中考中的歸納猜想試題

中考中的歸納猜想試題 ?月解題策略中考中的歸納猜想試題江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校于海波近幾?來，為了考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能?，在中考中出現(xiàn)了很多猜想類試題，這類題目的解答對(duì)學(xué)生的要求較高，下面通過歸納猜想類的試題的分析，談?wù)勥@類問題的解法所謂“歸納猜想”就是當(dāng)個(gè)問題涉及到相當(dāng)多的乃至無窮多的情形時(shí)，可從問題的簡(jiǎn)單情形或特形情況人手，通過簡(jiǎn)單的情形或特殊情形的試驗(yàn)，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)?，或作出某種猜想，從而找到解決問題的途徑或方法，這種研究問題的方法一歸納猜想法 一、數(shù)與式規(guī)?問題的猜想通過對(duì)提供的一列有序數(shù)、式子的特點(diǎn)與結(jié)構(gòu)的分析與研究，找出具有的共性規(guī)?（特別應(yīng)注意給出的數(shù)、式與序數(shù)的關(guān)系），進(jìn)而歸納猜想出隱含的般規(guī)?然后在探索出同題的答案，這類試題的思維策珞體現(xiàn)了從特殊到一般，再到特殊的思想方法能夠有效地檢測(cè)學(xué)生的觀察、分析、推?猜想的創(chuàng)新能?例（?湖南常德市）下面是一個(gè)三角形數(shù)陣根據(jù)該數(shù)陣的規(guī)?，猜想第十?所有數(shù)的和是，圖圖分析仔細(xì)分析給出的三角形數(shù)陣（圖）。 為了讓隱含的排列規(guī)?凸現(xiàn)出來，我們可以進(jìn)?適當(dāng)變化為圖觀察圖中“三角形數(shù)陣”的規(guī)?，容?發(fā)現(xiàn)第十?的所有數(shù)為，。 ?，?，。 。 ，故它們的和為（?）仞（?江蘇泰州市）讓我們輕松一下，傲一個(gè)數(shù)字游戲第一步取一個(gè)自然數(shù)。 ，計(jì)算一得；第二步算出口。 的各位數(shù)字之和得拋，計(jì)算磚得啦；第三步算出口的各位數(shù)字之和得計(jì)算得；依眈類推。 則，廬分析分別計(jì)算得；。 口。 口手；玨。 ；?，觀察其中的規(guī)?我們可以發(fā)現(xiàn)。 山?，嗎?，瞥謝；產(chǎn)?而，所以。 攤 二、從圖表的探究過程中。 發(fā)現(xiàn)、歸納猜想規(guī)?解決圖形規(guī)?應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的指導(dǎo)思想，從分析圖萬方數(shù)據(jù)形結(jié)構(gòu)的形成過程人手，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜進(jìn)?崆納猜想從面獲得隱含的數(shù)學(xué)規(guī)?，并用代數(shù)式描述出來，進(jìn)而解決相關(guān)的問題這類試題能夠培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納推?等數(shù)學(xué)思維過程，例（?湖?武漢市）下列圖均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)?拼搭而成拼搭第個(gè)圖案需卅最小木棒，拼搭第個(gè)圖案需根小木棒，?，依此規(guī)?，拼搭第個(gè)圖案需小木棒棍口出胡胡第個(gè)第個(gè)第個(gè)第個(gè)圖分析觀察給出的圖案通過記數(shù)可以得到第個(gè)圖案有（根），第個(gè)圖案有（根），第個(gè)圖案有（根），第個(gè)圖案有（根），?，可以發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖案需要的火柴根數(shù)可以分解為兩個(gè)因數(shù)的乘積，且后一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)大，故可猜測(cè)第個(gè)圖案共有（）根第個(gè)圖案有（）（根）例（?重慶）如圖是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設(shè)地面，如果鋪成一個(gè)的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有個(gè)。 如果鋪成一個(gè)的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有個(gè)，如果鋪成一個(gè)的正方形圖案方形圖案剜其中完整的圓共有個(gè)?這樣鋪成一（如圖），其中完整的圓共有個(gè)?這樣鋪成一個(gè)的正個(gè)的方形圖案則其中完整的圓共有個(gè)糍瀚圖分析因?yàn)殇伋梢粋€(gè)的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有個(gè)，可以寫成（一）；鋪成一個(gè)的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有個(gè)，可以寫成（一）；鋪成一個(gè)“的正方形圖案（如圖）其中完整的圓共有個(gè)。 可以寫成（）?所以鋪成一個(gè)的正方形圖案，則其中完整的圓共有（）（個(gè)）所【奠鋪成一個(gè)的正方形圖案，則其中完整的圃共有（一）（個(gè)）例（?河?）觀察圖的圖形（每個(gè)正方形的邊長為）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)鐓初中版中？載？懿蕊解題策略?月數(shù)學(xué)團(tuán)圓囝囡回回圓的教學(xué)策略廣東省興寧市水口中學(xué)劉益天數(shù)學(xué)開放探索性問題就是指答案?唯一的問題。 