高中物理解題模型詳細(xì)講解歸納[1]VIP

高中物理解題模型詳細(xì)講解歸納1 一、追及、相遇模型模型講解1火車甲正以速度v1向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方距甲d處有火車乙正以較小速度v2同向勻速行駛，于是他立即剎車，使火車做勻減速運(yùn)動。 為了使兩車不相撞，加速度a應(yīng)滿足什么條件？解析設(shè)以火車乙為參照物，則甲相對乙做初速為)(21v v?、加速度為a的勻減速運(yùn)動。 若甲相對乙的速度為零時(shí)兩車不相撞，則此后就不會相撞。 因此，不相撞的臨界條件是甲車減速到與乙車車速相同時(shí)，甲相對乙的位移為d。 即dv vaad v v2) (2)(0221221?，故不相撞的條件為dv va2)(221?2甲、乙兩物體相距s，在同一直線上同方向做勻減速運(yùn)動，速度減為零后就保持靜止不動。 甲物體在前，初速度為v1，加速度大小為a1。 乙物體在后，初速度為v2，加速度大小為a2且知v1 在運(yùn)動過程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有兩物體都停止運(yùn)動時(shí)，才相距最近，可得最近距離為22212122avavs s?若是2221avav?，說明乙物體先停止運(yùn)動那么兩物體在運(yùn)動過程中總存在速度相等的時(shí)刻，此時(shí)兩物體相距最近，根據(jù)t a v t av v2211?共，求得1212a av vt?在t時(shí)間內(nèi).學(xué)習(xí)甲的位移tv vs211?共乙的位移tv vs222?共代入表達(dá)式21s s ss?求得) (2)(1212a av vs s?3如圖1.01所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動，相對于地面的速率分別為Sv和Av。 空氣中聲音傳播的速率為Pv，設(shè)P AP Sv v v v?，空氣相對于地面沒有流動。 圖1.01 （1）若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號。 時(shí)間間隔為t?，請根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號從聲源傳播到觀察者的過程。 確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號的時(shí)間間隔t?。 （2）請利用 （1）的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式。 解析作聲源S、觀察者A、聲信號P（P1為首發(fā)聲信號，P2為再發(fā)聲信號）的位移時(shí)間圖象如圖2所示圖線的斜率即為它們的速度P ASv v v、則有圖2.學(xué)習(xí))()(00t t v t v st t v t vsP APS?兩式相減可得)(ttv tvtvP SA?解得tv vv vtA PSP? （2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動周期為T，這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到的聲波振動的周期為Tv vv vTA PSP?由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為fv vv vfS PAP?4在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面作初速度為15m/s，加速度大小為0.5m/s2的勻減速運(yùn)動，則兩車初始距離L滿足什么條件時(shí)可以使 （1）兩車不相遇； （2）兩車只相遇一次； （3）兩車能相遇兩次（設(shè)兩車相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動）。 答案設(shè)兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為t，則甲車恰能追及乙車時(shí)，應(yīng)有L tvt atv?乙甲甲22其中甲乙甲av vt?，解得m L25?若m L25?，則兩車等速時(shí)也未追及，以后間距會逐漸增大，及兩車不相遇。 若m L25?，則兩車等速時(shí)恰好追及，兩車只相遇一次，以后間距會逐漸增大。 若m L25?，則兩車等速時(shí)，甲車已運(yùn)動至乙車前面，以后還能再次相遇，即能相遇兩次。 .學(xué)習(xí) 二、先加速后減速模型模型概述物體先加速后減速的問題是運(yùn)動學(xué)中典型的綜合問題，也是近幾年的高考熱點(diǎn)，同學(xué)在求解這類問題時(shí)一定要注意前一過程的末速度是下一過程的初速度，如能畫出速度圖象就更明確過程了。 模型講解1一小圓盤靜止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。 桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖1.02所示。 已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為1?，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為2?。 現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。 若圓盤最近未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）圖1.02解析根據(jù)題意可作出物塊的速度圖象如圖2所示。 設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌邊長為L，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為1a，有11ma mg?圖2桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運(yùn)動，以2a表示加速度的大小，有22ma mg?