2018版高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念章末綜合測(cè)評(píng)新人教A版必修1.docx

集合與函數(shù)的概念(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1設(shè)全集Ux|xN*，xf(m9)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，3)B(0，)C(3，) D(，3)(3，)【解析】因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.【答案】C9定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)3，則奇函數(shù)f(x)的值域是()A(，3 B3,3C3,3 D3,0,3【解析】f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(0)0，設(shè)x0，則x0，f(x)f(x)3，f(x)3，f(x)奇函數(shù)f(x)的值域是3,0,3【答案】D10已知f(x)x5ax3bx2且f(5)17，則f(5)的值為()A13B13C19D19【解析】g(x)x5ax3bx是奇函數(shù)，g(x)g(x)f(5)17g(5)2，g(5)15，f(5)g(5)215213.【答案】A11已知a，b為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，集合Ma24a，1，Nb24b1，2，映射f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則ab等于()A1 B2 C3 D4【解析】集合M中的元素1不能映射到N中為2，即a，b為方程x24x20的兩根，ab4.【答案】D12定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，則()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)【解析】任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，則f(a)2a，由2a20，得a1舍去，若a0，則f(a)a1，由a120得a3，符合題意a3.【答案】316函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x1，x2A且f(x1)f(x2)時(shí)總有x1x2，則稱f(x)為單函數(shù)，例如，函數(shù)f(x)2x1(xR)是單函數(shù)下列命題：函數(shù)f(x)x2(xR)是單函數(shù)；函數(shù)f(x)是單函數(shù)；若f(x)為單函數(shù)，x1，x2A且x1x2，則f(x1)f(x2)；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中的真命題是_(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))【解析】函數(shù)f(x)x2(xR)不是單函數(shù)，例如f(1)f(1)，顯然不會(huì)有1和1相等，故為假命題；函數(shù)f(x)是單函數(shù)，因?yàn)槿?，可推出x1x2x2x1x2x1，即x1x2，故為真命題；若f(x)為單函數(shù)，x1，x2A且x1x2，則f(x1)f(x2)為真，可用反證法證明：假設(shè)f(x1)f(x2)，則按定義應(yīng)有x1x2，與已知中的x1x2矛盾；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)為真，因?yàn)閱魏瘮?shù)的實(shí)質(zhì)是一對(duì)一的映射，而單調(diào)的函數(shù)也是一對(duì)一的映射，故為真【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4x2(1)求U(AB)；(2)若集合Cx|2xa0，滿足BCC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】(1)由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，Bx|x2，又Ax|1x3，ABx|2x3，又全集UR，U(AB)x|x2或x3(2)由集合C中的不等式2xa0，解得x，C.BCC，BC，2，解得a4.18(本小題滿分12分)設(shè)Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求a的值及集合A，B；(2)設(shè)全集UAB，求(UA)(UB)；(3)寫(xiě)出(UA)(UB)的所有子集【解】(1)由交集的概念易得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，則a5，此時(shí)A，B5,2(2)由并集的概念易得UAB.由補(bǔ)集的概念易得UA5，UB，所以(UA)(UB).(3)(UA)(UB)的所有子集即為集合的所有子集：，5，.19(本小題滿分12分)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，解析式為f(x). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02962010】(1)求f(x)在R上的解析式；(2)用定義證明f(x)在(0，)上為減函數(shù)【解】(1)設(shè)x0，則x0，f(x).又f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x).又奇函數(shù)在0點(diǎn)有意義，f(0)0，函數(shù)的解析式為f(x)(2)證明：設(shè)x1，x2(0，)，且x1x2，則f(x1)f(x2).x1，x2(0，)，x1x2，x110，x210，x2x10，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)20(本小題滿分12分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)其中x是儀器的月產(chǎn)量當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解】由于月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20 000100x，從而利潤(rùn)f(x)R(x)當(dāng)0x400時(shí)，f(x)(x300)225 000，所以當(dāng)x300時(shí)，有最大值25 000；當(dāng)x400時(shí)，f(x)60 000100x是減函數(shù)，所以f(x)60 00010040025 000.所以當(dāng)x300時(shí)，有最大值25 000，即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25 000元21(本小題滿分12分)已知f(x)在R上是單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且f(f(x)4x1.(1)求f(x)；(2)求函數(shù)yf(x)x2x在x1,2上的最大值與最小值【解】(1)由題意可設(shè)f(x)axb，(a0)，由于f(f(x)4x1，則a2xabb4x1，故解得a2，b1.故f(x)2x1.(2)由(1)知，函數(shù)yf(x)x2x2x1x2xx23x1，故函數(shù)yx23x1的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x，則函數(shù)yf(x)x2x在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)又由f，f(1)5，f(2)1，則函數(shù)yf(x)x2x在x1,2上的最大值為5，最小值為.22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)(1)求b的值；(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)；(3)解關(guān)于x的不等式f(1x2)f(x22x4)0.【解】(1)函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，f(0)b0.(2)由(1)可得f(x)，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)證明：設(shè)x2x11，則有f(x1)f(x2).再根據(jù)x2x11，可得1x0,1x0，x1x20,1x1x