熱學(xué)習(xí)題解2.doc

熱學(xué)習(xí)題講解1.3.1 要使一根鋼棒在任何溫度下都要比另一根銅棒長5 cm，試問它們在0時的長度及分別是多少？已知鋼棒及銅棒的線膨脹系數(shù)分別為：=1.210-5K-1，=1.610-5K-1。答案：已知：=1.210-5K-1，=1.610-5K-1設(shè)和分別為鋼棒和銅棒在溫度為t時的長度求:和的長度解：根據(jù)線膨脹公式得： 兩式相減得：要使上面的式子與溫度t無關(guān)，則有：同時，聯(lián)立上述二式并代入數(shù)據(jù)求得：，1.3.9：把、的氮氣壓入容積為的容器中，容器中原已充滿同溫、同壓下的氧氣，試求混合氣體的壓強和兩種氣體的分壓，設(shè)容器中氣體溫度保持不變。已知：氮氣 ， ， ， 氧氣 ， ， ， ， 求： ，解：由知1.6.3一容積為11.2L的真空系統(tǒng)已被抽到1.310Pa的真空。為了提高其真空度，將它放在300的烘箱內(nèi)烘烤，使器壁釋放出所吸附的氣體。若烘烤后壓強增為1.33Pa，問器壁原來吸附了多少個氣體分子？答案：烘烤時溫度上升，器壁所吸附的氣體分子有足夠大的能量克服器壁對它的吸引力而釋放出來。真空系統(tǒng)的壓強相應(yīng)增加。利用p=nkt公式可以計算出吸附氣體分子數(shù)。計算得：1.881.6.4: 一容器內(nèi)貯有氧氣，其壓強為p=0.1MPa，溫度為t =27，試求：（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（2）氧氣的密度；（3）分子間的平均距離；（4）分子的平均平動動能。已知：1原子質(zhì)量單位 1摩爾原子質(zhì)量單位為 氧分子原子量：；氧分子質(zhì)量： 1摩爾氧分子質(zhì)量： 氧氣：，求：，解：由 知 ，分子的平均平動動能：1.6.12 一球形容器，辦經(jīng)委R，內(nèi)盛理想氣體，分子數(shù)密度為n，分子質(zhì)量為m。（1）若某分子的速率為v，與器壁法向成角射向器壁進行完全彈性，問該分子在連續(xù)兩次碰撞間經(jīng)過路程是多少？該分子每秒撞擊容器器壁多少次？每次撞擊給予器壁沖量多大？（2）導(dǎo)出理想氣體壓強公式。在推導(dǎo)中必須做些什么簡化的假設(shè)？解：以某一分子為研究對象。如圖所示，該分子對光滑器壁進行完全彈性碰撞時，入射角等于反射角，連續(xù)兩次間走過距離s，并且有 S=2R2Rcos分子與器壁連續(xù)兩次碰撞所經(jīng)過的時間為 =單位時間內(nèi)對器壁的碰撞次數(shù)為 =每次碰撞給器壁的沖量為 I=2mvcos（2）由于前面所研究的這一分子在單位時間內(nèi)碰撞在器壁上的總沖量為 I.2mv. cos=單位時間內(nèi)容器中所有分子給器壁的總沖量為 =N其中N= ，n為氣體分子數(shù)密度。氣體給器壁的壓強為 P= N.=1.7.2 把標(biāo)準(zhǔn)狀況下22.4L的氮氣不斷的壓縮，它的體積將趨近于多大？計算氮分子直徑。此時分子產(chǎn)生的內(nèi)壓強約為多大？已知氮氣的范德瓦爾斯方程中的常量，。（范德瓦爾斯方程為，）答案：已知：，標(biāo)準(zhǔn)狀況下22.4L的氮氣的摩爾數(shù)為1mol。設(shè)氮分子的半徑為d求: V, d, 解：（1）由范德瓦爾斯方程因為氮氣為1mol，所以當(dāng)： 當(dāng)時，V1molb所以氮氣的體積為：V=3.93110-5m3（2）因為b為分子固有體積的4倍，則代入數(shù)據(jù)得d=3.110-10m（3）分子產(chǎn)生的內(nèi)壓強為：=9107pa2.3.1：求，下，氮氣中速率在到之間的分子數(shù)。