正方形的性質(zhì)與判定（二）導(dǎo)學(xué)案8.docx

導(dǎo) 學(xué) 案 教者：劉立恒 序號(hào)：8 課 題第一章 特殊平行四邊形3.正方形的性質(zhì)與判定（二） 課 型 新授 教材分析在第一課時(shí)學(xué)習(xí)了正方形的性質(zhì)，本節(jié)課主要是對(duì)正方形的判定進(jìn)行推理證明，而前面的探索過(guò)程和方法為本節(jié)課的推理證明提供了鋪墊，為學(xué)生提供了相應(yīng)的定理證明思路 學(xué)情分析在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程，并初步體會(huì)了獲得猜想后還應(yīng)予以證明的意義，感受到了合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補(bǔ)充的辨證關(guān)系，并且學(xué)生具有了一定的推理證明的能力。 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握正方形的判定定理，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題。2.發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素，熟練運(yùn)用特殊四邊形的判定及性質(zhì)對(duì)中點(diǎn)四邊形進(jìn)行判斷，并能對(duì)自己的猜想進(jìn)行證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生演繹推理的能力。3.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握正方形的判定定理，發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)掌握正方形的判定定理，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題。 導(dǎo) 學(xué) 過(guò) 程第一環(huán)節(jié)：情景引入活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)，怎樣 剪才能剪出一個(gè)正方形？（學(xué)生動(dòng)手折疊、思考、剪切）正方形的判定定理：1. 對(duì)角線相等的菱形是正方形。2. 對(duì)角線垂直的矩形是正方形。3. 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。教師可以課件展示下面的框架圖，復(fù)習(xí)鞏固平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系。第三環(huán)節(jié)：猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證FECABCGHFEDABCGHFEDAB活動(dòng)內(nèi)容1：圖1-8-1 圖1-8-2 圖1-8-3問(wèn)題：1.如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，若BEF=30，則A= . 若EF=8cm, 則AC= .2.在AC的下方找一點(diǎn)D,做CD和AD的中點(diǎn)G、H,問(wèn)EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG呢？3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？活動(dòng)內(nèi)容2：?jiǎn)栴}：如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅危悬c(diǎn)四邊形EFGH會(huì)有怎樣的變化呢？活動(dòng)內(nèi)容3：學(xué)生以數(shù)學(xué)小組的形式，在眾多的特殊四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中選擇一種自己感興趣的原四邊形來(lái)研究中點(diǎn)四邊形，并驗(yàn)證結(jié)論的正確性。ABCDEFGHABCDEFGH圖1-8-4 圖1-8-5 圖1-8-6 圖1-8-7圖1-8-8 圖1-8-9 圖1-8-10得出結(jié)論：平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形；菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形；正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形；等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形；直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。活動(dòng)內(nèi)容4：?jiǎn)栴}：1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點(diǎn)四邊形都由平行四邊形變化為菱形？2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3.你是從什么角度考慮的？4.你從哪兒得到的啟發(fā)？5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？例如：原四邊形為菱形，其中點(diǎn)四邊形為矩形？概括出規(guī)律：決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)度和位置關(guān)系。（1） 若對(duì)角線相等，則中點(diǎn)四邊形EFGH為菱形；（2） 若對(duì)角線互相垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH為矩形；（3） 若對(duì)角線既相等，又垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH為正方形；（4） 若對(duì)角線既不相等，又不垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH為平行四邊形。BCDAHGFE圖1-8-11 圖1-8-12 圖1-8-13 圖1-8-14第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用活動(dòng)內(nèi)容：（圖形發(fā)散練習(xí)）利用幾何畫板，拖動(dòng)A點(diǎn)使四邊形ABCD的圖形變化進(jìn)行研究。圖1-8-15 圖1-8-16 圖1-8-17 圖1-8-18第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？2通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該怎么做？第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)必做：1.習(xí)題1.8（1、3）2.用所學(xué)中點(diǎn)四邊形的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)基本圖形，然后在方格紙內(nèi)通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。選做：習(xí)題1.8（5） 評(píng)注本環(huán)節(jié)中教師可以鼓勵(lì)操作快的學(xué)生幫助有困難的學(xué)生，請(qǐng)同學(xué)到講臺(tái)前講解自己的做法和判斷依據(jù)，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正方形的判定定理復(fù)習(xí)鞏固平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與判定定理，讓學(xué)生嘗試綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題。通過(guò)問(wèn)題串，復(fù)習(xí)三角形中位線性質(zhì)定理和命題“依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)可以得到一個(gè)平行四邊形”。以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，前2個(gè)問(wèn)題的設(shè)置幫助學(xué)生回憶特殊四邊形的性質(zhì)與判定定理，第3、4個(gè)問(wèn)題幫助學(xué)生揭示變化的原因：矩形和等腰梯形的對(duì)角線有相同的性質(zhì)“對(duì)角線相等”，而且其它中點(diǎn)四邊形的變換也和原四邊形的對(duì)角線有關(guān)系。有了前4問(wèn)的鋪設(shè)，第5個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)類比的思想解決；同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)由一般到特殊再到一般的歸納思想方法，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。 培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，使學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，總結(jié)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般