山東省淄博市高青縣第三中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 2.2 整式的加減復(fù)習(xí)課件 （新版）新人教版.ppt

第二章整式的加減 整式的加減復(fù)習(xí)課 本章知識點回顧 單項式定義 系數(shù) 次數(shù)多項式定義 系數(shù) 次數(shù) 整式 同類項定義合并同類項的法則去括號的法則 整式的加減 整式的加減 列代數(shù)式 應(yīng)該注意四點 1 代數(shù)式中出現(xiàn)乘號 通常寫作 或者省略不寫 2 數(shù)字與字母相乘時 數(shù)字寫在字母前面 3 除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式 4 當(dāng)表示和或差而后面有單位時 代數(shù)式應(yīng)加括號 用代數(shù)式表示乙數(shù) 1 乙數(shù)比x大5 2 乙數(shù)比x的2倍小3 3 乙數(shù)比x的倒數(shù)小7 4 乙數(shù)比x大16 先填空 再請說出你所列式子的運(yùn)算含義 1 邊長為x的正方形的周長是 2 一輛汽車的速度是v千米 小時 行駛t小時所走過的路程為千米 3 如圖正方體的表面積為 體積為 4 設(shè)n表示一個數(shù) 則它的相反數(shù)是 5 半徑為r的圓面積是 4x vt a3 6a2 n r2 相信自己你是最棒的 1 溫度由toc下降5oc后是oc 2 買一個籃球需要x元 買一個排球需要y元買一個足球需要z元 買3個籃球 5個排球 2個足球共需要元 3 如圖三角尺的面積為 4 如圖是一所住宅區(qū)的建筑平面圖 這所住宅的建筑面積是 3x 5y 2z x2 2x 18 t 5 1 單項式是由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式 單獨的一個數(shù)或字母也是單項式 單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù) 單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù) 而且次數(shù)只與字母有關(guān) 關(guān)于整式的概念 2 多項式是建立在單項式概念基礎(chǔ)上 幾個單項式的和就是多項式 每個單項式是該多項式的一個項 每項包括它前面的符號 這點一定要注意 組成多項式的每個單項式的次數(shù)是該多項式各項的次數(shù) 幾次項 中 次 就是指這個次數(shù) 多項式的次數(shù) 是指示最高次項發(fā)次數(shù) 3 單項式和多項式是統(tǒng)稱為整式 指出下列代數(shù)式中哪些是單項式 哪些是多項式 哪些是整式 例1 評析 本題需應(yīng)用單項式 多項式 整式的意義來解答 單項式只含有 乘積 運(yùn)算 多項式必須含有加法或減法運(yùn)算 不論單項式還是多項式 分母中都不能含有字母 解 單項式有 多項式有 整式有 火眼金睛 下面各題的判斷是否正確 7xy2的系數(shù)是7 x2y3與x3沒有系數(shù) ab3c2的次數(shù)是0 3 2 a3的系數(shù)是 1 32x2y3的次數(shù)是7 r2h的系數(shù)是 1 單項式m2n2的系數(shù)是 次數(shù)是 m2n2是 次單項式 2 多項式x y z是單項式的和 它是 次 項式 3 多項式3m3 2m 5 m2的常數(shù)項是 一次項是 二次項的系數(shù)是 1 4 4 x y z 1 3 5 2m 1 4 如果 5xym 1為4次單項式 則m 4 5 若 ax2yb 1是關(guān)于x y的五次單項式 且系數(shù)為 1 2 則a b 1 2 2 成長的足跡 6 多項式 3a2b3 5a2b2 4ab 2共有幾項 多項式的次數(shù)是多少 第三項是什么 它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少 4 根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律 可以把一個多項式的各項重新排列 移動多項式的項時 需連同項的符號一起移動 這樣的移動并沒有改變項的符號和多項式的值 把一個多項式按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來叫做把該多項式按這個字母的降冪排列 把一個多項式按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來叫做把該多項式按這個字母的升冪排列 排列時 一定要看清楚是按哪個字母 進(jìn)行什么樣的排列 升冪或降冪 例2 評析 對含有兩個或兩個以上字母的多項式重新排列 先要確定是按哪個字母升 降 冪排列 再將常數(shù)項或不含這個字母的項按照升冪排在第一項 降冪排在最后一項 1 按x的升冪排列 2 按y的降冪排列 解 1 按x的升冪排列 2 按y的降冪排列 關(guān)于同類項和合并同類項 1 對于同類項應(yīng)從概念出發(fā) 掌握判斷標(biāo)準(zhǔn) 1 字母相同 2 相同字母的指數(shù)相同 3 與系數(shù)無關(guān) 4 與字母的順序無關(guān) 2 合并同類項是整式加減的基礎(chǔ) 法則 合并同類項 