已知：， ，氮分子原子量：28；氮分子質(zhì)量：求：解：將氮氣看成理想氣體 由得到 由麥克斯韋速度分布可得到速度在區(qū)間的分子數(shù)； = = =2.3.2求速率在區(qū)間內(nèi)的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。答案利用V=的公式，并且令u=，這可以把麥克斯韋速率分布表示為 由于V和1.01 V的差異比V小的多，故可認(rèn)為（1）式中的du0.01,u=1.結(jié)果為0.83%2.5.2一容器被一隔板分成兩部分，其中氣體的壓強分別為p1，p2，兩部分氣體的溫度均為T，摩爾質(zhì)量均為Mm。試證明：如果隔板上有一面積為A的小孔，則每秒通過小孔的氣體的質(zhì)量為，（，）答案：證明：單位時間內(nèi)碰在單位面積上的總分子數(shù)為對于理想氣體，利用得：用下標(biāo)1，2分別表示隔板左，右氣體的各個物理量，則在單位時間內(nèi)通過單位面積小孔的分子數(shù)為，隔板右邊增加的分子數(shù)為則在時間內(nèi)通過小孔的氣體質(zhì)量為有：所以每秒通過小孔的氣體質(zhì)量為：2.5.6 氣體的溫度為T=273K，壓強p=1.01102Nm-2，密度，試求：（1）氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體。（2）氣體分子的方均根速率。()答案：已知：T=273K，p=1.01102Nm-2設(shè)：氣體質(zhì)量為m，氣體體積為V, 摩爾質(zhì)量為，氣體的方均根速率為。求：，解（1）由理想氣體物態(tài)方程及得代入數(shù)據(jù)得：=2810-3kg所以該氣體為N2或者CO（2）氣體的方均根速率為代入數(shù)據(jù)得：2.5.8 一帶有小孔（小孔面積為A）的固定隔板把容器分為體積均為V的兩部分。開始時，左邊裝有溫度為T、壓強為的單原子分子理想氣體，右方為真空。由于孔很小，因而雖然板兩邊分子數(shù)隨時間變化，但仍可假定任一時刻近似是平衡態(tài)。又整個容器被溫度為T的熱源包圍。試求：（1）在t到t+dt時間內(nèi)從左方穿過小孔到達右方的分子；（2）左方壓強的具體表達式（它是時間的函數(shù)）；（3）最后達到平衡時氣體與熱源一共交換了多少熱量？答案解：（1）左方和右方容器都有分子穿過小孔到達對方容器。設(shè)t時刻左方和右方容器中的分子數(shù)密度分別為，由于左方和右方容器體積相等，并且開始時刻右方容器壓強為零，所以 按照氣體分子碰壁數(shù)公式，在t到t=dt時間內(nèi)，從左方穿過小孔到達右方的分子數(shù)為 （2）利用（1）、（2）式可以得到 分離變量，積分，并且利用Pnkt公式，得到左方壓強的具體表達式為 2.6.5已知超速離心機以角速度轉(zhuǎn)動，膠體密度為，溶劑密度，測得與離心機的軸相距為及處質(zhì)點濃度之比為。試問膠體分子的莫爾質(zhì)量是多少？答案解：在膠體溶液中，質(zhì)量為m，體積為V的膠體分子受到重力和浮力的共同作用 F=mg-Vg=mg,其中 mm(1-稱為有效質(zhì)量，也就是說，在重力場中的膠體溶液中，質(zhì)量為m的膠體分子相當(dāng)于在真空背景中的質(zhì)量為m的氣體分子。