《歸納》教案2.docx

歸納教案2教學(xué)目標(biāo) 1. 知識(shí)與技能目標(biāo)：了解推理、合情推理、歸納推理的含義，認(rèn)識(shí)歸納推理的基本方法與步驟，掌握歸納推理的技巧，并能運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。 2. 過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的積極參與，經(jīng)歷歸納推理概念的獲得過(guò)程，了解歸納推理的含義。讓學(xué)生通過(guò)欣賞一些偉大猜想產(chǎn)生的過(guò)程，體會(huì)如何利用歸納去猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維方式。 3. 情感態(tài)度價(jià)值：體會(huì)數(shù)學(xué)的思想和魅力，感受推理思想的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 教學(xué)重點(diǎn)了解推理中歸納推理的含義與特點(diǎn)，能利用歸納推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理 教學(xué)難點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用，如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力 教學(xué)過(guò)程 1、引入新課，探求新知 （1） 由銅，鐵，金等金屬都能導(dǎo)電，你能得到什么結(jié)論？ （2） 由三角形內(nèi)角和為180度，凸四邊形內(nèi)角和為360度，凸五邊形內(nèi)角和為540度，凸n邊形內(nèi)角和是多少度？ （3） 第一個(gè)數(shù)是2，第二個(gè)數(shù)是4，第三個(gè)數(shù)是6 , 第n個(gè)數(shù)是什么？ 這些思維過(guò)程就是推理，那么你認(rèn)為什么是推理呢？ 學(xué)生自由發(fā)言 教師歸納：推理，就是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的事實(shí)，來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維方式。一個(gè)完整的推理是由前提和結(jié)論兩部分構(gòu)成的。 提出問(wèn)題：這些推理在思維方式上有什么共同特點(diǎn)？ 學(xué)生先獨(dú)立思考，然后可小組交流 歸納：由部分推出整體，個(gè)別推出一般歸納推理的概念：根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有的某種性質(zhì)，推出該類事物的全部對(duì)象所具有的性質(zhì)的推理，或由個(gè)別事實(shí)概括一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理。簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。 提出問(wèn)題：你能舉兩個(gè)生活中用到的歸納推理的例子嗎？ 學(xué)生自由發(fā)言 2、 理解新知 教師舉例:哥德巴赫猜想觀察下列各式：3+7=10，3+17=20，13+17=30，你們能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 如果換一種寫法呢？ 10=3+7，20=3+17，30=13+17 學(xué)生先獨(dú)立思考，然后分組討論，教師適時(shí)引導(dǎo)：左邊的數(shù)是什么數(shù)？各等式右邊有幾個(gè)數(shù)？各是什么數(shù)？這反映了什么規(guī)律呢？ 探究結(jié)果：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù) 提出問(wèn)題：這個(gè)規(guī)律對(duì)于其它偶數(shù)還成立嗎？引導(dǎo)學(xué)生從較小的幾個(gè)偶數(shù)開(kāi)始，具體驗(yàn)證，學(xué)生獨(dú)立思考，再互相交流。 教師總結(jié)：根據(jù)上述過(guò)程，哥德巴赫大膽猜想：“任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和”從哥德巴赫提出猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力攻克它，但是都沒(méi)有成功。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)等也取得了很大的成就，但是到目前為止，哥德巴赫猜想依然沒(méi)有被嚴(yán)格證明，因此我們?nèi)匀徊荒苷f(shuō)：哥德巴赫猜想成立。 介紹費(fèi)馬猜想：法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出。 繼續(xù)可以請(qǐng)學(xué)生介紹其它學(xué)科中運(yùn)用歸納推理得到的重要發(fā)現(xiàn)，如四色猜想，牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力，門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律等等。 通過(guò)這些例子不難發(fā)現(xiàn)，歸納推理的作用主要有： 1. 發(fā)現(xiàn)新事實(shí) 2. 提供研究方向 教師總結(jié)歸納推理的一般步驟：1) 通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)； 2) 從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)表述明確的一般性命題； 3) 檢驗(yàn)猜想。 3、 運(yùn)用新知 例1、已知數(shù)列?an?的第1項(xiàng)a1?1，且an?1?an(n?1,2,)1?an，試歸納出通項(xiàng)公式。 分析思路：試值n=1，2，3，4 猜想n 如何證明：將遞推公式變形，再構(gòu)造新數(shù)列 例2、 數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納推理得 出它們之間的關(guān)系。 例3、漢諾塔問(wèn)題 a 如圖，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. (1)每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片； (2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面. 試推測(cè)：把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少需要移動(dòng)多少次？ 1. 安排學(xué)生分組討論，動(dòng)手實(shí)踐；2. 學(xué)生發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)；3. 鼓勵(lì)學(xué)生課下完成證明. 4、 鞏固練習(xí) 1. 觀察下面圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（ ） 2. 設(shè) an 表示 n 條直線交點(diǎn)的最多個(gè)數(shù)， 則 an =_