異面直線的判斷與所成的角.doc

異面直線的判斷與所成的角一選擇題（共10小題）1異面直線是指（）A空間中兩條不相交的直線B平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線C分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線D不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線2已知：空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC，CD上的點，且.，則直線FH與直線EG（）A平行B相交C異面D垂直3在下列圖形中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有（）A1個B2個C3個D4個4在長方體ABCDA1B1C1D1的十二條棱中，與面對角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是（）A2B4C6D85正方體ABCDA1B1C1D1中，與對角線A1B成45的棱有（）條A4B8C12D26如圖所示，在三棱錐PABC的六條棱所在的直線中，異面直線共有（）A2對B3對C4對D6對7將正方體的紙盒展開如圖，直線AB、CD在原正方體的位置關(guān)系是（）A平行B垂直C相交成60角D異面且成60角8如果兩條異面直線稱為“一對”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線（）A12對B24對C36對D48對9如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（）ABCD10一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：ABEF；AB與CM成60角；EF與MN是異面直線；MNCD，其中正確的是（）ABCD二填空題（共5小題）11如圖所示，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1，AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于 12在正四棱錐PABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的大小為 13在棱長為1的正方體ABCDABCD中，異面直線AD與AB所成角的大小是 14如圖是正方體的展開圖，其中直線AB與CD在原正方體中所成角的大小是 15空間四邊形ABCD中，對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點，且MN=7，則異面直線AC與BD所成的角為 異面直線的判斷與所成的角參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1異面直線是指（）A空間中兩條不相交的直線B平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線C分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線D不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線【分析】依據(jù)異面直線的定義，逐一分析研究各個選項的正確性，可以通過舉反例的方法進行排除【解答】解：A 不正確，因為空間中兩條不相交的直線可能平行B 不正確，因為平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線可能平行，也可能相交C不正確，因為分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線可能平行，也可能相交D 正確，這就是異面直線的定義故選 D【點評】本題考查異面直線的定義，用舉反例的方法判斷一個命題是假命題，是一種簡單有效的方法2已知：空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC，CD上的點，且.，則直線FH與直線EG（）A平行B相交C異面D垂直【分析】由已知EF為三角形ABD的中位線，從而EFBD且EF=BD，由.，得在四邊形EFHG中，EFHG，即E，F(xiàn)，G，H四點共面，且EFHG，由此能得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是空間四邊形，E、F分別是AB、AD的中點，EF為三角形ABD的中位線EFBD且EF=BD又.，CHGCDB，且HGBD，HG=BD在四邊形EFHG中，EFHG即E，F(xiàn)，G，H四點共面，且EFHG，四邊形EFGH是梯形，直線FH與直線EG相交，故選B【點評】本題考查的知識點是平行線分線段成比例定理，是基礎(chǔ)題，根據(jù)已知條件，判斷出EFHG且EFHG，是解答本題的關(guān)鍵3在下列圖形中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有（）A1個B2個C3個D4個【分析】利用G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，線面的關(guān)系可判斷GH、MN是異面直線的圖形【解答】解：由題意：G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，對于圖1：G，M是中點，上下面平行，故得GH、MN平行；對于圖2：過N點作GH的平行線，可得GH與MN相交GH與MN不平行；且GH與MN不在同一平面，故得直線GH、MN是異面直線；對于3：GH與MN不在同一平面，GH與MN不平行，延長必相交故得直線GH、MN不是異面直線；對于4：取GH的中點為E，可得GENM是平行四邊形故得GH、MN平行；圖2，圖3中直線GH、MN是異面直線；故選：B【點評】本題考查了兩條直線在空間圖形中的位置的判斷利用了正三棱柱的特征和中點的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題4在長方體ABCDA1B1C1D1的十二條棱中，與面對角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是（）A2B4C6D8【分析】作出圖形，列舉出與面對角線AC垂直且異面的棱【解答】解：如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1的十二條棱中，與面對角線AC垂直且異面的棱有：BB1和DD1，與面對角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是2故選：A【點評】本題考查滿足條件的棱的條數(shù)的求法，考查長方體的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