設(shè)盤剛離開桌布時(shí)的速度為1v，移動的距離為1x，離開桌布后在桌面上再運(yùn)動距離2x后便停下，由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可得.學(xué)習(xí)11212x av?22212x av?盤沒有從桌面上掉下的條件是221Lx x?設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動的距離為x，有21122121t ax atx?，而21Lx x?，求得1a aLt?，及1111a aLatav?聯(lián)立解得2121)2(?ga?2一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的物體靜止在水平面上，用一水平恒力F作用在物體上10s，然后撤去水平力F，再經(jīng)20s物體靜止，該物體的速度圖象如圖3所示，則下面說法中正確的是（）A.物體通過的總位移為150m B.物體的最大動能為20J C.物體前10s內(nèi)和后10s內(nèi)加速度大小之比為21D.物體所受水平恒力和摩擦力大小之比為31答案ACD圖3.學(xué)習(xí) 三、斜面模型1相距為20cm的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，如圖1.03，導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為?37?，現(xiàn)在導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為330g的金屬棒ab，它與導(dǎo)軌間動摩擦系數(shù)為50.0?，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌所接電源電動勢為15V，內(nèi)阻不計(jì)，滑動變阻器的阻值可按要求進(jìn)行調(diào)節(jié)，其他部分電阻不計(jì)，取2/10s m g?，為保持金屬棒ab處于靜止?fàn)顟B(tài)，求 （1）ab中通入的最大電流強(qiáng)度為多少？ （2）ab中通入的最小電流強(qiáng)度為多少？圖1.03導(dǎo)體棒ab在重力、靜摩擦力、彈力、安培力四力作用下平衡，由圖2中所示電流方向，可知導(dǎo)體棒所受安培力水平向右。 當(dāng)導(dǎo)體棒所受安培力較大時(shí)，導(dǎo)體棒所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向下，當(dāng)導(dǎo)體棒所受安培力較小時(shí)，導(dǎo)體棒所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向上。 （1）ab中通入最大電流強(qiáng)度時(shí)受力分析如圖2，此時(shí)最大靜摩擦力N fF F?沿斜面向下，建立直角坐標(biāo)系，由ab平衡可知，x方向)sin cos(sin cosmax?NN NFF F Fy方向)sin(cos sin cos?N N NF F F mg由以上各式聯(lián)立解得ABLFI LBI FN mg F5.16,6.6sin cossin cosmaxmax max maxmax?有? （2）通入最小電流時(shí)，ab受力分析如圖3所示，此時(shí)靜摩擦力N fF F?，方向沿斜面向上，建立直角坐標(biāo)系，由平衡有.學(xué)習(xí)x方向)cos(sincossinmin?N N NF F F Fy方向)cos sin(cossin?N N NF F F mg聯(lián)立兩式解得Nmg F6.0cos sincos sinmin?由ABLFI LBI F5.1,minmin minmin?2物體置于光滑的斜面上，當(dāng)斜面固定時(shí)，物體沿斜面下滑的加速度為1a，斜面對物體的彈力為1NF。 斜面不固定，且地面也光滑時(shí)，物體下滑的加速度為2a，斜面對物體的彈力為2NF，則下列關(guān)系正確的是A.2121,N NF F aa?B.2121,N NFF aa?C.2121,NNFF aa?D.2121,NNFF aa?當(dāng)斜面可動時(shí)，對物體來說是相對斜面這個(gè)加速參考系在作加速運(yùn)動，而且物體和參考系的運(yùn)動方向不在同一條直線上，利用常規(guī)的方法難于判斷，但是利用矢量三角形法則能輕松獲解。 如圖4所示，由于重力的大小和方向是確定不變的，斜面彈力的方向也是惟一的，由共點(diǎn)力合成的三角形法則，斜面固定時(shí)，加速度方向沿斜面向下，作出的矢量圖如實(shí)線所示，當(dāng)斜面也運(yùn)動時(shí)，物體并不沿平行于斜面方向運(yùn)動，相對于地面的實(shí)際運(yùn)動方向如虛線所示。 所以正確選項(xiàng)為B。 .學(xué)習(xí)3帶負(fù)電的小物體在傾角為)6.0(sin?的絕緣斜面上，整個(gè)斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，如圖1.04所示。 物體A的質(zhì)量為m，電量為-q，與斜面間的動摩擦因素為?，它在電場中受到的電場力的大小等于重力的一半。 物體A在斜面上由靜止開始下滑，經(jīng)時(shí)間t后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁場方向與電場強(qiáng)度方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，此后物體A沿斜面繼續(xù)下滑距離L后離開斜面。 （1）物體A在斜面上的運(yùn)動情況？說明理由。 （2）物體A在斜面上運(yùn)動過程中有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？（結(jié)果用字母表示）圖1.04 （1）物體A在斜面上受重力、電場力、支持力和滑動摩擦力的作用，小物體A在恒力作用下，先在斜面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動；加上勻強(qiáng)磁場后，還受方向垂直斜面向上的洛倫茲力作用，方可使A離開斜面，故磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)垂直紙面向里。 