn)的夾角為30，則錐角為60.(3)h=3 cm，r=3 cm ，AC=6 cm.圓錐的側(cè)面積=AC2=18 cm2.四、19.解：連接OC、OD，OCAC，BDOD.AC、BD交角為30, COD=150.CmD 的弧長(zhǎng)=25.20.解：如圖，設(shè)圓弧所在圓的圓心為O,AB=37.4=14 m, CD=34.6=20 m, GE=6 m.在RtOCE中, OE=OC6, CE=10.OC2=CE2+OE2, OC2=(10)2+(OC6)2. OC=28(m) . OA=28.在RtOAF中，AF=7,.拱高GF=2821=7(m) .五、21.解：PA為切線(xiàn)，連接AC, PACPBA. PA2=PCPB . PB=4.AB=. OA=.B=30. 連接O C . AOC=60,S扇形OAC=, SOBC=S陰=SAPBS扇