按照定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的粒子空間分布公式可以知道，在做定軸旋轉(zhuǎn)溶液中懸浮的膠體微粒的分布有如下關(guān)系 其中n(r)和n(0)分別為r=r,r=0處粒子的數(shù)密度。設(shè)膠體分子的莫爾質(zhì)量2.7.2：某種氣體分子有四個原子組成，它們分別處在四面體的四個頂點。（1）求這種氣體的平動自由度數(shù)、轉(zhuǎn)動自由度數(shù)和振動自由度數(shù)；（2）（如果這種分子可視為剛性分子，）根據(jù)能量均分定理求這種氣體的定體摩爾熱容。已知：該分子四個原子分處在四面體的四個頂點上求：t，r，v,CV,m解：（1）一般情況 分子作為一個整體運動，其平動自由度為3個： t=3 分子作為一個整體，共轉(zhuǎn)軸由兩個自由度確定，分子繞轉(zhuǎn)軸自身轉(zhuǎn)動由一個自由度確定： r=3原子兩兩之間存在一個振動自由度，4個粒子一共有6種組合（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d） v=6 （2）若為剛性分子，原子之間不存在振動，振動自由度為零 i=t+r=6定體摩爾熱容為3.1.1 一細(xì)金屬絲將一質(zhì)量為m，半徑為R的均質(zhì)圓盤沿中心軸鉛垂吊住。盤能繞軸自由轉(zhuǎn)動，盤面平行于一大的水平板，盤與平板間充滿黏度為的液體，初始時盤以角速度旋轉(zhuǎn)。假定圓盤面與大平板間距離為d，且在圓盤下方液體的任一豎直直線上的速度梯度都相等，試問在t s時盤的旋轉(zhuǎn)角速度是多少？答案：已知：圓盤質(zhì)量為m，液體黏度為，圓盤與大平板間距離為d，初始時盤角速度為。時間為t求：解：圓盤上處受到的黏性力為：該黏性力對中心軸的力矩為：將從0到積分，從0到R積分得又因為，所以：即：積分得：3.3.4 欲測氮的導(dǎo)熱系數(shù)，可將他裝滿于半徑的兩共軸長圓筒之間，內(nèi)筒的筒壁上有電阻絲加熱，已知內(nèi)筒每厘米長度上鎖繞電阻的阻值為0.10。加熱電流為1.0A。外筒保持恒定溫度0。過程穩(wěn)定后，內(nèi)筒溫度為93。試?yán)蒙项}結(jié)果求出氮氣的導(dǎo)熱系數(shù)。在試驗中氮氣的壓強很底（約千pa），所以對流可以忽略.答案 2.373.3.5：設(shè)一空心球的內(nèi)半徑為r1，溫度為T1，外半徑為r2，溫度為T2，球內(nèi)熱傳導(dǎo)的速率dQ/dt恒定。則當(dāng)空心球的熱傳導(dǎo)率為時，內(nèi)外表面的溫度差是多少？已知： ，求：解：由傅立葉定律，得到 = 設(shè)，熱量沿r正向傳播，則 3.6.1：既然可把分子碰撞有效直徑理解為兩分子作對心碰撞時兩分子質(zhì)心間的最短距離，我們就可把被碰撞的分子看作半徑為d的剛性球，所有參與碰撞的分子都可看作質(zhì)點。試?yán)盟愠鰡挝粫r間內(nèi)碰撞在半徑為d的剛性球面上的平均分子數(shù)，從而導(dǎo)出氣體分子間平均碰撞頻率的表達式。已知：單位時間內(nèi)碰在單位面積上的總分子數(shù)為 求：平均碰撞頻率解：將被碰撞分子看作半徑為d的剛性球，則其表面積為，設(shè)其它與之碰撞的分子相對于它的平均速度為，可知單位時間內(nèi)碰在這個球面上的平均分子數(shù)為考慮到分子間的相對速度與平均速度的關(guān)系為則有，其中3.6.5 試估計宇宙射線中質(zhì)子抵達海平面附近與空氣分子碰撞時的平均自由程。