隨著速度的增加，洛倫茲力增大，斜面的支持力減小，滑動摩擦力減小，物體繼續(xù)做加速度增大的加速運(yùn)動，直到斜面的支持力變?yōu)榱悖撕笮∥矬wA將離開地面。 （2）加磁場之前，物體A做勻加速運(yùn)動，據(jù)牛頓運(yùn)動定律有N fNfF F mg qEFma FqE mg?,0cos sincossin又解出2)2(?ga A沿斜面運(yùn)動的距離為4)2(2122t gats?加上磁場后，受到洛倫茲力Bqv F?洛隨速度增大，支持力NF減小，直到0?NF時(shí)，物體A將離開斜面，有qBmgvqE mgBqv2sin cos?解出?.學(xué)習(xí)物體A在斜面上運(yùn)動的全過程中，重力和電場力做正功，滑動摩擦力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，根據(jù)動能定理有021cos)(sin)(2?mv Ws LqE sL mgf?物體A克服摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能2223284)2(B qg mLt gmgW f?4如圖1.05所示，在水平地面上有一輛運(yùn)動的平板小車，車上固定一個(gè)盛水的杯子，杯子的直徑為R。 當(dāng)小車作勻加速運(yùn)動時(shí)，水面呈如圖所示狀態(tài)，左右液面的高度差為h，則小車的加速度方向指向如何？加速度的大小為多少？圖1.05我們由圖可以看出物體運(yùn)動情況，根據(jù)杯中水的形狀，可以構(gòu)建這樣的一個(gè)模型，一個(gè)物塊放在光滑的斜面上（傾角為?），重力和斜面的支持力的合力提供物塊沿水平方向上的加速度，其加速度為?tan g a?。 我們?nèi)”兴嫔系囊坏嗡疄檠芯繉ο?，水滴受力情況如同斜面上的物塊。 由題意可得，取杯中水面上的一滴水為研究對象，它相對靜止在“斜面”上，可以得出其加速度為?tan g a?，而Rh?tan，得Rgha?，方向水平向右。 5如圖1.06所示，質(zhì)量為M的木板放在傾角為?的光滑斜面上，質(zhì)量為m的人在木板上跑，假如腳與板接觸處不打滑。 （1）要保持木板相對斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方向跑動？ （2）要保持人相對于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運(yùn)動？圖1.06.學(xué)習(xí)答案 （1）要保持木板相對斜面靜止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力與木板的下滑力平衡，即F Mg?sin，根據(jù)作用力與反作用力人受到木板對他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力為mMg mgamaF mg?sin sinsin?方向沿斜面向下。 （2）要保持人相對于斜面的位置不變，對人有F mg?sin，F(xiàn)為人受到的摩擦力且沿斜面向上，根據(jù)作用力與反作用力等值反向的特點(diǎn)判斷木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小為F mg?sin所以木板受到的合力為MMg mgaMaF Mg?sin sinsin?解得方向沿斜面向下。 .學(xué)習(xí) 四、掛件模型1圖1.07中重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的。 平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平面的夾角為。 AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（）A.?cos1mg F?B.?cot1mg F?C.?sin2mg F?D.?sin2mgF?圖1.07解析以“結(jié)點(diǎn)”O(jiān)為研究對象，沿水平、豎直方向建立坐標(biāo)系，在水平方向有12cosF F?豎直方向有mg F?sin2聯(lián)立求解得BD正確。 2物體A質(zhì)量為kg m2?，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F，若圖1.08中力F、輕繩AB與水平線夾角均為?60?，要使兩繩都能繃直，求恒力F的大小。 圖1.08解析要使兩繩都能繃直，必須0021?FF，再利用正交分解法作數(shù)學(xué)討論。 作出A的受力分析圖3，由正交分解法的平衡條件.學(xué)習(xí)圖30sin sin1?mg FF?0cos cos12?FFF解得FmgF?sin1?cot cos22mg FF?兩繩都繃直，必須0021?FF，由以上解得F有最大值N F1.23max?，解得F有最小值N F6.11min?，所以F的取值為N F N1.236.11?。 3如圖1.09所示，AB、AC為不可伸長的輕繩，小球質(zhì)量為m=0.4kg。 當(dāng)小車靜止時(shí)，AC水平，AB與豎直方向夾角為=37，試求小車分別以下列加速度向右勻加速運(yùn)動時(shí)，兩繩上的張力F AC、F AB分別為多少。 取g=10m/s2。 （1）21/5s m a?； （2）22/10s m a?。 圖1.09解析設(shè)繩AC水平且拉力剛好為零時(shí)，臨界加速度為0a根據(jù)牛頓第二定律mg F ma FAB AB?cossin0，聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得20/5.7s ma?當(dāng)021/5a s ma?，此時(shí)AC繩伸直且有拉力。 根據(jù)牛頓第二定律1sin maF FACAB?；mg FAB?cos，聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得.學(xué)習(xí)N FN FACAB15?