安徽阜陽(yáng)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考文

安徽省阜陽(yáng)市第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 文（含解析）一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題 5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集若命題：，則（ ）A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，【答案】C【解析】【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問(wèn)題【詳解】解：“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，命題p：xA，2xB 的否定是：，故選：C【點(diǎn)睛】命題的否定即命題的對(duì)立面“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述如“對(duì)所有的都成立”與“至少有一個(gè)不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”2.下列命題中為假命題的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】利用熟知函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可判斷命題的真假.【詳解】選項(xiàng)A，正確；選項(xiàng)B，當(dāng)x時(shí)，顯然不成立，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，正確；選項(xiàng)D，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題與特稱命題的真假，考查常見(jiàn)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)，則“”是“直線：與直線：平行”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】結(jié)合直線平行的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，直線與直線重合，充分性不具備，當(dāng)與平行時(shí)，顯然a0，需，此時(shí)無(wú)解，必要性不具備，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4.命題“若不正確，則不正確”的逆命題的等價(jià)命題是（ ）A. 若不正確，則不正確B. 若不正確，則正確C. 若正確，則不正確D. 若正確，則正確【答案】D【解析】【分析】由命題“若p不正確，則q不正確”，根據(jù)四種命題的定義，我們易求出其逆命題，進(jìn)而根據(jù)互為逆否命題是等價(jià)命題，易求出結(jié)果【詳解】解：命題“若p不正確，則q不正確”的逆命題是：“若q不正確，則p不正確”其等價(jià)命題是它的逆否命題，即“若p正確，則q正確”故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題的逆否關(guān)系，根據(jù)四種命題的定義，求出滿足條件的逆命題，及互為逆否的兩個(gè)命題為等價(jià)命題是解答本題的關(guān)鍵5.已知“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式，利用題中條件得出其解集與的包含關(guān)系，于此可得出關(guān)于的不等式，解出即可.【詳解】由，得，即，解得或.由題意可得，所以，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，同時(shí)也考查了利用充分必要條件求參數(shù)，一般利用充分必要性轉(zhuǎn)化為兩集合的包含關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.6.若直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A. B. C. 或D. 以上答案都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】首先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分別討論橢圓焦點(diǎn)在軸和軸的情況，利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求解即可。【詳解】直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，（1）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，題中沒(méi)有明確焦點(diǎn)在軸還是軸上，要分情況討論，解題時(shí)要注意橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。7.設(shè)雙曲線 (a0，b0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為()A. yxB. y2xC. yxD. yx【答案】C【解析】由題意知2b=2,2c=2,b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=,漸近線方程為y=x=x=x.故選C.8.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，.焦點(diǎn)在y軸上，且.故選C.考點(diǎn)：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo).9.已知雙曲線的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由離心率計(jì)算出，得到漸近線方程，再由點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算即可。詳解：所以雙曲線的漸近線方程為所以點(diǎn)（4，0）到漸近線的距離故選D點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的離心率，漸近線和點(diǎn)到直線距離公式，屬于中檔題。10.已知的頂點(diǎn)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，則的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先由正弦定理,可得,進(jìn)而根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì),可得,，代入中,可得答案.【詳解】由題意得雙曲線得, ,根據(jù)雙曲線的定義得:,又,從而由正弦定理,得，故選D本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的性質(zhì),注意正弦定理的合理運(yùn)用.11.設(shè)雙曲一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】設(shè)該雙曲線方程為得點(diǎn)B（0，b），焦點(diǎn)為F（c，0），直線FB的斜率為,由垂直直線的斜率之積等于-1，建立關(guān)于a、b、c的等式，變形整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即可得到該雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)該雙曲線方程為可得它的漸近線方程為，焦點(diǎn)為F（c，0），點(diǎn)B（0，b）是虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，直線FB的斜率為，直線FB與直線互相垂直，,雙曲線的離心率e1，e=,故選D.考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)12.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)， 則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè),由數(shù)量積運(yùn)算及點(diǎn)P在橢圓上可把表示為x的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求其最大值.