應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終歸宿.doc

應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終歸宿初中數(shù)學(xué)中考應(yīng)用性問(wèn)題復(fù)習(xí)策略長(zhǎng)興縣和平中學(xué) 陳親紅一、 近幾年來(lái)中考數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)（一）基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能型試題歷史悠久（二）規(guī)律探索型試題占有一席（三）開(kāi)放探究型試題日臻完善（四）應(yīng)用性試題如日中天（五）實(shí)驗(yàn)與操作型試題越來(lái)越火（六）方案設(shè)計(jì)型試題初露鋒芒（七）閱讀理解型試題生機(jī)勃勃（八）圖表信息型試題引人注目（九）動(dòng)態(tài)型試題繼續(xù)走紅（十）跨學(xué)科型試題不容忽視二、近幾年中考數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題的主要特色學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是 “用數(shù)學(xué)”，實(shí)質(zhì)就是用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想去解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界的習(xí)慣。數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用題在全國(guó)各地中考試卷中成為必考內(nèi)容，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求和新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。1、 以貼近實(shí)際生活、生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、科技和社會(huì)中的各類問(wèn)題為背景，涉及的領(lǐng)域十分廣泛，小至每天都可能在身邊發(fā)生的日常生活問(wèn)題，大至生產(chǎn)、資源節(jié)約、環(huán)境保護(hù)和工程改造等問(wèn)題，要求學(xué)生有較豐富的生活常識(shí)。2、 考查的知識(shí)點(diǎn)涉及數(shù)與式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等多方面的知識(shí)的應(yīng)用，考查學(xué)生收集和處理信息的能力以及探究分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的創(chuàng)新實(shí)踐能力，要求學(xué)生有較高的數(shù)學(xué)建模能力。3、 題型豐富，包括填空題、選擇題和解答題。4、 相對(duì)其它題型，題目文字冗長(zhǎng)，常令學(xué)生抓不住要領(lǐng)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的閱讀理解能力。三、中考數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題的常見(jiàn)題型題型（一） 方程（組）型應(yīng)用題題型（二） 不等式（組）型應(yīng)用題題型（三）函數(shù)型應(yīng)用問(wèn)題題型（四）統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用問(wèn)題題型（五）幾何型應(yīng)用問(wèn)題四、中考數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題的常見(jiàn)題型舉例（一）方程（組）型應(yīng)用題方程是描述豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最重要的語(yǔ)言，也是中考命題所要考察的重點(diǎn)熱點(diǎn)之一學(xué)生必須廣泛了解現(xiàn)代社會(huì)中日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的有關(guān)常識(shí)，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)中方程的思想去分析和解決一些實(shí)際問(wèn)題例1(2007年浙江湖州)從有關(guān)方面獲悉，在我市農(nóng)村已經(jīng)實(shí)行了農(nóng)民新型合作醫(yī)療保險(xiǎn)制度。享受醫(yī)保的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷(xiāo)部分醫(yī)療費(fèi)用。下表是醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷(xiāo)的標(biāo)準(zhǔn)：醫(yī)療費(fèi)用范圍門(mén)診住院05000元500120000元20000元以上每年報(bào)銷(xiāo)比例標(biāo)準(zhǔn)30304050(說(shuō)明：住院醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷(xiāo)分段計(jì)算。如：某人住院醫(yī)療費(fèi)用共30000元，則5000元按30報(bào)銷(xiāo)、15000元按40報(bào)銷(xiāo)、余下的10000元按50報(bào)銷(xiāo)；題中涉及到的醫(yī)療費(fèi)均指允許報(bào)銷(xiāo)的醫(yī)療費(fèi))(1)某農(nóng)民在2006年門(mén)診看病自己共支付醫(yī)療費(fèi)180元，則他在這一年中門(mén)診醫(yī)療費(fèi)用共 元；(2)設(shè)某農(nóng)民一年中住院的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)用為x元(5001x20000)，按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷(xiāo)的金額為y元，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若某農(nóng)民一年內(nèi)本人自負(fù)住院醫(yī)療費(fèi)17000元(自負(fù)醫(yī)療費(fèi)實(shí)際醫(yī)療費(fèi)按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷(xiāo)的金額)，則該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)用共多少元？評(píng)析：現(xiàn)代社會(huì)以人為本，越來(lái)越注重人文關(guān)懷，它滲透到社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，本題以學(xué)生身邊所熟悉的熱點(diǎn)社會(huì)問(wèn)題農(nóng)民合作醫(yī)療為背景,考察了學(xué)生運(yùn)算的能力、列代數(shù)式以及列方程解應(yīng)用題的能力，其中第（3）小題先判斷出實(shí)際醫(yī)療費(fèi)用大于20000元是關(guān)鍵，學(xué)生容易失分。