，當(dāng)022/10a s ma?，此時(shí)AC繩不能伸直，0?ACF。 AB繩與豎直方向夾角?，據(jù)牛頓第二定律2sinma FAB?，mg FAB?cos。 聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得N FAB7.5?。 4兩個(gè)相同的小球A和B，質(zhì)量均為m，用長度相同的兩根細(xì)線把A、B兩球懸掛在水平天花板上的同一點(diǎn)O，并用長度相同的細(xì)線連接A、B兩小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此時(shí)三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好處于豎直方向，如圖1所示，如果不考慮小球的大小，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則力F的大小為（）A.0B.mg C.mg3D.33mg圖1.10答案C5如圖1.11甲所示，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個(gè)重為G的鋼球A，球處于靜止?fàn)顟B(tài)。 現(xiàn)對球施加一個(gè)方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動中的每一刻，都可以認(rèn)為球處于平衡狀態(tài)，如果外力F方向始終水平，最大值為2G，試求 （1）輕繩張力F T的大小取值范圍； （2）在乙圖中畫出輕繩張力與cos的關(guān)系圖象。 圖1.11.學(xué)習(xí)答案 （1）當(dāng)水平拉力F=0時(shí)，輕繩處于豎直位置時(shí)，繩子張力最小G F T?1當(dāng)水平拉力F=2G時(shí)，繩子張力最大G GG F T5)2(222?因此輕繩的張力范圍是G FGT5? （2）設(shè)在某位置球處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得G F T?cos所以?cosGF T?即?cos1?TF，得圖象如圖7。 圖76如圖1.12所示，斜面與水平面間的夾角?30?，物體A和B的質(zhì)量分別為m kgA? 10、m kgB?5。 兩者之間用質(zhì)量可以不計(jì)的細(xì)繩相連。 求 （1）如A和B對斜面的動摩擦因數(shù)分別為?A?06.，?B?02.時(shí)，兩物體的加速度各為多大？繩的張力為多少？ （2）如果把A和B位置互換，兩個(gè)物體的加速度及繩的張力各是多少？ （3）如果斜面為光滑時(shí)，則兩個(gè)物體的加速度及繩的張力又各是多少？.學(xué)習(xí)圖1.12解析 （1）設(shè)繩子的張力為F T，物體A和B沿斜面下滑的加速度分別為a A和a B，根據(jù)牛頓第二定律對A有m gF m g maA TA A A Asincos?對B有m gF m g m aB T B B B Bsincos?設(shè)F T?0，即假設(shè)繩子沒有張力，聯(lián)立求解得g aaA B B Acos()?，因?A B?，故a aB A?說明物體B運(yùn)動比物體A的運(yùn)動快，繩松弛，所以F T?0的假設(shè)成立。 故有a g m sAA?(sincos)./?01962因而實(shí)際不符，則A靜止。 a g m sB B?(s inc os)./?3272 （2）如B與A互換則g aaA BB Acos()?0，即B物運(yùn)動得比A物快，所以A、B之間有拉力且共速，用整體法m g mg mgmgm maA B AA BB A Bsinsincoscos()?代入數(shù)據(jù)求出a m s?0962./，用隔離法對B mgmgF maBBBT Bsincos?代入數(shù)據(jù)求出F NT?115. （3）如斜面光滑摩擦不計(jì)，則A和B沿斜面的加速度均為a gm s?sin/?52兩物間無作用力。 7如圖1.13所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為?、在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是（）A.小車靜止時(shí)，F(xiàn) mg?sin?，方向沿桿向上B.小車靜止時(shí)，F(xiàn) mg?cos?，方向垂直桿向上C.小車向右以加速度a運(yùn)動時(shí)，一定有F ma?/sin?D.小車向左以加速度a運(yùn)動時(shí)，F(xiàn) mamg?()()22，方向.學(xué)習(xí)斜向左上方，與豎直方向的夾角為?arctan(/)a g圖1.13解析小車靜止時(shí)，由物體的平衡條件知桿對球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg。 小車向右以加速度a運(yùn)動，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為?，如圖4所示，根據(jù)牛頓第二定律有F masin?，F(xiàn) mgcos?，兩式相除得tan/?a g。 圖4只有當(dāng)球的加速度a g?tan?且向右時(shí)，桿對球的作用力才沿桿的方向，此時(shí)才有F ma?/sin?。 小車向左以加速度a運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重力mg和桿對球的作用力F的合力大小為ma，方向水平向左。 根據(jù)力的合成知F mamg?()()22，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為?arctan(/)a g8如圖1.14所示，在動力小車上固定一直角硬桿ABC，分別系在水平直桿AB兩端的輕彈簧和細(xì)線將小球P懸吊起來。 輕彈簧的勁度系數(shù)為k，小球P的質(zhì)量為m，當(dāng)小車沿水平地面以加速度a向右運(yùn)動而達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，輕彈簧保持豎直，而細(xì)線與桿的豎直部分的夾角為?