設(shè)質(zhì)子直徑為10-15m，宇宙射線速度很大。（空氣的有效直徑是d=3.510-10m，洛喜密脫常量為n=2.691025m-3）答案：已知，空氣的有效直徑是3.510-10m，洛喜密脫常量為2.691025m-3設(shè)宇宙射線的速度為求：解：由于質(zhì)子的直徑為10-15m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于空氣的有效直徑3.510-10m，其直徑可以忽略，因此碰撞截面為。由于宇宙射線的速度很大，空氣分子的速度可以忽略，這時它們的相對速度可以看作是宇宙射線的速度，所以平均速率。平均碰撞頻率為。宇宙射線的平均自由程為。代入數(shù)據(jù)得到3.7.1 某種氣體的平均自由程為10cm，在100000段自由程中，（1）有多少段長于10cm（2）有多少段長于50cm（3）有多少段長于5cm而短于10cm（4）有多少段長度在9.9-10cm之間（5）有多少段長度剛好為10cm？答案解：分子按照自由程的分布 在100000段自由程中（1） 其自由程長于10cm的段數(shù)為 （2） 其自由程長于50cm的段數(shù)為 （3） 其自由程長于5cm而短于10cm的段數(shù)為 （4） 因為（109.9）/100.011,所以其自由程長度在9.9-10cm之間的段數(shù)為 （5）不能這樣提問，因為按照概率分布函數(shù)的概念，只存在隨即變量在某一范圍內(nèi)的概率，而不存在隨機變量為某一確定值的概率3.7.4顯像管的燈絲到熒光屏的距離為20cm。要使燈絲發(fā)射的電子有90直接打到熒光屏上，在途中不與空氣分子相碰，問顯像管至少要保持何等的真空度？設(shè)空氣分子有效直徑為，氣體溫度為27 。答案解：設(shè)分子與空氣碰撞的平均自由程為，從顯像管的燈絲發(fā)射的電子數(shù)是，途中不與空氣分子相碰地電子數(shù)是N 。根據(jù)自由程分布?xì)埓娓怕使?，可得： (1)另外，電子與空氣碰撞的平均自由程公式為： (2)其中d是空氣分子碰撞有效直徑。利用p=nkT可得：則有又：3.9.1杜瓦瓶夾層的內(nèi)層外直徑為15.0cm，外層內(nèi)直徑為15.6cm。瓶內(nèi)盛著冰水混合物，瓶外室溫為25，杜瓦瓶高24。0cm（1）如果夾層內(nèi)充有一個大氣壓的氮氣，近似的估算由于氣體熱傳導(dǎo)所引起的單位時間內(nèi)流入杜瓦瓶的熱量。取氮分子有效直徑為3.1(2)要使熱傳導(dǎo)流入的熱量為（1）的答案的1/10，夾層內(nèi)氣體的壓強需降低到多少？答案解：（1）一個大氣壓下的氮氣的導(dǎo)熱系數(shù)滿足如下關(guān)系：，而 由此可估算出結(jié)果（2）杜瓦瓶夾層厚度為0.3cm，當(dāng)平均自由程為0.3cm時，p=,取夾層內(nèi)氣體平均溫度T288.5k，則 假定4.2.2：一理想氣體作準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹，在任一瞬間壓強滿足，其中和都是常數(shù)，試證由變?yōu)闋顟B(tài)的過程中所做功為 已知：理想氣體，準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹，滿足，K為常量求：由到做的功解：4.4.2 已知范德瓦爾斯氣體的狀態(tài)方程為，其內(nèi)能為其中，b，c，d均為常量，試求：(1)該氣體從V1等溫膨脹到V2時所做的功；（2）該氣體在定體下溫度升高所吸收的熱量。