流動阻力和水頭損失

工程流體力學 第五章 流動阻力與水頭損失 第五章流動阻力與水頭損失 5 1概述 5 2黏性流體的流動型態(tài) 5 3均勻流基本方程 5 4圓管中的層流運動 5 5圓管中的紊流運動 5 8局部水頭損失 5 7邊界層理論簡介 5 6 的變化規(guī)律及影響因素 第五章流動阻力與水頭損失 6學時 一 本章學習要點 流動阻力與水頭損失的基本概念 黏性流體的流動型態(tài) 沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系 圓管中的層流運動 圓管中的紊流運動 局部水頭損失 5 1概述 一 章目解析 從力學觀點看 本章研究的是流動阻力 產(chǎn)生流動阻力的原因 內(nèi)因 黏性 慣性 外因 外界干擾 從能量觀點看 本章研究的是能量損失 水頭損失 二 研究內(nèi)容 內(nèi)流 如管流 明渠流等 研究hW的計算 本章重點 外流 如繞流 研究CD的計算 三 流動阻力和水頭損失的兩種形式 hf 沿程水頭損失 由沿程阻力引起 hj 局部水頭損失 由局部阻力引起 總水頭損失 5 2黏性流體的流動型態(tài) 一 雷諾實驗 1883年英國物理學家雷諾按圖示試驗裝置對黏性流體進行實驗 提出了流體運動存在兩種型態(tài) 層流和紊流 OsborneReynolds 1842 1916 紊流形成過程的分析 紊流形成條件 渦體的產(chǎn)生 雷諾數(shù)達到一定的數(shù)值 雷諾在觀察現(xiàn)象的同時 測量 繪制的關(guān)系曲線 層流 紊流 二 流態(tài)判別 1 試驗發(fā)現(xiàn) 2 判別標準 圓管 非圓管 定義水力半徑為特征長度 相對于圓管有 故取 例1 水流經(jīng)變截面管道 已知d2 d1 2 則相應(yīng)的Re2 Re1 解 因 故 5 3均勻流基本方程 一 均勻流基本方程 1 對如圖所示恒定均勻有壓管流 建立1 2兩斷面的伯努利方程 得 流體用于克服阻力所消耗的能量全部由勢能提供 2 在s方向列動量方程 得 式中 3 聯(lián)立可得均勻流基本方程 上式對層流 紊流均適用 二 過流斷面上切應(yīng)力 的分布 任意r處的切應(yīng)力 而 則 故 線性分布 三 沿程水頭損失hf的通用公式 由均勻流基本方程計算 需先求出 因 據(jù) 定理 故 式中 為沿程阻力系數(shù) 代入可得沿程水頭損失的通用 公式 達西威斯巴赫公式 令 5 4圓管中的層流運動 一 過流斷面上的流速分布 據(jù) 積分 代入邊界條件后得 旋轉(zhuǎn)拋物面分布 最大流速 流量 二 斷面平均流速 三 沿程水頭損失 由 和 得 與hf的通用公式比較 可得圓管層流時沿程阻力系數(shù) 四 動能 動量修正系數(shù) 5 5圓管中的紊流運動 一 紊流的特征 主要特征 流體質(zhì)點相互摻混 作無定向 無規(guī)則的運動 運動要素在時間和空間都具有隨機性質(zhì)的脈動 如圖所示 時間平均紊流 恒定紊流與非恒定紊流的含義 紊流的脈動性使過流斷面上的流速分布比層流的更均勻 但能量損失比層流更大 嚴格來講 紊流總是非恒定的 紊流瞬時運動要素可表示如下 上述公式表明紊流運動可看做為一個時間平均流動和一個脈動流動的疊加 二 紊流切應(yīng)力 紊流切應(yīng)力 包括黏性切應(yīng)力 1和紊流附加切應(yīng)力 2兩部分 即 其中 這里稱為混合長度 可用經(jīng)驗公式 或計算 三 黏性底層 水力光滑 水力粗糙的含義 黏性底層一般只有十分之幾個毫米 但對流動阻力的影響較大 四 過流斷面上的流速分布 黏性底層區(qū) 紊流核心區(qū) 水力粗糙區(qū) 水力光滑區(qū) 5 6 的變化規(guī)律及影響因素 一 尼古拉茲實驗簡介 JohannNikuradse 層流區(qū) I 二 實驗成果 層 紊流過渡 