，試求此時(shí)彈簧的形變量。 圖1.14答案F maTsin?，F(xiàn)F mgT cos?，F(xiàn) kx?x mgak?(cot)/?，討論.學(xué)習(xí)若a g?tan?則彈簧伸長x mgak?(cot)/?若a g?tan?則彈簧伸長x?0若a g?tan?則彈簧壓縮xma gk?(cot)/?.學(xué)習(xí) 五、彈簧模型（動力學(xué)）1如圖1.15所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同中彈簧的左端固定在墻上。 中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用。 中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動。 中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。 若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l 1、l 2、l 3、l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長量，則有（）圖1.15A.l l21?B.l l43?C.l l13?D.l l24?解析當(dāng)彈簧處于靜止（或勻速運(yùn)動）時(shí)，彈簧兩端受力大小相等，產(chǎn)生的彈力也相等，用其中任意一端產(chǎn)生的彈力代入胡克定律即可求形變。 當(dāng)彈簧處于加速運(yùn)動狀態(tài)時(shí)，以彈簧為研究對象，由于其質(zhì)量為零，無論加速度a為多少，仍然可以得到彈簧兩端受力大小相等。 由于彈簧彈力F彈與施加在彈簧上的外力F是作用力與反作用的關(guān)系，因此，彈簧的彈力也處處相等，與靜止情況沒有區(qū)別。 在題目所述四種情況中，由于彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用，且彈簧質(zhì)量都為零，根據(jù)作用力與反作用力關(guān)系，彈簧產(chǎn)生的彈力大小皆為F，又由四個(gè)彈簧完全相同，根據(jù)胡克定律，它們的伸長量皆相等，所以正確選項(xiàng)為D。 2用如圖1.16所示的裝置可以測量汽車在水平路面上做勻加速直線運(yùn)動的加速度。 該裝置是在矩形箱子的前、后壁上各安裝一個(gè)由力敏電阻組成的壓力傳感器。 用兩根相同的輕彈簧夾著一個(gè)質(zhì)量為2.0kg的滑塊，滑塊可無摩擦的滑動，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器a、b上，其壓力大小可直接從傳感器的液晶顯示屏上讀出。 現(xiàn)將裝置沿運(yùn)動方向固定在汽車上，傳感器b在前，傳感器a在后，汽車靜止時(shí)，傳感器a、b的示數(shù)均為10N（取gm s?102/） （1）若傳感器a的示數(shù)為14N、b的示數(shù)為6.0N，求此時(shí)汽車的加速度大小和方向。 （2）當(dāng)汽車以怎樣的加速度運(yùn)動時(shí)，傳感器a的示數(shù)為零。 .學(xué)習(xí)圖1.16解析 （1）FF ma121?，aF Fmms112240?./a1的方向向右或向前。 （2）根據(jù)題意可知，當(dāng)左側(cè)彈簧彈力F10?時(shí)，右側(cè)彈簧的彈力FN220?Fma22?代入數(shù)據(jù)得aFmm s22210?/，方向向左或向后3如圖1.17所示，一根輕彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端系一個(gè)鋼球P，球處于靜止?fàn)顟B(tài)。 現(xiàn)對球施加一個(gè)方向向右的外力F，吏球緩慢偏移。 若外力F方向始終水平，移動中彈簧與豎直方向的夾角?90?且彈簧的伸長量不超過彈性限度，則下面給出彈簧伸長量x與cos?的函數(shù)關(guān)系圖象中，最接近的是（）圖1.17答案D.學(xué)習(xí)第二章圓周運(yùn)動解題模型 一、水平方向的圓盤模型1如圖1.01所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。 物體和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的倍，求 （1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度?12?gr時(shí)，細(xì)繩的拉力F T1。 （2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度?232?gr時(shí)，細(xì)繩的拉力F T2。 圖2.01解析設(shè)轉(zhuǎn)動過程中物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)動的角速度為?0，則?mg m r?02，解得?0?gr。 （1）因?yàn)?102?gr，所以物體所需向心力小于物體與盤間的最大摩擦力，則物與盤間還未到最大靜摩擦力，細(xì)繩的拉力仍為0，即FT10?。 （2）因?yàn)?2032?gr，所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩擦力，則細(xì)繩將對物體施加拉力FT2，由牛頓的第二定律得Fmgm rT222?，解得FmgT22?。 2如圖2.02所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上，沿直徑方向上放置以細(xì)線相連的A、B兩個(gè)小物塊。 A的質(zhì)量為m kgA?2，離軸心r cm120?，B的質(zhì)量為m kgB?1，離軸心r cm210?，A、B與盤面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的0.5倍，試求.學(xué)習(xí) （1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度?0為多少時(shí)，細(xì)線上開始出現(xiàn)張力？ （2）欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為多大？（gms?102/）圖2.02 （1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度?0為多少時(shí)，細(xì)線上開始出現(xiàn)張力？ （2）欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為多大？（gms?102/）解析 （1）?較小時(shí)，A、B均由靜摩擦力充當(dāng)向心力，?增大，F(xiàn)mr?2可知，它們受到的靜摩擦力也增大，而r r12?，所以A受到的靜摩擦力先達(dá)到最大值。 ?再增大，AB間繩子開始受到拉力。 由Fm rfm?1022?，得?011111055?Fm rmgm rrad sfm./ （2）?達(dá)到?0后，?再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同來提供，A增大的向心力靠增加拉力來提供，由于A增大的向心力超過B增加的向心力，?再增加，B所受摩擦力逐漸減小，直到為零，如?再增加，B所受的摩擦力就反向，直到達(dá)最大靜摩擦力。 如?再增加，就不能維持勻速圓周運(yùn)動了，A、B就在圓盤上滑動起來。 設(shè)此時(shí)角速度為?1，繩中張力為FT，對A、B受力分析對A有FFmrfmT11121?對B有FFm rTfm?22122?聯(lián)立解得?112112252707?F Fmr mrradsrad sfmfm/./.學(xué)習(xí)3如圖2.03所示，兩個(gè)相同材料制成的靠摩擦傳動的輪A和輪B水平放置，兩輪半徑R RAB?2，當(dāng)主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上。 若將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，則木塊距B輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為（）A.R B4B.R B3C.R B2D.R B圖2.03答案C.學(xué)習(xí) 二、行星模型1已知?dú)湓犹幱诨鶓B(tài)時(shí)，核外電子繞核運(yùn)動的軌道半徑mr101105.0?，則氫原子處于量子數(shù)?n 1、 2、3，核外電子繞核運(yùn)動的速度之比和周期之比為（）A.3:2:1:321?v vv；3333211:2:3:?T T TB.333213213:2:1:;31:21:1:?T T T vvvC.3332132131:21:1:;2:3:6:?T TT vvvD.以上答案均不對解析根據(jù)經(jīng)典理論，氫原子核外電子繞核作勻速率圓周運(yùn)動時(shí)，由庫侖力提供向心力。 即rvmrke222?，從而得線速度為mrke v?周期為vrT?2?又根據(jù)玻爾理論，對應(yīng)于不同量子數(shù)的軌道半徑nr與基態(tài)時(shí)軌道半徑r1有下述關(guān)系式12rn rn?。 由以上幾式可得v的通式為nvmrknev n11?所以電子在第 1、 2、3不同軌道上運(yùn)動速度之比為2:3:631:21:1:321?vvv而周期的通式為131131122/22T nvrnnvr nvrT?.學(xué)習(xí)所以，電子在第 1、 2、3不同軌道上運(yùn)動周期之比為3333213:2:1:?TTT由此可知，只有選項(xiàng)B是正確的。 2衛(wèi)星做圓周運(yùn)動，由于大氣阻力的作用，其軌道的高度將逐漸變化（由于高度變化很緩慢，變化過程中的任一時(shí)刻，仍可認(rèn)為衛(wèi)星滿足勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律），下述衛(wèi)星運(yùn)動的一些物理量的變化正確的是（）A.線速度減小B.軌道半徑增大C.向心加速度增大D.周期增大解析假設(shè)軌道半徑不變，由于大氣阻力使線速度減小，因而需要的向心力減小，而提供向心力的萬有引力不變，故提供的向心力大于需要的向心力，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動而使軌道半徑減小，由于衛(wèi)星在變軌后的軌道上運(yùn)動時(shí)，滿足32r TrGMv?和，故v增大而T減小，又2rGMmFa?引，故a增大，則選項(xiàng)C正確。 3經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識，雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體組成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來處理。 現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定；該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動。 （1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期計(jì)算T； （2）若實(shí)驗(yàn)中觀測到的運(yùn)動周期為觀測T，且)1(:1:?NNTT計(jì)算觀測。 為了理解觀測T與計(jì)算T的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)。 作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布這種暗物質(zhì)。 若不考慮其他暗物質(zhì)的影響，請根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。 答案 （1）雙星均繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的速率為v，得GMLLvLTLGMvLGMLvM22/22,2222?計(jì)算.