2015年重慶市中考數(shù)學試題(A卷)及解析.doc

2015年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1（4分）（2015重慶）在4，0，1，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A4B0C1D32（4分）（2015重慶）下列圖形是軸對稱圖形的是（）ABCD3（4分）（2015重慶）化簡的結果是（）A4B2C3D24（4分）（2015重慶）計算（a2b）3的結果是（）Aa6b3Ba2b3Ca5b3Da6b5（4分）（2015重慶）下列調查中，最適合用普查方式的是（）A調查一批電視機的使用壽命情況B調查某中學九年級一班學生的視力情況C調查重慶市初中學生每天鍛煉所用的時間情況D調查重慶市初中學生利用網絡媒體自主學習的情況6（4分）（2015重慶）如圖，直線ABCD，直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H若1=135，則2的度數(shù)為（）A65B55C45D357（4分）（2015重慶）在某校九年級二班組織的跳繩比賽中，第一小組五位同學跳繩的個數(shù)分別為198，230，220，216，209，則這五個數(shù)據的中位數(shù)為（）A220B218C216D2098（4分）（2015重慶）一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=29（4分）（2015重慶）如圖，AB是O直徑，點C在O上，AE是O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D若AOC=80，則ADB的度數(shù)為（）A40B50C60D2010（4分）（2015重慶）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間設他從山腳出發(fā)后所用時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關系如圖所示下列說法錯誤的是（）A小明中途休息用了20分鐘B小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C小明在上述過程中所走的路程為6600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11（4分）（2015重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第個圖形中一共有6個小圓圈，第個圖形中一共有9個小圓圈，第個圖形中一共有12個小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）A21B24C27D3012（4分）（2015重慶）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1反比例函數(shù)y=的圖象經過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為（）A2B4C2D4二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13（4分）（2015重慶）我國“南倉”級遠洋綜合補給艙滿載排水量為37000噸，把數(shù)37000用科學記數(shù)法表示為14（4分）（2015重慶）計算：20150|2|=15（4分）（2015重慶）已知ABCDEF，ABC與DEF的相似比為4：1，則ABC與DEF對應邊上的高之比為16（4分）（2015重慶）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AB=4以A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（結果保留）17（4分）（2015重慶）從3，2，1，0，4這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內的概率是18（4分）（2015重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10連接BD，DBC的角平分線BE交DC于點E，現(xiàn)把BCE繞點B逆時針旋轉，記旋轉后的BCE為BCE當射線BE和射線BC都與線段AD相交時，設交點分別為F，G若BFD為等腰三角形，則線段DG長為三、解答題（共2小題，滿分14分）19（7分）（2015重慶）解方程組20（7分）（2015重慶）如圖，在ABD和FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，B=E求證：ADB=FCE四、解答題（共4小題，滿分40分）21（10分）（2015重慶）計算：（1）y（2xy）+（x+y）2；（2）（y1）22（10分）（2015重慶）為貫徹政府報告中“全民創(chuàng)新，萬眾創(chuàng)業(yè)”的精神，某鎮(zhèn)對轄區(qū)內所有的小微企業(yè)按年利潤w（萬元）的多少分為以下四個類型：A類（w10），B類（10w20），C類（20w30），D類（w30），該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內所有小微企業(yè)的相關信息進行統(tǒng)計后，繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你結合圖中信息解答下列問題：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是，扇形統(tǒng)計圖中B類所對應扇形圓心角的度數(shù)為度，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）為了進一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，該鎮(zhèn)政府準備召開一次座談會，每個企業(yè)派一名代表參會計劃從D類企業(yè)的4個參會代表中隨機抽取2個發(fā)言，D類企業(yè)的4個參會代表中有2個來自高新區(qū)，另2個來自開發(fā)區(qū)請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率23（10分）（2015重慶）如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”例如自然數(shù)12321，從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數(shù)”，再加22，545，3883，345543，都是“和諧數(shù)”（1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”；請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設其個位上的數(shù)字x（1x4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關系式24（10分）（2015重慶）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中ABCD，大壩頂上有一瞭望臺PC，PC正前方有兩艘漁船M，N觀察員在瞭望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角為31，漁船N的俯