紊流光滑區(qū) 紊流過渡區(qū) 紊流粗糙區(qū) 三 的計算公式 層 紊流過渡區(qū) 空白 層流區(qū) I 紊流光滑區(qū) 紊流過渡區(qū) 尼古拉茲光滑管公式 紊流粗糙區(qū) 適合紊流區(qū)的公式 而 LewisMoody 為便于應(yīng)用柯列勃洛克公式 莫迪將其制成莫迪圖 5 7邊界層理論簡介及繞流阻力 一 邊界層理論的提出 二 邊界層的定義 邊界層 緊貼固壁不能忽略黏滯性影響的流動區(qū)域 三 邊界層分離的概念 邊界層的分離 當流體流經(jīng)邊壁轉(zhuǎn)變流段時 發(fā)生主流脫離邊壁伴隨旋渦產(chǎn)生的流動現(xiàn)象 卡門渦街 當黏性流體繞過圓柱體 發(fā)生邊界層分離 在圓柱體后面產(chǎn)生一對不穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)方向相反的對稱旋渦 當Re超過40后 對稱旋渦不斷增長 最后形成幾乎穩(wěn)定的非對稱性的 多少有些規(guī)則的 旋轉(zhuǎn)方向相反 上下交替脫落的旋渦 這種旋渦具有一定的脫落頻率 稱為卡門渦街 卡門渦街 四 繞流阻力 黏性流體繞物體表面流動時 物體表面受到的表面力有切應(yīng)力和壓強 切應(yīng)力在物體表面的合力稱為黏性阻力 壓強在物體表面上的合力稱為壓差阻力 黏性阻力和壓差阻力的合力就是物體所受的繞流阻力 設(shè)流體繞經(jīng)一物體 沿物體表面 將單位面積上的摩擦阻力和法向壓力積分 可得以合力矢量 這個合力可分解為兩個分量 一個平行于來流方向的作用力 即繞流阻力 另一個是垂直于來流方向的作用力 即升力 阻力和升力都包括了表面切應(yīng)力和壓應(yīng)力的影響 因為繞流阻力D由摩擦阻力Df和壓差阻力Dp所組成 即 通用計算式 式中 流體密度 U0 來流速度 為單位體積流體的動能 A 繞流物體在垂直于來流方向的投影面積 CD 繞流阻力系數(shù) 5 8局部水頭損失 一 局部水頭損失產(chǎn)生的原因 邊壁急驟變形發(fā)生邊界層分離 引起能量損失 流動方向變化造成的二次流損失 旋渦區(qū)的存在是造成局部水頭損失的主要原因 局部水頭損失與沿程水頭損失一樣 也與流態(tài)有關(guān) 但目前僅限于紊流研究 且基本為實驗研究 二 圓管突然擴大的局部水頭損失 1 由1 2斷面建立伯努利方程 可得 2 在s方向列動量方程 式中 引入實驗結(jié)果 3 聯(lián)立兩式 并取 得 包達公式 三 局部水頭損失通用公式 式中 f Re 邊界情況 稱為局部阻力系數(shù) 一般由實驗確定 例1 自水池中引出一根具有不同直徑的水管 已知d 50mm D 200mm l 100m H 12m 局部阻力系數(shù) 進 0 5 閥 5 0 沿程阻力系數(shù) 0 03 求管中通過的流量 例2 如圖所示 水箱中的水通過垂直管道向大氣出流 設(shè)水箱水深H 管道直徑為d 長度l 沿程阻力系數(shù) 進口局部阻力系數(shù) 試問在什么條件下 流量Q不隨管長l的增加而增加 例3 密度為 的流體在水平等徑長直管道中作恒定流動 已知 沿程阻力系數(shù) d 管徑 和v 流速 試推導(dǎo)相距l(xiāng)的兩過流斷面間壓強差 p p1 p2的計算式 并由此導(dǎo)出流動相似的模型率 即相似準則 解 在相距的兩過流斷面間建立恒定總流的伯努利方程 由題意可知 式中 故得兩過流斷面間的壓強差 因模型和原型流動的相似必可用同一物理方程來描述 故有 或 寫成比尺關(guān)系為 即流動相似的模型率為歐拉準則 從上面分析可知 對于恒定有壓管流 歐拉數(shù) 因此 當流動處于層流區(qū) 層紊流過渡區(qū) 紊流光滑區(qū) 紊流過渡區(qū)時 按幾何相似和黏性力相似進行模型實驗設(shè)計 就可保證壓力相似