學(xué)習(xí) （2）根據(jù)觀測結(jié)果，星體的運(yùn)動周期計(jì)算計(jì)算觀測T TNT?1這種差異是由雙星系統(tǒng)（類似一個(gè)球）內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布雙星系統(tǒng)內(nèi)的暗物質(zhì)對雙星系統(tǒng)的作用，與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量M且位于中點(diǎn)O處）的作用相同。 考慮暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察到的速度1v，則有LM MGvLMMGLGMLvM2)4(,)2/(2122221?因?yàn)橹荛L一定時(shí)，周期和速度成反比，得v Nv1111?有以上各式得MNM41?設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為?，則有332)1 (341)2(34LM NMNL?故.學(xué)習(xí)第三章功和能 一、水平方向的彈性碰撞1在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為m，現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動，發(fā)生正碰。 已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢能為E P，則碰前A球的速度等于（）A.mE PB.mE P2C.mE P2D.mE P22解析設(shè)碰前A球的速度為v0，兩球壓縮最緊時(shí)的速度為v，根據(jù)動量守恒定律得出mv mv20?，由能量守恒定律得220)2(2121v m E mvP?，聯(lián)立解得mEvP20?，所以正確選項(xiàng)為C。 2在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。 這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似，兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖3.01所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D，在它們繼續(xù)向左運(yùn)動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連，過一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。 圖3.01 （1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。 （2）求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動過程中，彈簧的最大彈性勢能。 解析 （1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為v1，由動量守恒得10)(v m m mv?當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動量守恒得2132mv mv?，由以上兩式求得A的速度0231vv?。 （2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為E P，由能量守恒，有PE mv mv?2221321221撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度.學(xué)習(xí)時(shí)，勢能全部轉(zhuǎn)彎成D的動能，設(shè)D的速度為v3，則有23)2(21v mE P?以后彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長，設(shè)此時(shí)的速度為v4，由動量守恒得4332mv mv?當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)，其勢能最大，設(shè)此勢能為E P，由能量守恒，有3212212423PE mv mv?解以上各式得20361mv E P?。 3圖3.02中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。 另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離l1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動，但互不粘連。 已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止，滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為?，運(yùn)動過程中彈簧最大形變量為l2，重力加速度為g，求A從P出發(fā)的初速度v0。 圖3.02解析令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時(shí)速度為v1（碰前）由功能關(guān)系，有121202121mgl mv mv?A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動的速度為v2有212mv mv?碰后A、B先一起向左運(yùn)動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為v3，在這一過程中，彈簧勢能始末狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有)2()2()2 (21)2(2122322l gm v m v m?此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有12321mgl mv?由以上各式，解得)1610(210l lg v?.學(xué)習(xí)4用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以s m v/6?