題5正方體ABCDA1B1C1D1中，與對角線A1B成45的棱有（）條A4B8C12D2【分析】根據(jù)線線角的定義在正方體中逐一尋找判斷即可【解答】解：如圖所示：在正方形ABB1A1中，AA1、AB、BB1、A1B1與A1B均成45角，根據(jù)線線角的定義知，DD1、CC1、DC、D1C1都與A1B成45角，所以滿足條件的棱有8條，故選：B【點評】本題考查空間中異面直線所成角的定義及其求法，屬基礎(chǔ)題6如圖所示，在三棱錐PABC的六條棱所在的直線中，異面直線共有（）A2對B3對C4對D6對【分析】畫出三棱錐，找出它的棱所在直線的異面直線即可【解答】解：如圖所示，三棱錐PABC中，棱PA與BC是異面直線，棱PB與AC是異面直線，棱PC與AB是異面直線；共3對故選：B【點評】本題考查了空間中的異面直線的判定問題，解題時應(yīng)結(jié)合圖形進行解答，是基礎(chǔ)題7將正方體的紙盒展開如圖，直線AB、CD在原正方體的位置關(guān)系是（）A平行B垂直C相交成60角D異面且成60角【分析】以AB所在平面為底面，將右側(cè)正方形折起為右邊的平面，因為DEAB，所以CDE即為直線AB，CD所成的角，在CDE中求解即可【解答】解：如圖，直線AB，CD異面因為DEAB，所以CDE即為直線AB，CD所成的角，因為CDE為等邊三角形，故CDE=60故選D【點評】本題以圖形的折疊為載體，考查平面圖形向空間圖形的轉(zhuǎn)化，考查折疊問題、異面直線的判斷及異面直線所成的角，考查空間想象能力和運算能力8如果兩條異面直線稱為“一對”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線（）A12對B24對C36對D48對【分析】畫出正方體，查出一條棱的異面直線的對數(shù)為4，用正方體的棱數(shù)乘以2即可得到結(jié)果【解答】解：如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，與棱AB異面的有CC1，DD1，B1C1，A1D1共4對，正方體ABCDA1B1C1D1有12條棱，排除兩棱的重復(fù)計算，異面直線共有122=24對故選：B【點評】本題考查異面直線的判定，體現(xiàn)了組合思想方法，是基礎(chǔ)題9如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（）ABCD【分析】利用一面直線的定義和正方體的性質(zhì)，逐一分析各個選項中的2條直線的位置關(guān)系，把滿足條件的選項找出來【解答】解：A 中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項A不滿足條件B 中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項B也不滿足條件D 中，由于PR平行且等于SQ，故四邊形SRPQ為梯形，故PQ與RS是兩條相交直線，它們和棱交與同一個點，故選項D不滿足條件C 中的PQ與RS是兩條既不平行，又不相交的直線，故選項C滿足條件故選 C【點評】本題主要考查異面直線的定義，正方體的性質(zhì)，判斷2條直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：ABEF；AB與CM成60角；EF與MN是異面直線；MNCD，其中正確的是（）ABCD【分析】將其還原成正方體，如圖所示，依據(jù)圖形、正方體的幾何性質(zhì)進行判斷各線的位置關(guān)系【解答】解：將正方體紙盒展開圖還原成正方體，如圖知，ABEF，EF與MN是異面直線，ABCM，MNCD，只有正確，故應(yīng)選D【點評】考查正方體的幾何性質(zhì)，線線的位置關(guān)系，本題涉及到了直線間的幾個常見位置關(guān)系如平行、垂直、異面二填空題（共5小題）11如圖所示，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1，AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于【分析】取BC的中點G連接GC1，則GC1FD1，再取GC的中點H，連接HE、OH，則OEH為異面直線所成的角，在OEH中，利用余弦定理可得結(jié)論【解答】解：取BC的中點G連接GC1，則GC1FD1，再取GC的中點H，連接HE、OH，則E是CC1的中點，GC1EHOEH為異面直線所成的角在OEH中，OE=，HE=，OH=由余弦定理，可得cosOEH=故答案為：【點評】本題考查異面直線所成的角，考查余弦定理的運用，解題的關(guān)鍵是作出異面直線所成的角12在正四棱錐PABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的大小為45【分析】連接AC，BD交于點O，連接OE，OP，先證明PAO即為PA與面ABCD所成的角，即可得出結(jié)論【解答】解：連接AC，BD交于點O，連接OE，OP因為E為PC中點，所以O(shè)EPA，所以O(shè)EB即為異面直線PA與BE所成的角因為四棱錐PABCD為正四棱錐，所以PO平面ABCD，所以AO為PA在面ABCD內(nèi)的射影，所以PAO即為PA與面ABCD所成的角，即PAO=60，因為PA=2，所以O(shè)A=OB=1，OE=1PBC中，PB=PC=2，BC=，2（4+2）=4+4BE2，BE=，OE2+OB2=BE2，所以在直角三角形EOB中OEB=45，即面直線PA與BE所成的角為45故答案為為45【點評】本題考查異面直線所成角，考查線面垂直，比較基礎(chǔ)13在棱長為1的正方體ABCDABCD中，異面直線AD與AB所成角的大小是【分析】根據(jù)題意，連接BC，得出ABC是異面直線AD與AB所成的角，利用等邊三角形求出它的大小【解答】解：正方體ABCDABCD中，連接AD、AB、BC，如圖所示；則ABDC，且AB=DC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABC是異面直線AD與AB所成的角，連接AC，則ABC是邊長為等邊三角形，ABC=，即異面直線AD與AB所成角是故答案為：【點評】本題考查了空間中兩條異面直線所成角的作法與計算問題，是基礎(chǔ)題14如圖是正方體的展開圖，其中直線AB與CD在原正方體中所成角的大小是60【分析】如圖：由于ABMC 且 AB=MC，故直線AB與CD成的角等于CD與 CM成的角，根據(jù)由CMD為等邊三角形，可得MCD=60即為所求【解答】解：原正方體如圖所示：由于ABMC 且 AB=MC，故直線AB與CD成的角等于CD與 CM成的角由CMD為等邊三角形，MCD=60，故直線AB與CD在原正方體中所成角的大小是60故答案為：60【點評】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想15空間四邊形ABCD中，對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點，