2019年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）如圖，數(shù)軸上表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）AMBNCPDQ2（3分）如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）鄧小平曾說：“中東有石油，中國有稀土”稀土是加工制造國防、軍工等工業(yè)品不可或缺的原料據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：至2017年止，我國已探明稀土儲量約4400萬噸，居世界第一位，請用科學(xué)記數(shù)法表示 44 000 000為（）A44106B4.4107C4.4108D0.441094（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A（ x2）3x5B+Cxx2x4x6D5（3分）一元二次方程2x2+3x50的根的情況為（）A有兩個相等的實(shí)數(shù)根B有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C只有一個實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根6（3分）下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）A為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式B我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式C某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式D某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，采用普查的方式7（3分）如圖，分別以線段AB的兩端點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點(diǎn)O在直線EF上任取一點(diǎn)P（不與O重合），連接PA，PB，則下列結(jié)論不一定成立的是（）APAPBBOAOBCOPOFDPOAB8（3分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知A90，BD4，CF6，則正方形ADOF的邊長是（）AB2CD4二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）二次根式中，x的取值范圍是 10（3分）若，則 11（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截若ab，1130，230，則3的度數(shù)為 度12（3分）某校舉行演講比賽，七個評委對小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 13（3分）某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期1234數(shù)量（瓶）120125130135觀察此表，利用所學(xué)函數(shù)知識預(yù)測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為 瓶14（3分）如圖是甲、乙兩人6次投籃測試（每次投籃10個）成績的統(tǒng)計圖，甲、乙兩人測試成績的方差分別記作s甲2、s乙2，則s甲2 s乙2（填“”，“”或“”）15（3分）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積是 （結(jié)果保留）16（3分）如圖，點(diǎn)A，C分別是正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)，過A點(diǎn)作ADx軸于點(diǎn)D，過C點(diǎn)作CBx軸于點(diǎn)B，則四邊形ABCD的面積為 三、解答題（1719題每題6分，2023題每題8分，2425題每題10分，26題12分，共82分）17（6分）計算：（3）02cos30+|1|+（）118（6分）先化簡，再求值：，其中a19（6分）如圖，ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，連接AC，DF求證：四邊形ACDF是平行四邊形20（8分）我市去年成功舉辦2018郴州國際休閑旅游文化節(jié)，獲評“全國森林旅游示范市”我市有A，B，C，D，E五個景區(qū)很受游客喜愛一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個景區(qū)旅游（只選一個景區(qū)）的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是 人，m ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若該小區(qū)有居民1200人，試估計去B地旅游的居民約有多少人？（3）小軍同學(xué)已去過E地旅游，暑假期間計劃與父母從A，B，C，D四個景區(qū)中，任選兩個去旅游，求選到A，C兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）21（8分）如圖所示，巡邏船在A處測得燈塔C在北偏東45方向上，距離A處30km在燈塔C的正南方向B處有一漁船發(fā)出求救信號，巡邏船接到指示后立即前往施救已知B處在A處的北偏東60方向上，這時巡邏船與漁船的距離是多少？（精確到0.01km參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.449）22（8分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進(jìn)一批A，B兩種型號的機(jī)器已知一臺A型機(jī)器比一臺B型機(jī)器每小時多加工2個零件，且一臺A型機(jī)器加工80個零件與一臺B型機(jī)器加工60個零件所用時間相等（1）每臺A，B兩種型號的機(jī)器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業(yè)計劃安排A，B兩種型號的機(jī)器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機(jī)器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，兩種機(jī)器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機(jī)器可以各安排多少臺？