其特征是多樣性和多層次性這類問題涉及知識(shí)面寬，綜合性強(qiáng)，要求學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能解題時(shí)要通過觀察、比較、分析、綜合甚至猜想展開發(fā)散性思維運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)?推?得出正確答案由于開放探索題具有與傳統(tǒng)封閉型題?同的特點(diǎn)，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中有其特定功能在課堂中，數(shù)學(xué)開放探索題教學(xué)為學(xué)生提供了?多的交流與合作的機(jī)會(huì)，為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用創(chuàng)造了條件；是學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建、積極參與的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”也是學(xué)生探索和創(chuàng)造的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索開?精神和創(chuàng)造能?把數(shù)學(xué)開放探索題帶進(jìn)課堂是提高數(shù)學(xué)教學(xué)開放度的重要途徑，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)（寫個(gè)即可），使得四邊形為平?四邊形學(xué)生在思考后可得到幾個(gè)答案或或）。 等問題二在兩組對(duì)邊和兩組對(duì)角中。 一組對(duì)邊平?。 另一組對(duì)邊相等的四邊形是平?四邊形嗎？有一組對(duì)邊平?（或相等）且有一組對(duì)角相等的四邊形是平?四邊形嗎？學(xué)生經(jīng)過探索。 發(fā)現(xiàn)前者反例可為等腰梯形，后者有一組對(duì)邊相等且有一組對(duì)角相等的四邊形?一定是平?四邊形而有一組對(duì)邊平?且有一組對(duì)角相等的四邊形一定是平?四邊形對(duì)于這兩個(gè)問題，學(xué)生積極發(fā)表島己的見解在教師的啟導(dǎo)下，經(jīng)過辯論、探討，學(xué)生從模糊到清晰，明顯提高了對(duì)問題的深度?解及認(rèn)知水平 一、在課堂教學(xué)上設(shè)計(jì)和提供一些開放性的問題為了給學(xué)生?多的思維活動(dòng)空間，教師課堂教學(xué)中可對(duì)學(xué)生設(shè)計(jì)和提供一些開放性的問題，這樣可以啟發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)散思維。 培養(yǎng)學(xué)生的自主探究的思維品質(zhì)發(fā)散思維是指利用?同的思維方向，?受限于現(xiàn)有知識(shí)范圍，?遵循傳統(tǒng)的固定方法，采取開放和分歧方式，以衍生各種可能的答案或?同的解決方法發(fā)散思維必須流暢，有彈性并富有創(chuàng)造性，也必須 二、改進(jìn)教法推動(dòng)學(xué)生思維品質(zhì)的深入發(fā)展改進(jìn)教法就是突出課堂的討論與交流數(shù)學(xué)開放探索題是一種重要的教學(xué)模式相關(guān)的教學(xué)方法常常以“問題”為核心，以“討論”為手段，以“探究”為途徑，以“發(fā)現(xiàn)”為目的策略其教學(xué)過程大致有認(rèn)知準(zhǔn)備、引子問題、小組討論、歸納總結(jié)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，由于思維水平的差異。 思維角度的?同，思維策略的?同，對(duì)同一數(shù)學(xué)問題的?解會(huì)有?同側(cè)面以及深刻程度上的差異，具有強(qiáng)烈的個(gè)性特質(zhì)針對(duì)學(xué)生所呈現(xiàn)的?同思維結(jié)果，教師要?失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生開展課堂討論注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)獨(dú)立符合原有特性、原則及切題在學(xué)習(xí)平?四邊形的判定定?時(shí)。 提出如下兩個(gè)問題問題一在四邊形中，己知。 請(qǐng)補(bǔ)充條件一了一號(hào)尋小號(hào)一詈一詈一日昌目對(duì)應(yīng)的圖示；呵圖證相應(yīng)的代數(shù)恒等式成立的“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)模型情景同時(shí)也給同學(xué)們提供一個(gè)“從簡(jiǎn)單情形人手，發(fā)現(xiàn)問題規(guī)?”的科學(xué)探究問題的思維方法本題的數(shù)學(xué)內(nèi)涵是“陰影部分的面積既可直接求解，也可間接求解用整體圖形的面積減去空白部分的面積”。 但面積是相等的根據(jù)兩種方法得到的面積相等容?知道具有的數(shù)學(xué)規(guī)?成立觀察數(shù)學(xué)表達(dá)式和相應(yīng)的圖形容?發(fā)現(xiàn)第五個(gè)等式與之對(duì)應(yīng)的圖示為，一喜，（）寫出第五個(gè)等式。 并在右邊給出五個(gè)正方形上畫出與之斗（）第個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式為脒者者?編者注綜上所述，歸納猜想類問題的解答常常是從問題的簡(jiǎn)單情形或特殊情況人手，找出一般規(guī)?，或作出某種猜想。 從而找到解決問題的途徑或方法一（）猜想并寫出與個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式分析（）本題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察幾