【詳解】設(shè),則,又點(diǎn)P在橢圓上,所以,又,所以當(dāng)時(shí),取得最大值為6,即的最大值為6,故選B二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共20分將正確答案填在題中橫線上）13.命題“若，則”的逆否命題是_【答案】若，則或【解析】【分析】根據(jù)四種命題的相互關(guān)系，將原命題的條件與結(jié)論否定，并交換位置即得答案【詳解】解：命題：“若1x1，則x21”條件為：“若1x1”，結(jié)論為：“x21”；故其逆否命題為：若x21，則x1或x1故答案為：若，則或【點(diǎn)睛】本題考查逆否命題的形式，解題時(shí)要注意分清四種命題的相互關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14.直線y=x-1被橢圓截得的弦長(zhǎng)為 .【答案】【解析】【分析】由題意聯(lián)立方程,設(shè)直線被橢圓的交點(diǎn)為,從而化簡(jiǎn)可得從而求弦長(zhǎng).【詳解】由題意,消去y整理得,設(shè)直線被橢圓的交點(diǎn)為,故,故直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為,故答案為:.本題考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用,同時(shí)考查了弦長(zhǎng)的求法,屬于中檔題.考點(diǎn)：本題考查弦長(zhǎng)問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是弦長(zhǎng)公式應(yīng)用15.已知點(diǎn)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是該雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的周長(zhǎng)是_【答案】34【解析】【分析】由雙曲線定義可得，結(jié)合勾股定理可得，從而得到周長(zhǎng).【詳解】，又，的周長(zhǎng)為.故答案為：34【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查雙曲線定義及基本量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為若橢圓上存在點(diǎn)，使得，則該橢圓離心率的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由橢圓定義可得，又，從而得到結(jié)果.【詳解】，又，即，解得又，【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求法，考查橢圓定義以及焦半徑的范圍，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，第17題10分，其余每題均為12分，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若是的必要條件，求的取值范圍【答案】【解析】【分析】由題意可知：，對(duì)a分類討論，結(jié)合子集關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以.當(dāng)時(shí)，解集為空集，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)集合，則，所以；當(dāng)時(shí)，此時(shí)集合，則，所以.綜上可知，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法，集合間的包含關(guān)系，考查了分類討論的思想方法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.18.一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，且與定圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程【答案】【解析】【分析】設(shè)動(dòng)圓M和定圓B內(nèi)切于M，則動(dòng)圓的圓心M到兩點(diǎn)，即定點(diǎn)B（2，0）和定圓的圓心A（2，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，根據(jù)橢圓的定義，可得結(jié)論【詳解】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，圓心坐標(biāo)為，半徑為6，如圖：由于動(dòng)圓與已知圓相內(nèi)切，設(shè)切點(diǎn)為.已知圓（大圓）半徑與動(dòng)圓（小圓）半徑之差等于兩圓心的距離，即 ，而，.根據(jù)橢圓的定義知的軌跡是以點(diǎn)和點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，且.，所求圓心的軌跡方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了橢圓的定義，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19.在銳角三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為且（1）求角的大小；（2）若，求 的面積【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理及，便可求出，得到大?。唬?）利用（1）中所求的大小，結(jié)合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.【詳解】（1）由及正弦定理，得.因?yàn)闉殇J角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.考點(diǎn)：正余弦定理的綜合應(yīng)用及面積公式.20.設(shè)，命題：，命題：，滿足.（1）若命題是真命題，求的范圍；（2）為假，為真，求的取值范圍.【答案】(1).(2) 或.【解析】分析：（1）根據(jù)題意，求解真：；真：，即可求解；（2）根據(jù)為假，為真，得到同時(shí)為假或同時(shí)為真，分類討論即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：（1）p真，則或得；q真，則a240，得2a2，pq真，（2）由（p）q為假，（p）q為真p、q同時(shí)為假或同時(shí)為真，若p假q假，則，a2， 若p真q真，則， 綜上a2或 點(diǎn)睛：本題主要考查了邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用，解答簡(jiǎn)易邏輯聯(lián)結(jié)詞相關(guān)問(wèn)題，關(guān)鍵是要首先明確各命題的真假，利用或、且、非真值表，進(jìn)一步作出判斷，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力21.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且短軸長(zhǎng)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)如果恰好是線段的中點(diǎn)，求直線的方程【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由橢圓的幾何性質(zhì)分析可得a、b的值，將a、b的值代入橢圓方程即可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為：，將直線與橢圓的方程聯(lián)立，分析可得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式分析可得，解可得k的值，代入直線方程即可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且短軸長(zhǎng)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半即，則，則，故橢圓的方程為；（2）由（1）得故橢圓的方程為：，設(shè)直線l的方程為：，將直線代入橢圓方程，得，設(shè)，則，恰好是線段的中點(diǎn)，即，解得，則直線的方程為，變形可得【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的運(yùn)算能力與推理能力，屬于綜合題22.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)（1）求雙曲線的方程；（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求證：；（3）在第（2）問(wèn)的條件