黑龍江省虎林高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué) 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算1課件 新人教A版選修12.ppt

知識(shí)回顧 復(fù)數(shù)的加 減運(yùn)算法則 加法運(yùn)算律 對(duì)任意z1 z2 z3 c 有 3 2 2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 乘除運(yùn)算 新課教學(xué) 1 復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算 我們規(guī)定 復(fù)數(shù)乘法法則如下 設(shè)z1 a biz2 c di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù) 那么它們的乘積為 a bi c di ac adi bci bdi2 ac adi bci bd ac bd ad bc i注意 兩個(gè)復(fù)數(shù)的積是一個(gè)確定的復(fù)數(shù) 2 應(yīng)用舉例 計(jì)算 3 4i 2 3i 解 原式 6 9i 8i 12i2 6 17i 12 6 17i 分析 類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘 把i2換成 1 3 探究 復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律 結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律 對(duì)任意復(fù)數(shù)z1 a bi z2 c di z3 m ni則z1 z2 a bi c di ac adi bci bdi2 ac adi bci bd ac bd ad bc i而z2 z1 c di a bi ac bci adi bdi2 ac bd ad bc i z1 z2 z2 z1 交換律 4 乘法運(yùn)算律 對(duì)任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z2 z1 交換律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 結(jié)合律 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 分配律 1 2i 3 4i 2 i 計(jì)算 原式 3 4i 6i 8i2 2 i 11 2i 2 i 22 11i 4i 2i2 20 15i 解 例2題 例3 計(jì)算 3 4i 3 4i 1 i 2 原式 9 12i 12i 16i2 9 16 25 解 原式 1 i 1 i 1 2i i2 1 2i 1 2i 注 可用實(shí)數(shù)系中乘法相應(yīng)公式進(jìn)行運(yùn)算 分析 可利用復(fù)數(shù)的乘法法則計(jì)算 是一個(gè)虛數(shù) 是一個(gè)實(shí)數(shù) 與實(shí)數(shù)系中完全平方展開式一樣 練習(xí) 課本60頁1 2 5 共軛復(fù)數(shù) 記法 復(fù)數(shù)z a bi的共軛復(fù)數(shù)記作 a bi 定義 實(shí)部相等 虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù) 口答 說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) z 2 3i z 3 z 6i 注意 當(dāng)a 0時(shí)的共軛復(fù)數(shù)稱為共軛虛數(shù) 如上 實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身 如上 2 3i 6i 3 6 思考 若z1 z2是共軛復(fù)數(shù) 那么 在復(fù)平面內(nèi) 它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系 z1 z2是一個(gè)怎樣的數(shù) 解 作圖得出結(jié)論 在復(fù)平面內(nèi) 共軛復(fù)數(shù)z1 z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱 令z1 a bi 則z2 a bi則z1 z2 a bi a bi a2 abi abi bi2 a2 b2結(jié)論 任意兩個(gè)互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是一個(gè)實(shí)數(shù) 7 復(fù)數(shù)的除法法則 探究 我們規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算 試探究復(fù)數(shù)除法的法則 復(fù)數(shù)除法的法則是 c di 0 提示 這里分子分母都乘以分母的 實(shí)數(shù)化因式 共軛復(fù)數(shù) 從而使分母 實(shí)數(shù)化 例4 計(jì)算 1 2i 3 4i 先寫成分式形式 然后分母實(shí)數(shù)化分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 結(jié)果化簡(jiǎn)成代數(shù)形式 練習(xí) 課本60頁3