角為45已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長為30米（1）求兩漁船M，N之間的距離（結果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，為提高大壩防洪能力，請施工隊將大壩的背水坡通過填筑土石方進行加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工隊施工10天后，為盡快完成加固任務，施工隊增加了機械設備，工作效率提高到原來的2倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務，施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據：tan310.60，sin310.52）五、解答題（共2小題，滿分24分）25（12分）（2015重慶）如圖1，在ABC中，ACB=90，BAC=60，點E是BAC角平分線上一點，過點E作AE的垂線，過點A作AB的垂線，兩垂線交于點D，連接DB，點F是BD的中點，DHAC，垂足為H，連接EF，HF（1）如圖1，若點H是AC的中點，AC=2，求AB，BD的長；（2）如圖1，求證：HF=EF；（3）如圖2，連接CF，CE猜想：CEF是否是等邊三角形？若是，請證明；若不是，說明理由26（12分）（2015重慶）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+x+3交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點W，頂點為C，拋物線的對稱軸與x軸的交點為D（1）求直線BC的解析式；（2）點E（m，0），F(xiàn)（m+2，0）為x軸上兩點，其中2m4，EE，F(xiàn)F分別垂直于x軸，交拋物線于點E，F(xiàn)，交BC于點M，N，當ME+NF的值最大時，在y軸上找一點R，使|RFRE|的值最大，請求出R點的坐標及|RFRE|的最大值；（3）如圖2，已知x軸上一點P（，0），現(xiàn)以P為頂點，2為邊長在x軸上方作等邊三角形QPG，使GPx軸，現(xiàn)將QPG沿PA方向以每秒1個單位長度的速度平移，當點P到達點A時停止，記平移后的QPG為QPG設QPG與ADC的重疊部分面積為s當Q到x軸的距離與點Q到直線AW的距離相等時，求s的值2015年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1（4分）（2015重慶）在4，0，1，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A4B0C1D3考點：有理數(shù)大小比較菁優(yōu)網版權所有分析：先計算|4|=4，|1|=1，根據負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小得41，再根據正數(shù)大于0，負數(shù)小于0得到4103解答：解：|4|=4，|1|=1，41，4，0，1，3這四個數(shù)的大小關系為4103故選D點評：本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小2（4分）（2015重慶）下列圖形是軸對稱圖形的是（）ABCD考點：軸對稱圖形菁優(yōu)網版權所有分析：根據軸對稱圖形的概念求解解答：解：A、是軸對稱圖形，故正確；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，故錯誤故選A點評：本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合3（4分）（2015重慶）化簡的結果是（）A4B2C3D2考點：二次根式的性質與化簡菁優(yōu)網版權所有分析：直接利用二次根式的性質化簡求出即可解答：解：=2故選：B點評：此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵4（4分）（2015重慶）計算（a2b）3的結果是（）Aa6b3Ba2b3Ca5b3Da6b考點：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網版權所有分析：根據冪的乘方和積的乘方的運算方法：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）；求出（a2b）3的結果是多少即可解答：解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3即計算（a2b）3的結果是a6b3故選：A點評：此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）5（4分）（2015重慶）下列調查中，最適合用普查方式的是（）A調查一批電視機的使用壽命情況B調查某中學九年級一班學生的視力情況C調查重慶市初中學生每天鍛煉所用的時間情況D調查重慶市初中學生利用網絡媒體自主學習的情況考點：全面調查與抽樣調查菁優(yōu)網版權所有分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答：解：A、調查一批電視機的使用壽命情況，調查局有破壞性，適合抽樣調查，故A不符合題意；B、調查某中學九年級一班學生的視力情況，適合普查，故B符合題意；C、調查重慶市初中學生每天鍛煉所用的時間情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故C不符合題意；D、調查重慶市初中學生利用網絡媒體自主學習的情況，適合抽樣調查，故D不符合題意；故選：B點評：本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查6（4分）（2015重慶）如圖，直線ABCD，直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H若1=135，則2的度數(shù)為（）A65B55C45D35考點：平行線的性質菁優(yōu)網版權所有分析：根據平行線的性質求出2的度數(shù)即可解答：解：ABCD，1=135，2=180135=45故選C點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補7（4分）（2015重慶）在某校九年級二班組織的跳繩比賽中，第一小組五位同學跳繩的個數(shù)分別為198，230，220，216，209，則這五個數(shù)據的中位數(shù)為（）A220B218C216D209考點：中位數(shù)菁優(yōu)網版權所有分析：找中位數(shù)要把數(shù)據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答：解：先對這組數(shù)據按從小到大的順序重新排序：198，209，216，220，230位于最中間的數(shù)是216，則這組數(shù)的中位數(shù)是216故選C點評：本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后根據奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)8（4分）（2015重慶）一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2考點：解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網版權所有分析：先