答案：已知：范德瓦爾斯氣體的狀態(tài)方程為，內(nèi)能為求：, 解：（1）氣體對外界所做的功為：（2）因為在定體條件下對外做功為零，由熱力學(xué)第一定律知升高溫度吸收的熱量為：4.4.6設(shè)1mol固體的狀態(tài)方程可寫為；摩爾內(nèi)能可表示為，其中a,b,c和均是常量。試求：（1）摩爾焓的表達式；（2）摩爾熱容和已知：，a,b,c和是常量求：，解：（1） = （2） = 4.5.2分別通過下列過程把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的0.14kg氮氣壓縮為原體積的一不半：（1）等溫過程（2）絕熱過程（3）等壓過程。是分別求出在這些過程中氣體內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所作的功。設(shè)氣體可看作理想氣體，且答案解：（1）等溫過程:外界對氣體所作的功（2）絕熱過程:按照，有（3）等壓過程，則4.5.5室溫下一定量理想氣體氧的體積為2.3L，壓強為0.1Mpa，經(jīng)過一多方過程后體積變?yōu)?.1L，壓強為0.05Mpa，試求：（1）多方指數(shù)；（2）內(nèi)能的變化；（3）吸收的熱量；（4）氧氣膨脹時對外界所做的功。設(shè)氧氣的=2.5R.（）答案：已知：=0.1Mpa ， =2.3L，=0.05Mpa ， =4.1L，=2.5R解：（1）多方過程方程為（C為常量），則兩邊取自然對數(shù)得：（2）內(nèi)能的變化而, 代入上式得：代入數(shù)據(jù)得：=-62.5 J（內(nèi)能減少）（3）多方過程摩爾熱容為多方過程中氣體從外界吸收的熱量為而, 代入得: 代入數(shù)據(jù)得： J（4）氣體膨脹對外所做的功：=125 J4.5.7 0.20kg的氦氣溫度由17升為27，若在升溫過程中：（1）體積保持不變（2）壓強保持不變（3）不與外界交換熱量。試分別求出氣體內(nèi)能的改變，吸收的熱量，外界對氣體所作的功。設(shè)氦氣可看作理想氣體，且答案解：（1）體積保持不變（2）壓強保持不變（3）不與外界交換熱量： 4.5.8利用大氣壓隨高度變化的微分公式，證明高度h處的大氣壓強為，其中和分別為地面的溫度和壓強，為空氣的平均摩爾質(zhì)量。假設(shè)上升空氣的膨脹是準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程。答案解：上升空氣的膨脹是準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程，滿足準(zhǔn)靜態(tài)絕熱方程 (1)大氣壓隨高度變化的微分公式（2）由（1）（2）式化簡，并兩邊積分，有 結(jié)果為： 4.5.11用絕熱壁做成一圓柱形的容器，在容器中間放置一無摩擦的、絕熱的可活動活塞，活塞兩側(cè)各有的理想氣體，開始狀態(tài)均為。設(shè)氣體定體摩爾熱容為常數(shù)，。將一通電線圈放在活塞左側(cè)氣體中，對氣體緩慢加熱。左側(cè)氣體膨脹，同時通過活塞壓縮右方氣體，最后使右方氣體壓強增為。試問（1）對活塞右側(cè)氣體做了多少功？（2）右側(cè)氣體的終溫是多少？（3）左側(cè)氣體的終溫是多少（4）左側(cè)氣體吸收了多少熱量？答案：解：（1）設(shè)最終左右側(cè)氣體壓強分別為，溫度分別為，體積分別為。