23（8分）如圖，已知AB是O的直徑，CD與O相切于點(diǎn)D，且ADOC（1）求證：BC是O的切線；（2）延長CO交O于點(diǎn) E若CEB30，O的半徑為2，求的長（結(jié)果保留）24（10分）若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)y的圖象與性質(zhì)列表：x3210123y121012描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象；（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：點(diǎn)A（5，y1），B（，y2），C（x1，），D（x2，6）在函數(shù)圖象上，則y1 y2，x1 x2；（填“”，“”或“”）當(dāng)函數(shù)值y2時，求自變量x的值；在直線x1的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點(diǎn)P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3y4，求x3+x4的值；若直線ya與函數(shù)圖象有三個不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍25（10分）如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上的動點(diǎn)（不與A，B重合），把ADE沿DE翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A1，延長EA1交直線DC于點(diǎn)F，再把BEF折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1落在EF上，折痕EH交直線BC于點(diǎn)H（1）求證：A1DEB1EH；（2）如圖2，直線MN是矩形ABCD的對稱軸，若點(diǎn)A1恰好落在直線MN上，試判斷DEF的形狀，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G為DEF內(nèi)一點(diǎn)，且DGF150，試探究DG，EG，F(xiàn)G的數(shù)量關(guān)系26（12分）已知拋物線yax2+bx+3與x軸分別交于A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) C（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)F是線段AD上一個動點(diǎn)如圖1，設(shè)k，當(dāng)k為何值時，CFAD？如圖2，以A，F(xiàn)，O為頂點(diǎn)的三角形是否與ABC相似？若相似，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不相似，請說明理由2019年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）如圖，數(shù)軸上表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）AMBNCPDQ【考點(diǎn)】13：數(shù)軸；14：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：2的相反數(shù)是2，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（3分）如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（3分）鄧小平曾說：“中東有石油，中國有稀土”稀土是加工制造國防、軍工等工業(yè)品不可或缺的原料據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：至2017年止，我國已探明稀土儲量約4400萬噸，居世界第一位，請用科學(xué)記數(shù)法表示 44 000 000為（）A44106B4.4107C4.4108D0.44109【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：將 44 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為4.4107故選：B【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A（ x2）3x5B+Cxx2x4x6D【考點(diǎn)】46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；79：二次根式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)冪的乘方法則判斷A；先把化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，即可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷C；根據(jù)二次根式的除法法則判斷D【解答】解：A、（ x2）3x6，故本選項(xiàng)錯誤；B、+23，故本選項(xiàng)錯誤；C、xx2x4x7，故本選項(xiàng)錯誤；D、，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的運(yùn)算，整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、以及二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵5（3分）一元二次方程2x2+3x50的根的情況為（）A有兩個相等的實(shí)數(shù)根B有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C只有一個實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】AA：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】求出的值即可判斷【解答】解：一元二次方程2x23x+50中，32429（5）0，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選：B【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根6（3分）下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）A為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式B我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式C某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式D某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，采用普查的方式【考點(diǎn)】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)兩種不同的調(diào)查方式的優(yōu)缺點(diǎn)分別判斷即可【解答】解：A、為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，合適；B、我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，因調(diào)查范圍廣，工作量大采用普查的方式不合適；C、某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，因調(diào)查范圍小采用抽樣調(diào)查的方式不合適；D、某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，因調(diào)查范圍廣，采用普查的方式不合適，