只把系數(shù)相加減 字母及字母的指數(shù)不變 注意以下幾點 前提 正確判斷同類項 1 常數(shù)項是同類項 所以幾個常數(shù)項可以合并 2 兩個同類項系數(shù)互為相反數(shù) 則這兩項的和等于0 3 同類項中的 合并 是指同類項系數(shù)求和 把所得到結(jié)果作為新的項的系數(shù) 字母與字母的指數(shù)不變 4 只有同類項才能合并 不是同類項就不能合并 兩相同 兩無關(guān) 練一練 1 說出下列各組中的兩個單項式是不是同類項 為什么 1 x2y與 3yx2 2 a2b2與 ab2 3 3與6 4 2a與ab2 指出4x2 8x 5 3x2 6x 2中的同類項 不是 是 不是 是 多項式中的項 4x2 8x 5 3x2 6x 2 同類項 4x2與 3x2 8x與 6x 5與 2 3 化簡 1 xy2 xy2 2 3x2y 3xy2 2x2y 2xy2 1 已知 與是同類項 求m n的值 2 已知 與能合并 則m n 3 關(guān)于a b的多項式不ab含項 則m 知識回顧 4 如果2a2bn 1與 4amb3是同類項 則m n 5 若5xy2 axy2 2xy2 則a 6 在6xy 3x2 4x2y 5yx2 x2中沒有同類項的項是 23 3 22 7 6xy 練習(xí) 合并下列各式的同類項 1 xy2 xy2 2 3x2y 3xy2 2x2y 2xy2 3 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 4 m n2 m n2 下列各題合并同類項的結(jié)果對不對 若不對 請改正 1 2 3 4 例1 若 5a3bm 1與8an 1b2是同類項 求 m n 100的值 解 由同類項的定義知 m 1 2 n 1 3 解得m 1 n 2 m n 100 1 2 100 1 100 1答 當(dāng)m 1 n 2時 m n 100 1 評析 例1要注意同類項概念的應(yīng)用 例2要注意幾位數(shù)的表示方法 如 578 5 100 7 10 8 例2 如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)是十位數(shù)的4倍 那么這個兩位數(shù)一定是7的倍數(shù) 請說明理由 解 設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x 則它的個位數(shù)字是4x 這個兩位數(shù)可表示為 10 x 4x 14x 14x是7的倍數(shù) 故這個兩位數(shù)是7的倍數(shù) 思考 計算 1 a2 a2 a2 2 a3 a2b ab2 a2b ab2 b2 1 去括號是本章的難點之一 去括號都是多項式的恒等變形 去括號時一定對照法則把去掉括號與括號的符號看成統(tǒng)一體 不能拆開 法則 如果括號外的因數(shù)是正數(shù) 去括號后原括號內(nèi)的各項的符號與原來的符號 如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù) 去括號后原括號內(nèi)的各項的符號與原來的符號 遇到括號前面是 時 容易發(fā)生漏掉括號內(nèi)一部分項的變號 所以 要注意 各項 都要變號 不是只變第一項的符號 去括號的順口溜 去括號 看符號 是正號 不變號 是負(fù)號 全變號 關(guān)于去括號 相同 相反 練一練 老師相信你們的實力 判斷下列計算是否正確 不正確 不正確 正確 不正確 5 a 2a 3a a 1 6 5 化簡下列各式 利用去括號的規(guī)律進(jìn)行整式的化簡 1 整式的加減是本章節(jié)的重點 是全章知識的綜合與運(yùn)用掌握了整式的加減就掌握了本章的知識 整式加減的一般步驟是 1 如果有括號 那么要先去括號 2 如果有同類項 再合并同類項 關(guān)于整式的加減 例1 求減去 x3 2x2 3x 1的差為 2x2 3x 2的多項式 評析 把一個代數(shù)式看成整體 添上括號 利用已知減數(shù)和差 求被減數(shù)應(yīng)該用加法運(yùn)算 解 x3 2x2 3x 1 2x2 3x 2 x3 2x2 3x 1 2x2 3x 2 x3 3答 所求多項式為 x3 3 已知a2 ab 3 ab b2 7 試求a2 2ab b2 a2 b2的值 例2 解 a2 2ab b2 a2 ab ab b2 3 7 4a2 b2 a2 ab ab b2 3 7 10 評析 這是利用 整體代入 思想求值的一個典型題目 關(guān)鍵是利用 拆項 后添加括號重新組合 巧妙求解 乙旅行團(tuán)成人數(shù)為 門票費用為 元 兒童的人數(shù)為 門票費用為 元 總和是元 例題 一公園的成票價是15元 兒童買半票 甲旅行團(tuán)有x 名 成年人和y 名 兒童 乙旅行團(tuán)的成人數(shù)是甲旅行團(tuán)的2倍 兒童數(shù)比甲旅行團(tuán)的2倍少8人 這兩個旅行團(tuán)的門票費用總和各是多少 解析 甲旅行團(tuán)成人的門票費用為元 兒童的門票費用為 元 總和是元 30 x 2x 2y 8 7 5 2y 8 30 x 7 5 2y 8 即 30 x 15y 60 元 15x 7 5y 15x 7 5y 練習(xí) 2 已知a2 ab 2 4ab 3b2 3 試求a2 13ab 9b2 5的值 1