（試題 試卷 真題）2010年中考數(shù)學(xué)試題分類大全36_相似形

一 選擇題一 選擇題 1 1 2010 山東煙臺 山東煙臺 手工制作課上 小紅利用一些花布的邊角料 剪裁后裝飾手工畫 下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形 等邊三角形 正方形 矩形花邊 其中 每個圖案花邊的寬度都相等 那么 每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似 的是 答案 D 2 2 2010 山東煙臺 山東煙臺 如圖 ABC 中 點 D 在線段 BC 上 且 ABC DBA 則下列結(jié)論一定正確的是 A AB2 BC BD B AB2 AC BD C AB AD BD BC D AB AD AD CD 答案 A 3 3 2010 臺灣 臺灣 圖 一 表示 D E F G 四點在 ABC 三邊上的位置 其中與DGEF 交于 H 點 若 ABC EFC 70 ACB 60 DGB 40 則下列哪 一組三角形相似 A BDG CEF B ABC CEF C ABC BDG D FGH ABC A BC D E FG H 圖 一 答案 B 4 4 2010 浙江嘉興 浙江嘉興 如圖 已知 AD 為 ABC 的角平分線 交 AC 于 E 如果ABDE 那么 3 2 EC AE AC AB A B 3 1 3 2 C D 5 2 5 3 A BCD E 第 7 題 答案答案 B 5 5 20102010 福建德化 福建德化 下列各組線段 單位 中 成比例線段的是 A 1 2 3 4 B 1 2 2 4 C 3 5 9 13 D 1 2 2 3 答案 B 6 6 2010 江蘇泰州 一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為 24cm 30cm 36cm 要做一個 與它相似的鋁質(zhì)三角形框架 現(xiàn)有長為 27cm 45cm 的兩根鋁材 要求以其中的一根 為一邊 從另一根上截下兩段 允許有余料 作為另外兩邊 截法有 A 0 種 B 1 種 C 2 種 D 3 種 答案 B 7 7 2010 年上海 下列命題中 是真命題的為 A 銳角三角形都相似 B 直角三角形都相似 C 等腰三角形都相似 D 等邊三 角形都相似 答案 D 8 8 2010 山東濰坊 山東濰坊 如圖所示 一般書本的紙張是原紙張多次對開得到的 矩形 ABCD 沿 EF 對開后 再把矩形 EFCD 沿 MN 對開 依次類推 若各種開本的矩形都相似 那么等于 AB AD A 0 618B C D 2 2 2 2 答案 B 9 9 20102010 北京 北京 如圖 在 ABC中 點D E分別在AB AC邊上 DE BC 若 AD AB 3 4 AE 6 則AC等于 A BC D E A 3B 4C 6D 8 答案 D 1010 2010 年上海 下列命題中 是真命題的為 A 銳角三角形都相似 B 直角三角形都相似 C 等腰三角形都相似 D 等邊三 角形都相似 答案 D 1111 2010 云南楚雄 云南楚雄 下列說法不正確不正確的是 A 在選舉中 人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù) B 擲一枚骰子 3 點朝上是不確定事件 C 數(shù)據(jù) 3 5 4 1 2 的中位數(shù)是 3 D 有兩邊對應(yīng)成比例且有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 答案 D 1212 2010 河南 河南 如圖 在 ABC 中 點 D E 分別是 AB AC 的中點 則下列結(jié)論 BC 2DE ADE ABC 其中正確的有 ADAB AEAC A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個 答案 A 1313 2010 四川綿陽 四川綿陽 如圖 梯形 ABCD 的對角線 AC BD 相交于 O G 是 BD 的中 點 若 AD 3 BC 9 則 GO BG A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 