該過程中左側(cè)氣體對右側(cè)氣體（視作理想氣體）所作準(zhǔn)靜態(tài)絕熱壓縮功為 （2）絕熱過程中有如此關(guān)系：（3）（4）把左右氣體作為研究對象，它不對外作功，所以左側(cè)氣體吸收的熱量應(yīng)該等于左右氣體內(nèi)能增加之和 4.5.18理想氣體經(jīng)摩爾熱容為的準(zhǔn)靜態(tài)過程，其中，a是常量，試求該過程滿足的方程。答案：解：理想氣體的熱力學(xué)第一方程，有式中括號下腳“1”表示沿題中規(guī)定的過程變化的微商。故有經(jīng)分離變量，兩邊積分得到即：4.6.1 已知某種理想氣體在p-v圖上的等溫線與絕熱線的斜率之比為0.714，現(xiàn)在1mol該種理想氣體在p-T圖上經(jīng)歷如圖4.27（a）所示的循環(huán)，試問：（1）該氣體的 是多少?(2)該循環(huán)中的功是多少？（3）循環(huán)效率是多少？答案解：（1）分別對等溫過程方程和絕熱過程方程的兩邊取微分，可以得到他們在p-v圖上過程曲線的斜率，以下標(biāo)“T”和下標(biāo)“S”分別表示等溫過程和絕熱過程 比較這兩個式子可以知道 （2）現(xiàn)在把循環(huán)曲線從p-T圖轉(zhuǎn)換為p-V圖，如圖4-6所示，這是順時針循環(huán)，是熱機。計算系統(tǒng)對外做的功，計算 （3）熱機效率為： 4.6.4 理想氣體經(jīng)歷一卡諾循環(huán)，當(dāng)熱源溫度為100，冷卻溫度微0時，做凈功800J，今若維持冷卻溫度不變，提高熱源溫度，使凈功增為1.60,則這時（1）熱源溫度為多少（2）效率增加到多少？設(shè)這兩個循環(huán)都工作于相同的絕熱線之間。答案;解：設(shè)開始時熱源溫度為，冷卻器為，對外做功w，效率為，氣體從熱源吸收熱量的大小為Q，向冷卻器放出熱量為，后來的熱源溫度為，對外做功，效率，氣體從熱源吸收熱量的大小為，向冷卻器放出熱量為，卡諾循環(huán)的效率為原卡諾循環(huán)：后來的卡諾循環(huán)釋放的熱量為 又這兩個循環(huán)都工作于相同的絕熱線之間，因為這兩個循環(huán)的溫度是相同的，所以兩個循環(huán)向溫度熱源放的熱源應(yīng)該相同，即 ，則有，所以后一卡諾循環(huán)的熱源溫度為（2）后一熱機的效率為 4.7.1將熱機與熱汞組合在一起的暖氣設(shè)備稱為動力暖氣設(shè)備。其中帶動熱崗的動力由熱機燃燒燃料對外界做出的功來提供。熱工從天然蓄水池或從地下水取出熱量，向溫度較高的暖氣系統(tǒng)的水供熱。同時，暖氣系統(tǒng)的水又作為熱機的冷卻水。若燃燒1kg燃料，鍋爐能獲得H能量。鍋爐、地下水，暖氣系統(tǒng)的水的溫度分別為210、15、60.設(shè)熱機及熱共均是可逆卡諾機。試問每燃燒1kg燃料，暖氣系統(tǒng)所獲得熱量的理想數(shù)值（不計各種實際損失）是多少？答案解：設(shè)鍋爐、地下水，暖氣系統(tǒng)的溫度分別以表示。顯然工作于鍋爐和暖氣系統(tǒng)之間的可逆卡諾熱機的效率為 （1）按照熱機效率的定義 （2）聯(lián)立（1）(2)式，可得（3）設(shè)可逆卡諾熱機對輸送的熱量為Q，由熱機效率公式可知 (4)工作于地下水，暖氣系統(tǒng)之間的熱汞也是可逆卡諾熱機，同樣有 ，其中分別為熱汞從地下水吸取的熱量和熱汞向暖氣系統(tǒng)輸送的熱量。