【全程復習方略】（山東專用）版高考數(shù)學 階段滾動檢測（二）理 新人教a版.doc

【全程復習方略】（山東專用）2014版高考數(shù)學 階段滾動檢測（二）理 新人教A版（120分鐘 150分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(滾動單獨考查)設全集U是實數(shù)集R,M=x|x24,N=1x3,則圖中陰影部分表示的集合是()(A)x|-2x1(B)x|-2x2(C)x|1x2(D)x|x22.(滾動交匯考查)以下說法錯誤的是()(A)命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x1,則x2-3x+20”(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件(C)若pq為假命題,則p,q均為假命題(D)若命題p:x0R,使得+x0+10,b0,若f(x)|f()|對一切xR恒成立,則f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);f(x)的單調遞增區(qū)間是 (kZ);存在經(jīng)過點(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交.以上結論正確的是()(A) (B)(C) (D)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.請把正確答案填在題中橫線上)13.設向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin )，其中01)在區(qū)間(-2,6內恰有三個不同實根,則實數(shù)a的取值范圍是.16.給出以下四個命題:對任意兩個向量a,b都有|ab|=|a|b|;若a,b是兩個不共線的向量,且=1a+b,=a+2b(1,2R),則由A,B,C共線得12=-1;若向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),則a+b與a-b的夾角為90;若向量a,b滿足|a|=3,|b|=4,|a+b|=,則a,b的夾角為60.以上命題中,錯誤命題的序號是.三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(12分)已知a=(1,2),b=(2,1).(1)求向量a在向量b方向上的投影.(2)若(ma+nb)(a-b)(m,nR),求m2+n2+2m的最小值.18.(12分)已知向量a=(,-1),b=(sin2x,cos2x),函數(shù)f(x)=ab.(1)若f(x)=0且0x,求x的值.(2)求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時,向量a與b的夾角.19.(12分)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),(1)求點D的坐標.(2)若點D在第二象限,20.(12分)已知函數(shù)(1)當x時，求函數(shù)f(x)的最小值和最大值.(2)設ABC的內角A,B,C的對應邊分別為a,b,c，且c=f(C)=0，若向量m=(1,sin A)與向量n=(2,sin B)共線，求a,b的值21.(13分)(2013平頂山模擬)已知點A(-2,0)，B(2，0)，直線PA與直線PB的斜率之積為記點P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程. (2)設M，N是曲線C上任意兩點，且問是否存在以原點為圓心且與MN總相切的圓？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由.22.(13分)(滾動單獨考查)已知函數(shù)f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函數(shù)f(x)在t,t+2(t0)上的最小值.(2)對一切x(0,+)，2f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.(3)求證：對一切x(0,+)，都有xln x.答案解析1.【解析】選C.依題意知M=x|x2,=x|-2x2,()N=x|11，則1-log2x2，解得x1，綜上，x0.5.【思路點撥】選為基底,將分別用基底表示后再求數(shù)量積.【解析】選A.又cosBAC=21cos60=1,所以6.【思路點撥】運用特殊值法代入特殊點的坐標驗證即可.【解析】選A.特殊值驗證即可,當x=0時,y=sin(-)0,b0,變形為f(x)=sin(2x+),再由f(x)|f()|對一切xR恒成立得a,b之間的關系,然后順次判斷命題真假.【解析】選B.f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+),由f(x)|f()|對一切xR恒成立知|f()|=|asin+bcos|=|,即=|,兩邊平方整理得a=b.所以f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+).f()=2bsin(+)=0,故正確.|f()|=|f()|=2bsin,故錯誤.f(-x)f(x),所以正確.因為b0,所以由2k-2x+2k+(kZ),解得k-xk+(kZ).故錯誤.因為a=b0,要經(jīng)過點(a,b)的直線與函數(shù)f(x)圖象不相交,則此直線與x軸平行,又f(x)的振幅為2bb,所以直線必與f(x)的圖象有交點.故錯誤.【變式備選】設函數(shù)f(x)=sin(2x+),則下列結論正確的是()f(x)的圖象關于直線x=對稱;f(x)的圖象關于點(,0)對稱;f(x)的圖象向左平移個單位,得到一個偶函數(shù)的圖象;f(x)的最小正周期為,且在0, 上為增函數(shù).(A)(B)(C)(D)【解析】選D.