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解兩種調(diào)查方式的優(yōu)缺點(diǎn)，難度不大7（3分）如圖，分別以線段AB的兩端點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點(diǎn)O在直線EF上任取一點(diǎn)P（不與O重合），連接PA，PB，則下列結(jié)論不一定成立的是（）APAPBBOAOBCOPOFDPOAB【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；N2：作圖基本作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】依據(jù)分別以線段AB的兩端點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點(diǎn)O，即可得到EF垂直平分AB，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：由作圖可知，EF垂直平分AB，PAPB，故A選項(xiàng)正確；OAOB，故B選項(xiàng)正確；OEOF，故C選項(xiàng)錯誤；POAB，故D選項(xiàng)正確；故選：C【點(diǎn)評】本題考查基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法，利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩個端點(diǎn)的距離相等解決問題8（3分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知A90，BD4，CF6，則正方形ADOF的邊長是（）AB2CD4【考點(diǎn)】1O：數(shù)學(xué)常識；KQ：勾股定理；LE：正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)正方形ADOF的邊長為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，解方程即可【解答】解：設(shè)正方形ADOF的邊長為x，由題意得：BEBD4，CECF6，BCBE+CEBD+CF10，在RtABC中，AC2+AB2BC2，即（6+x）2+（x+4）2102，整理得，x2+10x240，解得：x2，或x12（舍去），x2，即正方形ADOF的邊長是2；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）二次根式中，x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x20【解答】解：根據(jù)題意，得x20，解得，x2；故答案是：x2【點(diǎn)評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義10（3分）若，則【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用已知將原式變形進(jìn)而得出x，y之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案【解答】解：，2x+2y3x，故2yx，則故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵11（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截若ab，1130，230，則3的度數(shù)為100度【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案【解答】解：ab，34，12+42+3，1130，230，13030+3，解得：3100故答案為：100【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵12（3分）某校舉行演講比賽，七個評委對小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)中位數(shù)計算：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6，7，7，8，9，9，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡單，易于掌握13（3分）某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期1234數(shù)量（瓶）120125130135觀察此表，利用所學(xué)函數(shù)知識預(yù)測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】這是一個一次函數(shù)模型，設(shè)ykx+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題，【解答】解：這是一個一次函數(shù)模型，設(shè)ykx+b，則有，解得，y5x+115，當(dāng)x7時，y150，預(yù)測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶，故答案為150【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型14（3分）如圖是甲、乙兩人6次投籃測試（每次投籃10個）成績的統(tǒng)計圖，甲、乙兩人測試成績的方差分別記作s甲2、s乙2，則s甲2s乙2（填“”，“”或“”）【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計圖；W7：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越大；數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小進(jìn)行判斷【解答】解：由圖象可知：乙偏離平均數(shù)大，甲偏離平均數(shù)小，所以乙波動大，不穩(wěn)定，方差大，即S甲2S乙2故答案為：【點(diǎn)評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定15（3分）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積是10（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】I4：幾何體的表面積；I6：幾何體的展開圖；U3：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓錐，根據(jù)圓錐是側(cè)面積公式計算即可【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是圓錐，側(cè)面展開圖的面積2510，故答案為10【點(diǎn)評】本題考查三視圖，圓錐等知識，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式16（3分）如圖，點(diǎn)A，C分別是正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)，過A點(diǎn)作ADx軸于點(diǎn)D，過C點(diǎn)作CBx軸于點(diǎn)B，則四邊形ABCD的面積為8【