11 20 G A B D C O 答案答案 A 1414 2010 廣西桂林 廣西桂林 如圖 已知 ADE 與 ABC 的相似比為 1 2 則 ADE 與 ABC 的面積比為 A 1 2 B 1 4 C 2 1 D 4 1 答案 B 1515 2010 遼寧沈陽 遼寧沈陽 如圖 在等邊 ABC 中 D 為 BC 邊上一點 E 為 AC 邊上一點 且 ADE 60 BD 3 CE 2 則 ABC 的邊長為 A 9 B 12 C 15 D 18 答案 A 1616 2010 福建省南平福建省南平 下列說法中 錯誤的是 A 等邊三角形都相似 B 等腰直角三角形都相似 C 矩形都相似 D 正方形都相似 答案 C 1717 20102010 吉林 吉林 如圖 在 ABC 中 C 900 D 是 AC 上一點 DE AB 于點 E 若 AC 8 BC 6 DE 3 則 AD 的長為 A 3B 4C 5D 6 答案 C 1818 2010 內(nèi)蒙赤峰 內(nèi)蒙赤峰 如圖 有一矩形紙片 ABCD AB 6 AD 8 將紙片折疊 使 AB 落在 AD 邊上 折痕為 AE 再將 AEB 以 BE 為折痕向右折疊 AE 與 DC 交于點 F 則 的值是 CD FC 答案 C 1919 2010 廣西百色 廣西百色 下列命題中 是假命題的是 A 全等三角形的對應(yīng)邊相等 B 兩角和一邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等 C 對應(yīng)角相等的兩個三角形全等 D 相似三角形的面積比等于相似比的平方 答案 C 2020 2010 廣西百色 廣西百色 如圖 中 分別為 邊上的點 ABCDEACBC 為邊上的中線 若 5 3 4 則的長為 ABDECFABADCDDEBF A B C D 3 32 3 16 3 10 3 8 答案 B 二 填空題二 填空題 1 1 2010 江蘇南通 江蘇南通 若 ABC DEF ABC 與 DEF 的相似比為 1 2 則 ABC 與 DEF 的周長比為 答案 1 2 2 2 2010 嵊州市 嵊州市 如圖 射線 AM BN 都垂直于線段 AB 點 E 為 AM 上一點 過點 A 作 BE 的垂線 AC 分別交 BE BN 于點 F C 過點 C 作 AM 的垂線 CD 垂足為 D 若 CD CF 則 AD AE 第 12 題 F E D C B A N M D C F EA B 答案 2 15 3 3 2010 年上海 如圖 2 ABC 中 點 D 在邊 AB 上 滿足 ACD ABC 若 AC 2 AD 1 則 DB D A BC 圖 2 答案 DB 3 4 4 2010 山東臨沂 如圖 添加一個條件使得 12 ADE ACB 全品中考網(wǎng) 答案 B D C E 等 ADAE ABAC 5 5 2010 江蘇淮安 江蘇淮安 在比例尺為 1 200 的地圖上 測得 A B 兩地間的圖上距離為 4 5 cm 則 A B 兩地間的實際距離為 m 答案 9 6 6 2010 陜西西安 陜西西安 如圖 在中 D 是 AB 邊上一點 連接 CD 要使與ABC ADC 相似 應(yīng)添加的條件是 ABC 只需寫出一個條件即可 答案 ACD B ADC ACB 或 AB AC AC AD 7 7 2010 四川內(nèi)江 四川內(nèi)江 如圖 在 ABC 中 AB AC 點 E F 分別在 AB 和 AC 上 CE 與 BF 相交于點 D 若 AE CF D 為 BF 的中點 則 AE AF 的值為 2 1 E D C B A 第 17 題圖 A B D E F C 答案 8 8 2010 云南昭通 云南昭通 如果兩個相似三角形的一組對應(yīng)邊分別為 3cm 和 5cm 且較小三角形 的周長為 15cm 則較大三角形周長為 cm 答案 25 9 9 2010 福建南平福建南平 如圖 在 ABC 中 D E 分別是 AB AC 上的點 DE BC 且 AD AB 則 ADE 的周長與 ABC 的周長的比為 1 3 第 17 題 A B C DE 答案 1 3 1010 2010 四川達(dá)州 四川達(dá)州 如圖 7 ABC 中 CD AB 垂足為 D 下列條件中 能證明 ABC 是直角三角形的有 多選 