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故選D點評：本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程，難度適中9（4分）（2015重慶）如圖，AB是O直徑，點C在O上，AE是O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D若AOC=80，則ADB的度數(shù)為（）A40B50C60D20考點：切線的性質菁優(yōu)網版權所有分析：由AB是O直徑，AE是O的切線，推出ADAB，DAC=B=AOC=40，推出AOD=50解答：解：AB是O直徑，AE是O的切線，BAD=90，B=AOC=40，ADB=90B=50，故選B點評：本題主要考查圓周角定理、切線的性質，解題的關鍵在于連接AC，構建直角三角形，求B的度數(shù)10（4分）（2015重慶）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間設他從山腳出發(fā)后所用時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關系如圖所示下列說法錯誤的是（）A小明中途休息用了20分鐘B小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C小明在上述過程中所走的路程為6600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考點：一次函數(shù)的應用菁優(yōu)網版權所有分析：根據函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，4060分鐘休息，60100分鐘爬山（38002800）米，爬山的總路程為3800米，根據路程、速度、時間的關系進行解答即可解答：解：A、根據圖象可知，在4060分鐘，路程沒有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時間為：6040=20分鐘，故正確；B、根據圖象可知，當t=40時，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度為：280040=70（米/分鐘），故B正確；C、根據圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為3800米，故錯誤；D、小明休息后的爬山的平均速度為：（38002800）（10060）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度為：280040=70（米/分鐘），7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確；故選：C點評：本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取信息，進行解決問題11（4分）（2015重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第個圖形中一共有6個小圓圈，第個圖形中一共有9個小圓圈，第個圖形中一共有12個小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）A21B24C27D30考點：規(guī)律型：圖形的變化類菁優(yōu)網版權所有分析：仔細觀察圖形，找到圖形中圓形個數(shù)的通項公式，然后代入n=7求解即可解答：解：觀察圖形得：第1個圖形有3+31=6個圓圈，第2個圖形有3+32=9個圓圈，第3個圖形有3+33=12個圓圈，第n個圖形有3+3n=3（n+1）個圓圈，當n=7時，3（7+1）=24，故選B點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形并找到圖形變化的通項公式，難度不大12（4分）（2015重慶）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1反比例函數(shù)y=的圖象經過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為（）A2B4C2D4考點：菱形的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網版權所有分析：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，根據A，B兩點的縱坐標分別為3，1，可得出橫坐標，即可求得AE，BE，再根據勾股定理得出AB，根據菱形的面積公式：底乘高即可得出答案解答：解：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，A，B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上且縱坐標分別為3，1，A，B橫坐標分別為1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底高=22=4，故選D點評：本題考查了菱形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記菱形的面積公式是解題的關鍵二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13（4分）（2015重慶）我國“南倉”級遠洋綜合補給艙滿載排水量為37000噸，把數(shù)37000用科學記數(shù)法表示為3.7104考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網版權所有分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將37000用科學記數(shù)法表示為3.7104故答案為：3.7104點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值14（4分）（2015重慶）計算：20150|2|=1考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果解答：解：原式=12=1故答案為：1點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵15（4分）（2015重慶）已知ABCDEF，ABC與DEF的相似比為4：1，則ABC與DEF對應邊上的高之比為4：1考點：相似三角形的性質菁優(yōu)網版權所有分析：根據相似三角形的對應邊上的高之比等于相似比得出即可解答：解：ABCDEF，ABC與DEF的相似比為4：1，ABC與DEF對應邊上的高之比是4：1，故答案為：4：1點評：本題考查了相似三角形的性質的應用，能熟練地運用相似三角形的性質進行計算是解此題的關鍵，注意：相似三角形的對應邊上的高之比等于相似比16（4分）（2015重慶）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AB=4以A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是82（結果保留）考點：扇形面積的計算；等腰直角三角形菁優(yōu)網版權所有分析：根據等腰直角三角形性質求出A度數(shù)，解直角三角形求出AC和BC，分別求出ACB的面積和扇形ACD的面積即可解答：解：ACB是等腰直角三角形ABC中，ACB=90，A=B=45，AB=4，AC=BC=ABsin45=4，SACB=8，S扇形ACD=2，圖中陰影部分的面積是82，故答案為：82點評：本題考查了扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形，等腰直角三角形性質的應用，解此題的關鍵是能求出ACB和扇形ACD的面積，難度適中17（4分）（2015重慶）從3，2，1，0，4這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內的概率是考點：概率公式；解一元一次不等式組；函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網版權所有分析：由a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內的有3，2，可直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：不等式組的解集是：x，a的值既是不等式組的解的有：3，2，1，0，函數(shù)y=的自變量取值范圍為：2x2+2x0，在函數(shù)y=的自變量取值范圍內的有3，2，4；a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內的有：3，2；a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內的概率是：故答案為：點評：此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18（4分）（2015重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10連接BD，DBC的角平分線BE交DC于點E，現(xiàn)把BCE繞點B逆時針旋轉，記旋轉后的BCE為BCE當射線BE和射線BC都與線段AD相交時，設交點分別為F，G若BFD為等腰三角形，則線段DG長為考點：旋轉的性質菁優(yōu)網版權所有分析：根據角平分線的性質，可得CE的長，根據旋轉的性質，可得BC=BC，EC=EC；根據等腰三角形，可得FD、FB的關系，根據勾股定理，可得BF的長，根據正切函數(shù)，可得tanABF，tanFBG的值，根據三角函數(shù)的和差，可得AG的長，根據有理數(shù)的減法，可得答案解答：解：作FKBC于K點，如圖：在RtABD中，由勾股定理，得BD=14設DE=x，CE=4x，由BE平分DBC，得=，即=解得x=，EC=在RtBCE中，由勾股定理，得BE=由旋轉的性質，得BE=BE=，BC=BC=10，EC=EC=BFD是等腰三角形，BF=FD=x，在RtABF中，由勾股定理，得x2=（4）2+（10x）2，解得x=，AF=10=tanABF=，tanFBG=，tanABG=tan（ABF+FBG）=，tanABG=，AG=4=，DG=ADAG=10=，故答案為：點評：本題考查了旋轉的性質，利用了勾股定理，旋轉的性質，正切函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的和差得出AG的長是解題關鍵三、解答題（共2小題，滿分14分）19（7分）（2015重慶）解方程組考點：解二元一次方程組菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：方程組利用代入消元法求出解即可解答：解：，代入得：3x+2x4=1，解得：x=1，把x=1代入得：y=2，則方程組的解為點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法20（7分）（2015重慶）如圖，在ABD和FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，B=E求證：ADB=FCE考點：全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：根據等式的性質得出BD=CE，再利用SAS得出：ABD與FEC全等，進而得出ADB=FCE解答：證明：BC=DE，BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在ABD與FEC中，ABDFEC（SAS），ADB=FCE點評：此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據等式的性質得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性質解答四、解答題（共4小題，滿分40分）21（10分）（2015重慶）計算：（1）y（2xy）+（x+y）2；（2）（y1）考點：分式的混合運算；整式的混合運算菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：（1）原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果解答：解：（1）原式=2xyy2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式=點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22（10分）（2015重慶）為貫徹政府報告中“全民創(chuàng)新，萬眾創(chuàng)業(yè)”的精神，某鎮(zhèn)對轄區(qū)內所有的小微企業(yè)按年利潤w（萬元）的多少分為以下四個類型：A類（w10），B類（10w20），C類（20w30），D類（w30），該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內所有小微企業(yè)的相關信息進行統(tǒng)計后，繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你結合圖中信息解答下列問題：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是25，扇形統(tǒng)計圖中B類所對應扇形圓心角的度數(shù)為72度，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）為了進一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，該鎮(zhèn)政府準備召開一次座談會，每個企業(yè)派一名代表參會計劃從D類企業(yè)的4個參會代表中隨機抽取2個發(fā)言，D類企業(yè)的4個參會代表中有2個來自高新區(qū)，另2個來自開發(fā)區(qū)請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網版權所有分析：（1）由題意可得該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是：416%=25（個）；扇形統(tǒng)計圖中B類所對應扇形圓心角的度數(shù)為：360=72；又由A類小微企業(yè)個數(shù)為：255144=2（個）；即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是：416%=25（個）；扇形統(tǒng)計圖中B類所對應扇形圓心角的度數(shù)為：360=72；故答案為：25，72；A類小微企業(yè)個數(shù)為：255144=2（個）；補全統(tǒng)計圖：（2）分別用A，B表示2個來自高新區(qū)的，用C，D表示2個來自開發(fā)區(qū)的畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