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知OAOC，OBOD，則SAOBSBOCSDOCSAOD，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可求得這四個三角形的面積，可求得答案【解答】解：A、C是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，A、C關(guān)于原點(diǎn)對稱，CDx軸，ABx軸，OAOC，OBOD，SAOBSBOCSDOCSAOD，又反比例函數(shù)y的圖象上，SAOBSBOCSDOCSAOD42，S四邊形ABCD4SAOB428，故答案為：8【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)的對稱性和k的幾何意義，根據(jù)條件得出OAOC，OBOD是解題的關(guān)鍵，注意k的幾何意義的應(yīng)用三、解答題（1719題每題6分，2023題每題8分，2425題每題10分，26題12分，共82分）17（6分）計算：（3）02cos30+|1|+（）1【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值【解答】解：原式12+1+22【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（6分）先化簡，再求值：，其中a【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：，當(dāng)a時，原式1【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法19（6分）如圖，ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，連接AC，DF求證：四邊形ACDF是平行四邊形【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，即可判定FAECDE，即可得到CDFA，再根據(jù)CDAF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，F(xiàn)AECDE，E是AD的中點(diǎn)，AEDE，又FEACED，F(xiàn)AECDE（ASA），CDFA，又CDAF，四邊形ACDF是平行四邊形【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20（8分）我市去年成功舉辦2018郴州國際休閑旅游文化節(jié)，獲評“全國森林旅游示范市”我市有A，B，C，D，E五個景區(qū)很受游客喜愛一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個景區(qū)旅游（只選一個景區(qū)）的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是200人，m35，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若該小區(qū)有居民1200人，試估計去B地旅游的居民約有多少人？（3）小軍同學(xué)已去過E地旅游，暑假期間計劃與父母從A，B，C，D四個景區(qū)中，任選兩個去旅游，求選到A，C兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）【考點(diǎn)】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先由D景區(qū)人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)百分比的概念和各景區(qū)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到選到A，C兩個景區(qū)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【解答】解：（1）該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是2010%200（人），則m%100%35%，即m35，C景區(qū)人數(shù)為200（20+70+20+50）40（人），補(bǔ)全條形圖如下：故答案為：200，35；（2）估計去B地旅游的居民約有120035%420（人）；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中選到A，C兩個景區(qū)的有2種結(jié)果，所以選到A，C兩個景區(qū)的概率為【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應(yīng)關(guān)系用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（8分）如圖所示，巡邏船在A處測得燈塔C在北偏東45方向上，距離A處30km在燈塔C的正南方向B處有一漁船發(fā)出求救信號，巡邏船接到指示后立即前往施救已知B處在A處的北偏東60方向上，這時巡邏船與漁船的距離是多少？（精確到0.01km參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.449）【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】延長CB交過A點(diǎn)的正東方向于D，則CDA90，由題意得：AC30km，CAD45，BAD30，由直角三角形的性質(zhì)得出ADCDAC15，ADBD，BD5，由勾股定理即可得出答案【解答】解：延長CB交過A點(diǎn)的正東方向于D，如圖所示：則CDA90，由題意得：AC30km，CAD904545，BAD906030，ADCDAC15，ADBD，BD5，AB10102.44924.49（km）；答：巡邏船與漁船的距離約為24.49km【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給方向角構(gòu)造直角三角形，然后利用三角函數(shù)的知識求解，難度適中22（8分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進(jìn)一批A，B兩種型號的機(jī)器已知一臺A型機(jī)器比一臺B型機(jī)器每小時多加工2個零件，且一臺A型機(jī)器加工80個零件與一臺B型機(jī)器加工60個零件所用時間相等（1）每臺A，B兩種型號的機(jī)器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業(yè)計劃安排A，B兩種型號的機(jī)器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機(jī)器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，兩種機(jī)器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機(jī)器可以各安排多少臺？