的速度在光滑水平地面上運(yùn)動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖3.03所示，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動。 求在以后的運(yùn)動中， （1）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)物體A的速度多大？ （2）彈性勢能的最大值是多大？ （3）A的速度有可能向左嗎？為什么？圖3.03解析 （1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，有A CB AB Av)m m m(v)m m(?解得s m v A/3? （2）B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v，則sm vv m m v mCBB/2)(?，設(shè)物塊A速度為v A時(shí)彈簧的彈性勢能最大為EP，根據(jù)能量守恒J vm m m vmvmmEA CBAA CB P12)(2121)(21222? （3）由系統(tǒng)動量守恒得B CBAABAv mmvmvmvm)(?設(shè)A的速度方向向左，0?Av，則smv B/4?則作用后A、B、C動能之和J vmmvmEB CBAA k48)(212122?實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能J vmmmE EA CBAP48)(212?根據(jù)能量守恒定律，EEk?是不可能的。 故A不可能向左運(yùn)動。 .學(xué)習(xí)5如圖3.04所示，在光滑水平長直軌道上，A、B兩小球之間有一處于原長的輕質(zhì)彈簧，彈簧右端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連，已知m mmmBA22?，開始時(shí)A、B均靜止。 在A球的左邊有一質(zhì)量為m21的小球C以初速度0v向右運(yùn)動，與A球碰撞后粘連在一起，成為一個(gè)復(fù)合球D，碰撞時(shí)間極短，接著逐漸壓縮彈簧并使B球運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間后，D球與彈簧分離（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）。 圖3.04 （1）上述過程中，彈簧的最大彈性勢能是多少？ （2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)B球速度是多大？ （3）若開始時(shí)在B球右側(cè)某位置固定一塊擋板（圖中未畫出），在D球與彈簧分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板碰撞時(shí)間極短，碰后B球速度大小不變，但方向相反，試求出此后彈簧的彈性勢能最大值的范圍。 答案 （1）設(shè)C與A相碰后速度為v1，三個(gè)球共同速度為v2時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒，能量守恒有202221max02xx101213212161232121121mv mv mv Evvvm mvvvvm mvp? （2）設(shè)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，D球速度為3v，B球速度為4v?4221212132242321431mv mvmvmv mvmv則有332631014013vv vvvv?， （3）設(shè)B球與擋板相碰前瞬間D、B兩球速度65vv、?5221650mvmvmv與擋板碰后彈性勢能最大，D、B兩球速度相等，設(shè)為v?63265mvmvmv.學(xué)習(xí)24)4 (836)4(238321)2(2164322323220520205202xx0550565vvm mvvvm mvv mvmEv vvvvvvv vvP?當(dāng)405vv?時(shí)，PE最大820maxmvE P?605vv?時(shí)，PE最小，10820minmvE P?所以81082020mvEmvP?.學(xué)習(xí) 二、水平方向的非彈性碰撞1如圖3.05所示，木塊與水平彈簧相連放在光滑的水平面上，子彈沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)（時(shí)間極短），然后將彈簧壓縮到最短。 關(guān)于子彈和木塊組成的系統(tǒng)，下列說法真確的是A從子彈開始射入到彈簧壓縮到最短的過程中系統(tǒng)動量守恒B子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動量守恒C子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動量不守恒D木塊壓縮彈簧的過程中，系統(tǒng)動量守恒圖3.05答案B2如圖3.06所示，一個(gè)長為L、質(zhì)量為M的長方形木塊，靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平初速度0v從木塊的左端滑向右端，設(shè)物塊與木塊間的動摩擦因數(shù)為?，當(dāng)物塊與木塊達(dá)到相對靜止時(shí)，物塊仍在長木塊上，求系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的量Q。 圖3.06解析可先根據(jù)動量守恒定律求出m和M的共同速度，再根據(jù)動能定理或能量守恒求出轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量Q。 對物塊，滑動摩擦力fF做負(fù)功，由動能定理得2022121)(mvmvs d Ft f?即fF對物塊做負(fù)功，使物塊動能減少。 對木塊，滑動摩擦力fF對木塊做正功，由動能定理得221Mv s F f?，即fF對木塊做正功，使木塊動能增加，系統(tǒng)減少的機(jī)械能為?1)