錯選不得分 A B 90 222 ABACBC ACCD ABBD 2 CDAD BD 圖 7 答案 三 解答題三 解答題 1 1 2010 江蘇南京江蘇南京 8 分 學(xué)習(xí) 圖形的相似 后 我們可以借助探索兩個直角三角形全 等的條件所獲得經(jīng)驗 繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件 1 對與兩個直角三角形 滿足一邊一銳角對應(yīng)相等 或兩直角邊對應(yīng)相等 兩個直角 三角形全等 類似地 你可以等到 滿足 或 兩個直角三角形 相似 2 滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 類似地你可以得到 滿足 的兩個直角三角形相似 請結(jié)合下列所給圖形 寫出已知 并完成說理過程 已知 如圖 試說明 Rt ABC Rt A B C 答案 2 2 20102010 浙江省溫州市浙江省溫州市 本題 l4 分 如圖 在 RtAABC 中 ACB 90 AC 3 BC 4 過 點 B 作射線 BBl AC 動點 D 從點 A 出發(fā)沿射線 AC 方向以每秒 5 個單位的速度運動 同時 動點 E 從點 C 出發(fā)沿射線 AC 方向以每秒 3 個單位的速度運動 過點 D 作 DH AB 于 H 過 點 E 作 EF 上 AC 交射線 BB1于 F G 是 EF 中點 連結(jié) DG 設(shè)點 D 運動的時間為 t 秒 1 當(dāng) t 為何值時 AD AB 并求出此時 DE 的長度 2 當(dāng) DEG 與 ACB 相似時 求 t 的值 3 以 DH 所在直線為對稱軸 線段 AC 經(jīng)軸對稱變換后的圖形為 A C 當(dāng) t 時 連結(jié) C C 設(shè)四邊形 ACC A 的面積為 S 求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式 5 3 當(dāng)線段 A C 與射線 BB 有公共點時 求 t 的取值范圍 寫出答案即可 答案答案 3 3 2010 四川南充 四川南充 如圖 ABC 是等邊三角形 CE 是外角平分線 點 D 在 AC 上 連 結(jié) BD 并延長與 CE 交于點 E 1 求證 ABD CED 2 若 AB 6 AD 2CD 求 BE 的長 A D E BF C 答案答案 1 證明 ABC 是等邊三角形 BAC ACB 60 ACF 120 CE 是外角平分線 ACE 60 A D E BF C M BAC ACE 又 ADB CDE ABD CED 2 解 作 BM AC 于點 M AC AB 6 AM CM 3 BM AB sin60 3 3 AD 2CD CD 2 AD 4 MD 1 在 Rt BDM 中 BD 22 BMMD 2 7 由 1 ABD CED 得 BDAD EDCD 2 7 2 ED ED BE BD ED 73 7 4 4 2010 浙江衢州 浙江衢州 本題 10 分 如圖 方格紙中每個小正方形的邊長為 1 ABC 和 DEF 的頂點都在方格紙的格點上 1 判斷 ABC 和 DEF 是否相似 并說明理由 2 P1 P2 P3 P4 P5 D F 是 DEF 邊上的 7 個格點 請在這 7 個格點中選取 3 個點作為三角形的頂點 使構(gòu)成的三角形與 ABC 相似 要求寫出 2 個符合條件 的三角形 并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段 不必說明理由 A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 答案答案 解 解 1 ABC 和 DEF 相似 根據(jù)勾股定理 得 2 5AB 5AC BC 5 4 2DE 2 2DF 2 10EF 5 2 2 ABACBC DEDFEF ABC DEF 2 答案不唯一 下面 6 個三角形中的任意 2 個均可 A C B F E D P1 P2 P3 P4 第 22 題 P5 P2P5D P4P5F P2P4D P4P5D P2P4 P5 P1FD 5 5 2010 河北 河北 本小題滿分 10 分 在圖 15 1 至圖 15 3 