山東省臨朐縣實驗中學高中數學 三角函數的圖象和性質課件 新人教A版必修4.ppt_第1頁
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文檔簡介

三角函數的圖象和性質習題 1 周期函數及最小正周期對于函數f x 如果存在一個非零常數t 使得當x取定義域內的每一個值時 都有 則稱f x 為周期函數 t為它的一個周期 若在所有周期中 有一個最小的正數 則這個最小的正數叫做f x 的最小正周期 f x t f x 思考探究 所有的周期函數都有最小正周期嗎 提示 不是所有的周期函數都有最小正周期 周期函數f x c c為常數 就沒有最小正周期 2 正弦函數 余弦函數 正切函數的圖象和性質 2k 1 2k k z 2k 2k 1 k z 2k k z 2k k z k k k z y 1 y 1 y 1 y 1 r 奇 偶 奇 k 0 k z x k k z 2 2 答案 d 解析 f x 2sinxcosx sin2x f x 為奇函數 f x 的圖象關于原點對稱 答案 b 答案 c 求形如y asin x k的單調區(qū)間時 只需把 x 看作一個整體代入y sinx的相應單調區(qū)間內即可 注意先把 化為正數 求y acos x 和y atan x 的單調區(qū)間類似 求解涉及三角函數的值域 最值 的題目一般常用以下方法 1 利用sinx cosx的值域 2 形式復雜的函數應化為y asin x k的形式逐步分析 x 的范圍 根據正弦函數單調性寫出y asin x 的值域 3 換元法 把sinx cosx看作一個整體 可化為二次函數 答案 a 4 1 y sinx 的最小正周期為 2 y 2cosx x 0 2 與y 2圍成封閉圖形的面積為 解析 1 作出y sinx 的圖象如下 函數y sinx 的最小正周期為 答案 1 2 4 2 三角函數值的大小比較利用三角函數的單調性比較大小時 往往是利用奇偶性 周期性或誘導公式轉化為同一單調區(qū)間上的兩個同名函數值 再用單調性比較 3 三角函數的值域或最值的求法求三角函數的值域或最值時 通常是把函數式恒等變形為一個角的一種三角函數的形式 如y asin x 或者利用換元法轉化為一元二次函數

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