高中數(shù)學(xué) 第一章《數(shù)列》等差數(shù)列(二)課件 北師大版必修5.ppt

等差數(shù)列 二 北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章 數(shù)列 一 教學(xué)目標(biāo) 1 知識與技能 通過實例 理解等差數(shù)列的概念 探索并掌握等差數(shù)列的通項公式 能在具體的問題情境中 發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題 體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系 2 過程與方法 讓學(xué)生對日常生活中實際問題分析 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察 推導(dǎo) 歸納抽象出等差數(shù)列的概念 由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識解決一些簡單的問題 進(jìn)行等差數(shù)列通項公式應(yīng)用的實踐操作并在操作過程中 通過類比函數(shù)概念 性質(zhì) 表達(dá)式得到對等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究 3 情態(tài)與價值 培養(yǎng)學(xué)生觀察 歸納的能力 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識 二 教學(xué)重點 理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì) 探索并掌握等差數(shù)列的通項公式 會用公式解決一些簡單的問題 體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系 教學(xué)難點 概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法 三 教法與學(xué)法 引導(dǎo)學(xué)生首先從四個現(xiàn)實問題 數(shù)數(shù)問題 座位問題 鞋號問題 儲蓄問題 概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念 接著就等差數(shù)列的特點 推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式 可以用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進(jìn)行推導(dǎo) 四 教學(xué)過程 請觀察下列數(shù)列的特點 1 1 4 7 10 2 3 1 5 9 3 5 5 5 5 定義 如果一個數(shù)列從第 項起 每一項與它的 的差等于 一常數(shù)d 這個數(shù)列叫做 d為此數(shù)列的 二 前一項 同 等差數(shù)列 公差 問題 由數(shù)列的前幾項 有限項 按定義作差都為同一常數(shù) 能否說明此數(shù)列為等差數(shù)列 判斷數(shù)列為等差數(shù)列的方法 an 1 an d或an an 1 d n 2 特例 0 0 0 0 a a a a 判定下列數(shù)列是否是等差數(shù)列 如果是請指出公差 1 9 8 7 6 5 4 是 d 1 2 1 1 1 1 是 d 0 3 1 0 1 0 1 不是 4 1 2 3 2 3 4 不是 5 0 0 0 0 0 0 是d 0 6 a a a a 是d 0 問題 若一個數(shù)列a1 a2 a3 an 是等差數(shù)列 它的公差是d 那么數(shù)列 an 的通項公式是什么 通項公式an a1 n 1 d 等差數(shù)列中 an是n的 或 圖象特點 一次函數(shù) 等差數(shù)列各項對應(yīng)的點都在同一條直線上 an是常函數(shù) 通項公式中含有a1 d n an四個量 從已知和未知的角度看 若已知其中任意三個量的值 即可利用方程的思想求出第四個量的值 即知三求四 通項公式的應(yīng)用 可以由首項和公差求出等差數(shù)列中的任意一項 已知等差數(shù)列的任意兩項 可以確定數(shù)列的任意一項 如果在a和b之間插入一個數(shù)a 使a a b成等差數(shù)列 則a叫做a b的 有 反之 即若a b 2a 則a a b成 等差中項 也成立 等差數(shù)列 一般地 在等差數(shù)列中 從第二項起 每一項 有窮等差數(shù)列的末項除外 都是它的前一項與后一項的等差中項 即 2an an 1 an 1 n 2 例1 1 已知數(shù)列 an 的通項公式是an 3n 1 求證 an 為等差數(shù)列 2 已知數(shù)列 an 是等差數(shù)列 求證 數(shù)列 an an 1 也是等差數(shù)列 例2 1995是等差數(shù)列 1 1 3 的第幾項 例3 梯子的最高一級寬33cm 最低一級寬110cm 中間還有10級 各級的寬度成等差數(shù)列 計算中間各級的寬 等差數(shù)列的性質(zhì) 1 an 為等差數(shù)列 2 a b c成等差數(shù)列 an 1 an d an 1 an d an a1 n 1 d an kn b k b為常數(shù) b為a c的等差中項 2b a c 說明 3 an d am n m d 4 在等差數(shù)列 an 中 由m n p q am an ap aq 上面的命題中的等式兩邊有相同數(shù)目的項 如a1 a2 a3成立嗎 注意 上面的命題的逆命題是不一定成立的 例4 在等差數(shù)列 an 中 1 已知a6 a9 a12 a15 20 求a1 a20 2 已知a3 a11 10 求a6 a7 a8 3 已知a4 a5 a6 a7 56 a4a7 187 求a14及公差d 課堂小結(jié) 師通過今天的學(xué)習(xí) 你學(xué)到了什么知識 有何體會 生通過今天的學(xué)習(xí) 明確等差中項的概念 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì) 讓學(xué)生自己來總結(jié) 將所學(xué)的知識 結(jié)合獲取知識的過程與方法 進(jìn)行回顧與反思 從而達(dá)到三