中 直線 MN 與線段 AB 相交 于點 O 1 2 45 1 如圖 15 1 若 AO OB 請寫出 AO 與 BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系 2 將圖 15 1 中的 MN 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)得到 圖 15 2 其中 AO OB 求證 AC BD AC BD 3 將圖 15 2 中的 OB 拉長為 AO 的 k 倍得到 圖 15 3 求的值 AC BD 全品中考網(wǎng) 圖 15 2 A D O B C 2 1 M N 圖 15 1 A D B M N 1 2 圖 15 3 A D O B C 2 1 M N O 答案答案 解 1 AO BD AO BD 2 證明 如圖 4 過點 B 作 BE CA 交 DO 于 E ACO BEO 又 AO OB AOC BOE AOC BOE AC BE 又 1 45 圖 4 A D O B C 2 1 M N E F ACO BEO 135 DEB 45 2 45 BE BD EBD 90 AC BD 延長 AC 交 DB 的延長線于 F 如圖 4 BE AC AFD 90 AC BD 3 如圖 5 過點 B 作 BE CA 交 DO 于 E BEO ACO 又 BOE AOC BOE AOC AO BO AC BE 又 OB kAO 由 2 的方法易得 BE BD k AC BD 6 6 20102010 廣東珠海 廣東珠海 如圖 在平行四邊形 ABCD 中 過點 A 作 AE BC 垂足為 E 連接 DE F 為線段 DE 上一點 且 AFE B 1 求證 ADF DEC 2 若 AB 4 AD 3 AE 3 求 AF 的長 3 答案 1 證明 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AD BC AB CD ADF CED B C 180 AFE AFD 180 AFE B AFD C ADF DEC 2 解 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AD BC CD AB 4 又 AE BC AE AD 在 Rt ADE 中 DE 63 33 2222 AEAD ADF DEC AF CD AF DE AD 46 33AF 32 7 7 2010 湖北武漢 湖北武漢 已知線段 OA OB C 為 OB 上中點 D 為 AO 上一點 連 AC BD A O B C 1 D 2 圖 5 M N E 交于 P 點 1 如圖 1 當(dāng) OA OB 且 D 為 AO 中點時 求的值 PC AP 2 如圖 2 當(dāng) OA OB 時 求 tan BPC AO AD 4 1 3 如圖 3 當(dāng) AD AO OB 1 n 時 直接寫出 tan BPC 的值 n2 答案 1 過 C 作 CE OA 交 BD 于 E 證 BCE BOD 得 CE OD AD 再證 2 1 2 1 ECP DAP 得 2 過 C 作 CE OA 交 BD 于 E 設(shè)2 CE AD PC AP AD x AO OB 4x 則 OD 3x 證 BCE BOD 得 CE OD x 再證 ECP 2 1 2 3 DAP 得 由勾股定理可知 BD 5x DE x 則 可得 3 2 CE AD PE PD 2 5 3 2 PDDE PD PD AD x 則 BPC DPA A tan BPC tan A 3 2 1 AO CO n n 8 8 2010 江蘇淮安 江蘇淮安 如題 28 a 圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點 A 坐標(biāo)為 12 0 點 B 坐標(biāo) 為 6 8 點 C 為 OB 的中點 點 D 從點 O 出發(fā) 沿 OAB 的三邊按逆時針方向以 2 個單 位長度 秒的速度運動一周 1 點 C 坐標(biāo)是 當(dāng)點 D 運動 8 5 秒時所在位置的坐標(biāo)是 2 設(shè)點 D 運動的時間為 t 秒 試用含 t 的代數(shù)式表示 OCD 的面積 S 并指出 t 