對上式做變換可得 ，即(5)上式的W為外界對熱汞輸入的功，它全部由（3）式表示的可逆卡諾熱機做的功提供，即，將（3）式帶入（5）式，可得 （6）暖氣系統(tǒng)從熱機與熱汞組合在一起的暖氣設(shè)備得到的總熱量為（4）式與（6）式之和 Q(即所求)5.1.1試用反證法證明絕熱線與等溫線不能相交于二點（注意：不一定是理想氣體）。答案：解：假設(shè)絕熱線與等溫線相交于二點A和B，相交的絕熱線與等溫線構(gòu)成一個閉合路徑，該閉合路徑構(gòu)成一個循環(huán)。（1）設(shè)絕熱線在等溫線下方（如圖 1所示），當(dāng)該循環(huán)為順時針循環(huán)時系統(tǒng)將僅從單一熱源吸收熱量并將之全部用來對外做功，而不產(chǎn)生其它影響，這違反了熱力學(xué)第二定律。（2）設(shè)等溫線在絕熱線下方（如圖 2所示），當(dāng)該循環(huán)為順時針循環(huán)時系統(tǒng)通過絕熱膨脹對外做功，然后通過等溫壓縮向熱源釋放熱量，而此后系統(tǒng)居然回答原初的狀態(tài)。能量無中生有，這違反了熱力學(xué)第一定律。綜上所述可見對于任何物質(zhì)其絕熱線與等溫線不能相交于二點。5.1.2：試用反證法證明兩絕熱線不能相交（注意：不一定是理想氣體）。a證明：b cV設(shè)兩絕熱線交于c點。在兩絕熱線上尋找溫度相同的兩點a,b。在a,b間作一條等溫線，abca構(gòu)成一循環(huán)過程，在此循環(huán)過程中（注意到不需經(jīng)過低溫?zé)嵩捶艧嵯到y(tǒng)即可恢復(fù)原來狀態(tài)。）這就構(gòu)成了從單一熱源吸收熱量的熱機。這是違背熱力學(xué)第二定律的開爾文表述的，因此任意兩條絕熱線不可能相交。5.3.3 水的比熱容是4.18106Jkg-1K-1.（1）1kg、0的水與一個373K的大熱源相接觸，當(dāng)水到達373K時，水的熵改變多少？（2）如果先將水與一個323K的大熱源接觸，然后再讓它與一個373K的大熱源接觸，求整個系統(tǒng)的熵變。（3）說明怎樣才可使水從273K變到373K而整個系統(tǒng)的熵不變。答案：已知：c=4.18106Jkg-1K-1，T1=273K ，T2= 323K， T3=373K，m=1kg求： 解（1）1kg、0的水與一個373K的大熱源相接觸，平衡時水溫達到373K。這一過程近似為等容過程（水的容積變化極小）。設(shè)計一個可逆等容過程，讓水從0（T1=273K）變?yōu)?73K，在此過程中微小熵增表達為。積分后得到整個過程水的熵變?yōu)椋骸４霐?shù)據(jù)得：（2）系統(tǒng)整個過程的熵變等于兩次過程熵變之和。設(shè)T2= 323K的大熱源放的熱量為，熵變?yōu)?，T3=373K大熱源放的熱量為，熵變?yōu)?，水的熵變分別為，則，對應(yīng)的熵變?yōu)椋海趦纱蝹鳠徇^程中的熵變分別為： ，總熵變?yōu)椋海?）在情形（1）中水和熱源的總熵變?yōu)椋焊樾危?）比較可知，讓水從273K變到373K時，如果增加中間熱源，則系統(tǒng)總熵變減小。當(dāng)中間熱源有無窮多個時，總熵變?yōu)榱悖骸?.3.5 有一熱機循環(huán)，它在TS圖上可表示為其長半軸和短半軸分別平行于T軸及S軸的橢圓。循環(huán)中熵的變化范圍從到3，T的變化范圍從到3。是求該機的熱率。答案解答：橢圓方程為：面積為T-S圖上順時針循環(huán)的面積就是熱機凈吸收的熱量，即5.3.8在一絕熱容器中，質(zhì)量為m、溫度為