當x=時,f()=sin(2+)=01,故x=不是函數(shù)圖象的對稱軸,錯誤;當x=時,f()=sin(2+)0,故點(,0)不是對稱中心,錯誤;將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)為g(x)=sin2(x+)+=sin(2x+)=cos2x,是偶函數(shù),故正確;當x0,時,2x+,函數(shù)f(x)不單調,故錯誤.13.【解析】由|2a+b|=|a-2b|得(2a+b)2=(a-2b)2，可得ab=cos cos +sin sin =cos(-)=0， 又0，所以0-1)的圖象在區(qū)間(-2,6內恰有三個不同的交點,如圖,需滿足f(2)=f(-2)=3loga4且loga8f(6)=f(2)=f(-2)=3,解得a2.答案:(,2)16.【解析】錯,|ab|=|a|b|cos|a|b|.錯.A,B,C共線,12=1.對.(a+b)(a-b)= a2- b2=1-1=0,a+b與a-b的夾角為90.錯,|a+b|2=13,|a|2+|b|2+2ab=13,即ab=|a|b|cos=-6,cos=-,=120.答案:17.【解析】(1)由題意知向量a在向量b方向上的投影為|a|cos=(2)(ma+nb)(a-b),(ma+nb)(a-b)=0,即5m+4n-4m-5n=0,m=n. m2+n2+2m=2m2+2m=2(m+)2-.m2+n2+2m的最小值為-.18.【解析】f(x)=ab=sin2x-cos2x,(1)由f(x)=0得sin2x-cos2x=0,即tan2x=.0x,02x2,2x=或2x=,x=或x=.(2)f(x)=sin2x-cos2x=2(sin2x-cos2x)=2(sin2xcos-cos2xsin)=2sin(2x-),由2k-2x-2k+,kZ得k-xk+,kZ,f(x)的單調增區(qū)間為k-,k+,kZ.由上可得f(x)max=2,當f(x)=2時,由ab=|a|b|cos=2得cos=1,0.=0,即f(x)取得最大值時,向量a與b的夾角為0.【方法技巧】解決三角函數(shù)問題的答題技巧1.變角:要將所給的角盡可能地化成同名、同角、特殊角來處理.2.變名:盡可能地減少函數(shù)名稱.3.變式:對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等.4.在解決求值、化簡、證明等問題時,要注意觀察條件中的角、函數(shù)名與所求(或證明)的問題中的整體形式的差異,再選擇適當?shù)墓竭M行求解.19.【解析】(1)設點D的坐標為(x,y),則=(x+1,y),=x+2y+1=5, =(x+1)2+y2=10.點D的坐標為(2,1)或(-2,3).(2)當點D在第二象限時,其坐標為(-2,3),故=(-1,3).設=m+n,即(-2,1)=m(1,2)+n(-1,3)=(m-n,2m+3n),=-+.(3)3+=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),由3+與垂直得(3+)=(1,7)(m,2)=m+14=0,解得m=-14.=(-14,2).20.【解析】（1）f(x)=sin(2x-)-1.則f(x)的最小值是最大值是0（2）f(C)=sin(2C-)-1=0,則sin(2C-)=1,0C,02C2,-2C-,2C- =,C=,向量m=(1,sin A)與向量n=(2,sin B)共線,由正弦定理得 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos，即a2+b2-ab=3 由,解得a=1,b=2【變式備選】設ABC三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量p=(a,2b)，q=(sin A,1)，且pq（1）求角B的大小.（2）若ABC是銳角三角形，m=(cos A,cos B),n=(1,sin A-cos Atan B)，求mn的取值范圍【解析】（1） p=(a,2b)，q=(sinA,1)，pq，a2bsin A = 0，由正弦定理得 sin A2sin B sin A = 00A，B，C，sinB=，得B=或B=（2）ABC是銳角三角形，B=，m=(cos A,),n=(1,sin A-cos A)，于是mn=cos A+(sin A-cos A)=cos A+sin A=sin(A+)由 A+C=-B=及 0C，得A=-C(,)結合0A， A，得A+，sin(A+)1， 即mn121.【解析】（1）設P(x,y),則由直線PA與直線PB斜率之積為得整理得曲線C的方程為(x2).（2）存在.若設M(x1,y1),N(x2,y2).若直線MN斜率不存在，則N(x1,-y1).由得又解得直線MN的方程為原點O到直線MN的距離d= .若直線MN斜率存在，設方程為y=kx+m.由得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.由得=-1,將（*）式代入，解得7m2=12(k2+1),此時(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0且0.此時原點O到直線MN的距離故原點O到直線MN的距離恒為即存在以原點為圓心且與MN總相切的圓，其方程為x2+y2= .【方法技巧】運用向量解決解析幾何問題的方法技巧(1)平面向量在解析幾何中的應用，是以解析幾何中的坐標為背景的一種向量描述.它主要強調兩方面的作用，一是以向量的形式給出題目的條件，解題時要善于將向量問題轉化為坐標間的關系；二是應用向量來解題，即運用數(shù)量積等知識解決垂直、長度等問題.(2)利用向量法解題時，首先要將線段看作向量，進一步求得向量的坐標后轉化為向量的運算.22.【解析】(1)f(x)=ln x+1,當x(0, )時,f(x)0,f(x)單調遞減，當x(,+)時,f(x)0,f(x)單調遞增.0tt+2,t無解;0tt+2,即0t時，f(x)min=f()=-;tt+2,即t時，f(x)在t,t+2上單調遞增，f(x)min=f(t)=tln t;所以f(x)min=(2)2xln x-x2+ax-3,則a2ln x+x+.設h(x)=2ln