為何值 時 S 最大 3 點 E 在線段 AB 上以同樣速度由點 A 向點 B 運動 如題 28 b 圖 若點 E 與點 D 同時 出發(fā) 問在運動 5 秒鐘內(nèi) 以點 D A E 為頂點的三角形何時與 OCD 相似 只考慮以 點 A O 為對應(yīng)頂點的情況 圖 1 圖 2 圖 3 題 28 a 圖 題 28 b 圖 答案 解 1 C 3 4 D 9 4 2 當(dāng) D 在 OA 上運動時 0 t 6 1 424 2 Stt 當(dāng) D 在 AB 上運動時 過點 O 作 OE AB 過點 C 作 CF AB 垂足分別為 E 和 F 過 D 作 DM OA 過 B 作 BN OA 垂足分別為 M 和 N 如圖 設(shè) D 點運動的時間為 t 秒 所以 DA 2t 12 BD 22 2t 又因為 C 為 OB 的中點 所以 BF 為 BOE 的中位線 所以 1 2 C FO E 又因為 11 8 22 ABO EO A 所以 48 5 O E 所以 24 5 C F 因為 BN OA DM OA 所以 ADM ABN 所以 212 108 tD M 所以 848 5 t D M 又因為 BC DO C DO ABO AD SSSS 所以 11848124 12812 222 22525 O C D t St 即 6 t 11 24264 55 O C D t S 所以當(dāng) t 6 時 OCD 面積最大 為 246264 24 55 O C D S 當(dāng) D 在 OB 上運動時 O C D 在同一直線上 S 0 11 t 16 3 設(shè)當(dāng)運動 t 秒時 OCD ADE 則 即 所以 O CO D ADAE 52 1222 t tt t 3 5 設(shè)當(dāng)運動 t 秒時 OCD AED 則 即 所以 O CO D AEAD 52 2122 t tt 所以 舍去 2 25300tt 1 5265 4 t 2 5265 4 t 所以當(dāng) t 為 3 5 秒或秒時兩三角形相似 5265 4 9 9 2010 山東濱州 山東濱州 如圖 在 ABC 和 ADE 中 BAD CAE ABC ADE 1 寫出圖中兩對相似三角形 不得添加輔助線 2 請分別說明兩對三角形相似的理由 答案 解 1 ABC ADE ABD ACE 2 分 2 證 ABC ADE BAD CAE BAD DAC CAE DAC 即 BAC DAE 4 分 又 ABC ADE ABC ADE 5 分 證 ABD ACE ABC ADE 7 分 AE AC AD AB 又 BAD CAE ABD ACE 8 分 1010 如圖 在 ABC 中 D 是 BC 邊上一點 E 是 AC 邊上一點 且滿足 AD AB ADE C 1 求證 AED ADC DEC B 2 求證 AB2 AE AC E A B D C 答案 證明 1 在 ADE 和 ACD 中 ADE C DAE DAE AED 180 DAE ADE ADC 180 DAE C AED ADC AED DEC 180 ADB ADC 180 DEC ADB 又 AB AD ADB B DEC B 2 在 ADE 和 ACD 中 由 1 知 ADE C DAE DAE ADE ACD ADAC AEAD 即 AD2 AE AC 又 AB AD AB2 AE AC 1111 2010 江蘇南京江蘇南京 學(xué)習(xí) 圖形的相似 后 我們可以借助探索兩個直角三角形全等的 條件所獲得經(jīng)驗 繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件 1 對與兩個直角三角形 滿足一邊一銳角對應(yīng)相等 或兩直角邊對應(yīng)相等 兩個直角 三角形全等 類似地 你可以等到 滿足 或 兩個直角三角形 相似 2 滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 類似地你可以得到 滿足 的兩個直角三角形相似 請結(jié)合下列所給圖形 寫出已知 并完成說理過程 已知 如圖 試說明 Rt ABC Rt A B C 答案 1212 2010 遼寧大連 遼寧大連 如圖 12 ACB CDAB 垂足為 D 