懸臂梁 彈性力學(xué).doc

彈性理論及其工程應(yīng)用課程三級(jí)項(xiàng)目說明書學(xué)生姓名： 李 志 鵬 專業(yè)班級(jí)： 10級(jí)工設(shè)一班 指導(dǎo)教師： 周 慶 田 得 分： 彈性理論及工程應(yīng)用課程三級(jí)項(xiàng)目說明書一、設(shè)計(jì)任務(wù)使用matlab軟件對(duì)端部受集中載荷的懸臂梁進(jìn)行數(shù)值分析具體內(nèi)容1. 對(duì)懸臂梁進(jìn)行應(yīng)力及位移分析，并以云圖形式給出結(jié)果。2. 由圖形結(jié)果確定梁最易折斷部分。1.首先討論梁內(nèi)應(yīng)力分布。 其邊界條件為: ()=0; ()=0; ()=0; F= -= (a) (為應(yīng)力函數(shù)）雙調(diào)和方程為：+ +=0 （b） 通過對(duì)（a）、（b）兩式積分可得： （c） （d） 2.系數(shù)的確定 由上述邊界條件及（c）、（d）可得： ; ; ( 為截面對(duì)中性軸的截面二次矩【慣性矩】) 至此，所有常數(shù)均已求出，于是可得應(yīng)力場：3.然后討論梁內(nèi)位移分布 （1）應(yīng)用應(yīng)變位移關(guān)系及胡克定律，由應(yīng)力場方程可得出： 通過對(duì)上式積分得到位移表達(dá)式：（p） 常數(shù)由阻止梁在Oxy面內(nèi)作剛體運(yùn)動(dòng)所必需的三個(gè)約束條件連確定，如在固定端（處） 有： （q）代入式（p）求得：于是可得梁的位移場方程：在固定端，由位移場方程可得： 梁軸的豎向位移為：而端部撓度為：上式等號(hào)右邊的第一項(xiàng)，是我們熟悉的材料力學(xué)中所得到的懸臂梁端部撓度的結(jié)果。第二項(xiàng)顯然是切力對(duì)撓度的影響。而這部分與彎曲的影響之比為所以當(dāng)2h時(shí)，梁的撓度主要由于彎曲所引起的。由此可見，材料力學(xué)中所得到的結(jié)果，對(duì)于細(xì)而長的梁是足夠精確的。二、設(shè)計(jì)過程（流程，代碼）1.流程（1）確定懸臂梁各項(xiàng)參數(shù)E=2.01e5 彈性模量,MPav=0.3 泊松比delta=10 梁厚度, mmh=15 梁半高, mmlength=500 梁的跨度, mmF=30 集中載荷,NI=2/3*delta*h3; %截面慣性矩（2）根據(jù)彈性力學(xué)公式編寫代碼2.代碼 clccleardisp(梁彈性平面彎曲場變量可視化)E=2.01e5 %彈性模量,MPav=0.3 %泊松比delta=10 %梁厚度, mmh= 0.5 %梁半高, dmlength=10 %梁的跨度, dmF=30 %集中載荷,NI=2/3*delta*h3; %截面慣性矩Nx=10;Ny=20; %橫縱方向離散數(shù)量for i=1:Nx+1 x=0+length/Nx*(i-1); %橫向離散 for j=1:Ny+1 y=-h+2*h/Ny*(j-1); %縱向離散 T(i,j)=-F*(h2-y2)/(2*I); %計(jì)算切應(yīng)力 fx(i,j)=-F*x*y/I; %計(jì)算x方向應(yīng)力 ux(i,j)=F/(E*I)*(length2-x2)+(2+v)*F*y3/(6*E*I); %計(jì)算位移ux uy(i,j)=F/(E*I)*(x2/6+length3/3+x/2*(v*y2-length2)+h2*(1+v)*(length-x); %計(jì)算位移uy endendx=0:length/Nx:length;y=-h:2*h/Ny:h;X,Y=meshgrid(x,y);subplot(221)surf(X,Y,ux)colorbartitle(x方向位移)subplot(222)surf(X,Y,uy)colorbartitle(y方向位移)subplot(223)surf(X,Y,fx)colorbartitle(軸線方向正應(yīng)力)subplot(224)surf(X,Y,T)title(切應(yīng)力)colorbar三、設(shè)計(jì)心得體會(huì)采用數(shù)值分析軟件的三維繪圖功能對(duì)簡單的結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力、位移分析，讓計(jì)算結(jié)果直觀明了，便于理性理解。計(jì)算機(jī)技術(shù)在機(jī)械設(shè)計(jì)的應(yīng)用越來越廣泛，分析軟件就是很具有代表性的一部分，人力的解析計(jì)算耗費(fèi)人力和時(shí)間，還不能保證足夠的準(zhǔn)確性，分析軟件節(jié)省時(shí)間而且分析更全面，結(jié)果更直觀。所以，多學(xué)習(xí)和了解各個(gè)相關(guān)方面的軟件不僅有助于以后知識(shí)的學(xué)習(xí)，更重要的是幫助我們與工廠的實(shí)際接軌，增加自己的知識(shí)籌碼。書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。我們有理由相信，當(dāng)我們沒有停下追逐夢(mèng)想的腳步，繼續(xù)懷著執(zhí)著、踏實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)、奮進(jìn)