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)每臺B型機(jī)器每小時加工x個零件，則每臺A型機(jī)器每小時加工（x+2）個零件，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結(jié)合一臺A型機(jī)器加工80個零件與一臺B型機(jī)器加工60個零件所用時間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A型機(jī)器安排m臺，則B型機(jī)器安排（10m）臺，根據(jù)每小時加工零件的總量8A型機(jī)器的數(shù)量+6B型機(jī)器的數(shù)量結(jié)合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各安排方案【解答】解：（1）設(shè)每臺B型機(jī)器每小時加工x個零件，則每臺A型機(jī)器每小時加工（x+2）個零件，依題意，得：，解得：x6，經(jīng)檢驗(yàn)，x6是原方程的解，且符合題意，x+28答：每臺A型機(jī)器每小時加工8個零件，每臺B型機(jī)器每小時加工6個零件（2）設(shè)A型機(jī)器安排m臺，則B型機(jī)器安排（10m）臺，依題意，得：，解得：6m8m為正整數(shù)，m6，7，8答：共有三種安排方案，方案一：A型機(jī)器安排6臺，B型機(jī)器安排4臺；方案二：A型機(jī)器安排7臺，B型機(jī)器安排3臺；方案三：A型機(jī)器安排8臺，B型機(jī)器安排2臺【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組23（8分）如圖，已知AB是O的直徑，CD與O相切于點(diǎn)D，且ADOC（1）求證：BC是O的切線；（2）延長CO交O于點(diǎn) E若CEB30，O的半徑為2，求的長（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；MN：弧長的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)從而證得CODCOB，得到ODCOBC90，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到BOD120，然后根據(jù)弧長公式求得即可【解答】（1）證明：連接OD，CD與O相切于點(diǎn)D，ODC90，ODOA，OADODA，ADOC，COBOAD，CODODA，COBCOD，在COD和COB中，CODCOB（SAS），ODCOBC90，BC是O的切線；（2）解：CEB30，COB60，COBCOD，BOD120，的長：【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理以及三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24（10分）若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)y的圖象與性質(zhì)列表：x3210123y121012描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象；（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：點(diǎn)A（5，y1），B（，y2），C（x1，），D（x2，6）在函數(shù)圖象上，則y1y2，x1x2；（填“”，“”或“”）當(dāng)函數(shù)值y2時，求自變量x的值；在直線x1的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點(diǎn)P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3y4，求x3+x4的值；若直線ya與函數(shù)圖象有三個不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍【考點(diǎn)】E9：分段函數(shù)；F3：一次函數(shù)的圖象；F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；G2：反比例函數(shù)的圖象；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）描點(diǎn)連線即可；（2）A與B在y上，y隨x的增大而增大，所以y1y2；C與D在y|x1|上，觀察圖象可得x1x2；當(dāng)y2時，2|x1|，則有x3或x1；由圖可知1x3時，點(diǎn)關(guān)于x1對稱，當(dāng)y3y4時x3+x42；由圖象可知，0a2；【解答】解：（1）如圖所示：（2）A（5，y1），B（，y2），A與B在y上，y隨x的增大而增大，y1y2；C（x1，），D（x2，6），C與D在y|x1|上，觀察圖象可得x1x2；故答案為，；當(dāng)y2時，x1時，有2，x1；當(dāng)y2時，x1時，有2|x1|，x3或x1（舍去），故x1或x3；P（x3，y3），Q（x4，y4）在x1的右側(cè)，1x3時，點(diǎn)P，Q關(guān)于x1對稱，則有y3y4，x3+x42；由圖象可知，0a2；【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠通過描點(diǎn)準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵25（10分）如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上的動點(diǎn)（不與A，B重合），把ADE沿DE翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A1，延長EA1交直線DC于點(diǎn)F，再把BEF折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1落在EF上，折痕EH交直線BC于點(diǎn)H（1）求證：A1DEB1EH；（2）如圖2，直線MN是矩形ABCD的對稱軸，若點(diǎn)A1恰好落在直線MN上，試判斷DEF的形狀，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G為DEF內(nèi)一點(diǎn)，且DGF150，試探究DG，EG，F(xiàn)G的數(shù)量關(guān)系【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由折疊圖形的性質(zhì)可得DA1EEB1H90，DEA1+HEB190從而可得DEA1EHB1，依據(jù)兩個角對應(yīng)相等的三角形相似可得A1DEB1EH；（2）由A1恰好落在直線MN上可知A1在EF的中點(diǎn)，由SAS易證A1DEA1DF，即可得ADEEDA1FDA130，（3）將DGE逆時針旋轉(zhuǎn)60到DGF位置，由旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)將DG，EG，F(xiàn)G集中到GGF中結(jié)合DGF150，可得GGF為直角三角形，由勾股定理可得GG2+GF2GF2，即可證明DG2+GF2GE2，【解答】解：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知：DAEDA1E90，EBHEB1H90，AEDA1ED，BEHB1EH，DEA1+HEB190又HEB1+EHB190，DEA1EHB1，A1DEB1EH；（2）結(jié)論：DEF是等邊三角形；理由如下：直線MN是矩形ABCD的對稱軸，點(diǎn)A1是EF的中點(diǎn)，即A1EA1F，在A1DE和A1DF中，A1DEA1DF（SAS