的有2種情況，所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率為：=點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（10分）（2015重慶）如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”例如自然數(shù)12321，從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數(shù)”，再加22，545，3883，345543，都是“和諧數(shù)”（1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”；請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設其個位上的數(shù)字x（1x4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關系式考點：因式分解的應用；規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據“和諧數(shù)”的定義（把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同）寫出四個“和諧數(shù)”，設任意四位“和諧數(shù)”形式為：，根據和諧數(shù)的定義得到a=d，b=c，則 =91a+10b為正整數(shù)，易證得任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除；（2）設能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則=9x+y+為正整數(shù)故y=2x（1x4，x為自然數(shù)）解答：解：（1）四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666（答案不唯一）任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整除，理由如下：設任意四位“和諧數(shù)”形式為：，則滿足：最高位到個位排列：d，c，b，a 個位到最高位排列：a，b，c，d 由題意，可得兩組數(shù)據相同，則：a=d，b=c，則 =91a+10b為正整數(shù)四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù)，又a，b，c，d為任意自然數(shù)，任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除；（2）設能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則滿足：個位到最高位排列：x，y，z 最高位到個位排列：z，y，x 由題意，兩組數(shù)據相同，則：x=z，故 =101x+10y，故=9x+y+為正整數(shù)故y=2x（1x4，x為自然數(shù)）點評：本題考查了因式分解的應用解題的關鍵是弄清楚“和諧數(shù)”的定義，從而寫出符合題意的數(shù)24（10分）（2015重慶）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中ABCD，大壩頂上有一瞭望臺PC，PC正前方有兩艘漁船M，N觀察員在瞭望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角為31，漁船N的俯角為45已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長為30米（1）求兩漁船M，N之間的距離（結果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，為提高大壩防洪能力，請施工隊將大壩的背水坡通過填筑土石方進行加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工隊施工10天后，為盡快完成加固任務，施工隊增加了機械設備，工作效率提高到原來的2倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務，施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據：tan310.60，sin310.52）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；分式方程的應用；解直角三角形的應用-坡度坡角問題菁優(yōu)網版權所有分析：（1）在直角PEN，利用三角函數(shù)即可求得ME的長，根據MN=EMEN求解；（2）過點D作DNAH于點N，利用三角函數(shù)求得AN和AH的長，進而求得ADH的面積，得到需要填筑的土石方數(shù)，再根據結果比原計劃提前20天完成，列方程求解解答：解：（1）在直角PEN中，EN=PE=30m，ME=50（m），則MN=EMEN=20（m）答：兩漁船M、N之間的距離是20米；（2）過點D作DQAH于點Q由題意得：tanDAB=4，tanH=，在直角DAQ中，AQ=6（m），在直角DHQ中，HQ=42（m）故AH=HQAQ=426=36（m）SADH=AHDQ=432（m2）故需要填筑的土石方是V=SL=432100=43200（m3）設原計劃平均每天填筑xm3，則原計劃天完成，則增加機械設備后，現(xiàn)在平均每天填筑2xm3根據題意，得：10x+（）2x=43200，解得：x=864經檢驗x=864是原方程的解答：施工隊原計劃平均每天填筑土石方864立方米點評：本題考查了仰角的定義以及坡度，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形五、解答題（共2小題，滿分24分）25（12分）（2015重慶）如圖1，在ABC中，ACB=90，BAC=60，點E是BAC角平分線上一點，過點E作AE的垂線，過點A作AB的垂線，兩垂線交于點D，連接DB，點F是BD的中點，DHAC，垂足為H，連接EF，HF（1）如圖1，若點H是AC的中點，AC=2，求AB，BD的長；（2）如圖1，求證：HF=EF；（3）如圖2，連接CF，CE猜想：CEF是否是等邊三角形？若是，請證明；若不是，說明理由考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；三角形中位線定理菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據直角三角形的性質和三角函數(shù)即可得到結果；（2）如圖1，連接AF，證出DAEADH，DHFAEF，即可得到結果；（3）如圖2，取AB的中點M，連接CM，F(xiàn)M，在RtADE中，AD=2AE，根據三角形的中位線的性質得到AD=2FM，于是得到FM=AE，由CAE=CAB=30CMF=AMFAMC=30，證得ACEMCF，問題即可得證解答：解：（1）ACB=90，BAC=60，ABC=30，AB=2AC=22=4，ADAB，CAB=60，DAC=30，AH=AC=，AD=2，BD=2；（2）如圖1，連接AF，AE是BAC角平分線，HAE=30，ADE=DAH=30，在DAE與ADH中，DAEADH，DH=AE，點F是BD的中點，DF=AF，EAF=EABFAB=30FABFDH=FDAHDA=FDA60=（90FBA）60=30FBA，EAF=FDH，在DHF與AEF中，DHFAEF，HF=EF；（3）如圖2，取AB