等和線解決的平面向量專題.doc

1、【2014寧波二模理17】已知點O是ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4若存在非零實數(shù)x、y，使得，且，則BAC = 解答：取AC中點D，則有，而，得點B,O,D三點共線，已知點O是ABC的外心，可得，故有BC=AB=3，AC=4，求得.2、【2014杭州二模文8理6】設ABC的外心（三角形外接圓的圓心）.若，則的度數(shù)為（ ） A.30 B.45 C.60 D.90解答：取AC中點D，則有，得點B,O,D三點共線，已知點O是ABC的外心，可得，即有AO=BO=2DO，故可求得.3、【2009浙江理樣卷6】已知，點P在直線AB上，且滿足，則=（ ） A. B. C.2 D.3解答：由已知，點P在直線AB上，得，解得或. 當時，可得，此時A為PB中點，=；當時，可得，此時P為AB中點，=1.4、【2014浙江省六校聯(lián)考理17】已知為的外心，若(,為實數(shù))，則的最小值為_解答：如圖，設，則易知，其中，故由已知可得，所求取值范圍是.5、【2013學年第一學期末寧波理17】已知為的外心，。若，則_.解法1：如圖，設，于F點，于G點，則易知，其中，由已知可求得，故可求得.解法2：，得，解得，故.解法3：設，外心O是AB中垂線和中垂線的交點，得，得，有誤，重解【變式1】、已知向量a,b的夾角為，且|a|=4，|b|=2，|a-c|=|b-c|=|c|，若c=xa+yb，則x+y=.6、【2013學年第一學期月考寧?？h正學中學文17】已知，為平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足， 則的最小值為 解答：如圖，由已知，設，則點C在直線AB上，得有最小值.7、【2012年稽陽聯(lián)考15】A，B，P是直線l上不同的三點，點O在直線l外，若，則= 2 。解答：8、【2013杭二中高三適應考理17】如圖，在直角梯形中，動點在以點為圓心，且與直線相切的圓上或圓內(nèi)移動，設（，），則取值范圍是 .解答：設，則，其中，得，表示點P到BC邊的距離，得所求取值范圍是.9、已知等差數(shù)列的前項和為,若且A,B,C三點共線(該直線不過點O),則等于（D） A B C D10、已知等差數(shù)列的前項和為，若且A,B,C三點共線（該直線不過點O），則等于（D）A. B. C. D. 11、如圖,在扇形OAB中,C為弧AB上的一個動點.若，則的取值范圍是 1,3 解答：如圖，在OB上取一點D，使OB=3OD，設，則有，其中，另有，得，易知當點C和點A重合時達最小值0，當點C和點B重合時達最大值2，故.12、如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD3，點P為BCD內(nèi)（含邊界）的動點，設，則的最大值等于13、在平面直角坐標系中，是坐標原點，若兩定點滿足，則點集所表示的區(qū)域的面積是.14、若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則（C） A. B. C. D.15、若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足，則-216、若為內(nèi)一點，且滿足，則與的面積之比為1:417、設O是的外心，則=418、已知O為ABC的外心，若，且32x+25y=25，則= 10 . 19、已知是單位圓上的兩點，為圓心，且，是圓的一條直徑，點在圓內(nèi)，且滿足，則的取值范圍是（C） A B C D20、已知圓的半徑為2，是圓上兩點且，是一條直徑，點在圓內(nèi)且滿足，則的最小值為（C） A2 B1 C3 D421、已知，若，則的最大值是 22、【2014稽陽聯(lián)誼理16】在中，以AB為一邊向外作等邊,若，,則= .解：如圖，設點D關于AC的對稱點為，且交于點.設，則在中利用正弦定理得從而得，從而或從而得.顯然,故.23、已知中，AB=4，AC=2，若的最小值是2，則對于內(nèi)一點P，的最小值是_.解：的最小值是2， 設，則點E在直線AD上， AB=4，AC=2，AD=4，故當AE長度最小為2時，E為BD中點， 得，取BC中點F，連結AF，取AF中點G，則有： 當點P與點G重合時，有最小值.1、內(nèi)接于以O為圓心，1為半徑的圓，且，則=_.解：，兩邊平方得.