點 E 在 AC 上 BE 90 交 CD 于點 G EFBE 交 AB 于點 F 若 AC mBC CE kEA 探索線段 EF 與 EG 的數(shù) 量關(guān)系 并證明你的結(jié)論 全品中考網(wǎng) 說明 如果你反復(fù)探索沒有解決問題 可以選取 1 或 2 中的條件 選 1 中的條件 完成解答滿分為 7 分 選 2 中的條件完成解答滿分為 5 分 1 m 1 如圖 13 2 m 1 k 1 如圖 14 FD E G B C A 圖 12 BDF G E C A 圖 13 FDB G E C A 圖 14 答案答案 1313 2010 廣東佛山 廣東佛山 一般認(rèn)為 如果一個人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃 金分割 則這個人好看 如圖 是一個參加空姐選撥的選手的身高情況 那么她應(yīng)穿多高 的鞋子才能好看 精確到 1cm 參考數(shù)據(jù) 黃金分割比為 51 5 2 236 2 答案 解 設(shè)應(yīng)穿 xcm 高的鞋子 根據(jù)題意 得 6551 952x 解得 x 10cm 1414 2010 廣東佛山 廣東佛山 一般來說 依據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點 將數(shù)學(xué) 對象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做 分類 的思想 將事物進(jìn)行分類 然后對劃分的每一 類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做 分類討論 的方法 請依據(jù)分類的思想和分類討論的 方法解決下列問題 如圖 在 ABC 中 ACB ABC 1 若 BAC 是銳角 請?zhí)剿髟谥本€ AB 上有多少個點 D 能保證 ACD ABC 不包括全等 2 請對 BAC 進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?直接寫出每一類在直線 AB 上能保證 ACD ABC 不包括全等 的點 D 的個數(shù) 答案 1 i 如圖 若點 D 在線段 AB 上 由于 ACB ABC 可以作一個點 D 滿足 ACD ABC 使得 ACD ABC 1 分 ii 如圖 若點 D 在線段 AB 的延長線上 則 ACD ACB ABC 與條件矛盾 因此 這樣的點 D 不存在 2 分 iii 如圖 若點 D 在線段 AB 的反向延長線上 1515 2010 黑龍江綏化 黑龍江綏化 已知在 Rt ABC 中 ABC 90 A 30 點 P 在 AC 上 且 MPN 90 當(dāng)點 P 為線段 AC 的中點 點 M N 分別在線段 AB BC 上時 如圖 1 過點 P 作 PE AB 于點 E PF BC 于點 F 可證 PME PNF 得出 PN PM 不需證明 3 當(dāng) PC PA 點 M N 分別在線段 AB BC 或其延長線上 如圖 2 圖 3 這兩種情2 況時 請寫出線段 PN PM 之間的數(shù)量關(guān)系 并任選其一給予證明 答案 解 如圖 2 如圖 3 中都有結(jié)論 PN PM 2 分 6 選如圖 2 在 Rt ABC 中 過點 P 作 PE AB 于 E PF BC 于點 F 四邊形 BFPE 是矩形 EPF 90 EPM MPF FPN MPF 90 可知 EPM FPN PFN PEM 2 分 1 分 PF PE PN PM 又 Rt AEP 和 Rt PFC 中 A 30 C 60 PF PC PE PA 1 分 3 2 1 2 1 分 PN PM PF PE 3PC PA PC PA 即 PN PM 1 分 2 PN PM66 若選如圖 3 其證明過程同上 其他方法如果正確 可參照給分 1616 2010 內(nèi)蒙呼和浩特 內(nèi)蒙呼和浩特 如圖 等邊 ABC 的邊長為 12 點 D E 分別在邊 AB AC 上 且 AD AE 4 若點 F 從點 B 開始以 2 s 的速度沿射線 BC 方向運動 設(shè)點 F 運動的時 間為 t 秒 當(dāng) t 0 時 直