例2（2008年浙江湖州）為了支援四川人民抗震救災(zāi)，某休閑用品有限公司主動(dòng)承擔(dān)了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬(wàn)頂帳篷的任務(wù)，計(jì)劃10天完成（1）按此計(jì)劃，該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷 頂；（2）生產(chǎn)2天后，公司又從其它部門(mén)抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn)，同時(shí)，通過(guò)技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù)求該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷？評(píng)析：本題以“5.12”四川大地震為背景，在考查學(xué)生列分式方程解應(yīng)用題的能力的同時(shí)很好地滲透了情感教育，值得注意的是要檢驗(yàn)，一方面要檢驗(yàn)是否適合方程，另一方面還要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際。解此類問(wèn)題的一般步驟是：（1）審題， 明確未知量和已知量；（2）設(shè)未知數(shù)，務(wù)必寫(xiě)明意義和單位；（3）依題意，找出等量關(guān)系，列出等量方程；（4）解方程，必要時(shí)驗(yàn)根（二）不等式（組）型應(yīng)用題現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系是普遍存在的，許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題很難確定（有時(shí)也不需要確定）具體的數(shù)值但可以求出或確定這一問(wèn)題中某個(gè)量的變化范圍（趨勢(shì)），從而對(duì)所有研究問(wèn)題的面貌有一個(gè)比較清楚的認(rèn)識(shí)，它們涉及我們?nèi)粘Ｉ钪械姆椒矫婷媪胁坏仁綍r(shí)要從題意出發(fā)，設(shè)好未知量之后，用心體會(huì)題目所規(guī)定的實(shí)際情境，從中找出不等關(guān)系例3（2008年江蘇連云港）光明農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有某種植物10 000kg，打算全部用于生產(chǎn)高科技藥品和保健食品若生產(chǎn)高科技藥品，1kg該植物可提煉出0.01kg的高科技藥品，將產(chǎn)生污染物0.1kg；若生產(chǎn)保健食品，1kg該植物可制成0.2kg的保健食品，同時(shí)產(chǎn)生污染物0.04kg已知每生產(chǎn)1kg高科技藥品可獲利潤(rùn)5 000元，每生產(chǎn)1kg保健食品可獲利潤(rùn)100元要使總利潤(rùn)不低于410 000元，所產(chǎn)生的污染物總量不超過(guò)880kg，求用于生產(chǎn)高科技藥品的該植物重量的范圍評(píng)析：這是一道貼近生活的應(yīng)用題，考查一元一次不等式組的解法及其應(yīng)用，其特點(diǎn)是數(shù)據(jù)繁雜，要求學(xué)生要具有一定的閱讀能力和分析能力，在充分理解題意的基礎(chǔ)上把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解不等式組，所以列不等式組和求其整數(shù)解是基礎(chǔ)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵。例4（2008年湖南湘潭）我市花石鎮(zhèn)組織10輛汽車(chē)裝運(yùn)完A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共100噸到外地銷(xiāo)售，按計(jì)劃10輛汽車(chē)都要裝滿，且每輛汽車(chē)只能裝同一種湘蓮，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：湘 蓮 品 種ABC每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）12108每噸湘蓮獲利（萬(wàn)元）342（1）設(shè)裝運(yùn)A種湘蓮的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種湘蓮的車(chē)輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種湘蓮的車(chē)輛數(shù)都不少于2輛，那么車(chē)輛的安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案；（3）若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值.評(píng)析：本題考察了學(xué)生的探究能力，同時(shí)考察了處理一元一次不等式組的實(shí)際問(wèn)題及選擇方案問(wèn)題的能力，此類題目首先要讀懂題意，然后利用不等式組解的不唯一性設(shè)計(jì)方案，進(jìn)而通過(guò)比較選擇最優(yōu)方案。這類問(wèn)題是近年中考的最熱點(diǎn)題型。它能展示學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)新性，從而培養(yǎng)學(xué)生的自信心、科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，這也恰是新課程理念的召喚。解此類問(wèn)題的方法是：抓住題中的關(guān)鍵詞，如超過(guò)、不超過(guò)、不大于、小于等建立不等式（組）模型，利用建立不等式（組）進(jìn)行數(shù)字比較，以確定最佳方案，獲取最大效益或者確定最好的工作途徑。（三）函數(shù)型應(yīng)用問(wèn)題函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容之一，也是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相聯(lián)系的紐帶它與代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等知識(shí)有著密切聯(lián)系，中考命題中既重點(diǎn)考查函數(shù)及其圖象的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)以函數(shù)為背景的應(yīng)用性問(wèn)題也是命題熱點(diǎn)之一，多數(shù)省市作壓軸題因此，在中考復(fù)習(xí)中，關(guān)注這一熱點(diǎn)顯得十分重要例5 (2007年吉林) 今年4月18日，我國(guó)鐵路第六次大提速，在甲、乙兩城市之間開(kāi)通了動(dòng)車(chē)組高速列車(chē)已知每隔1h有一列速度相同的動(dòng)車(chē)組列車(chē)從甲城開(kāi)往乙城如圖所示，OA是第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)離開(kāi)甲城的路程s(單位在：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開(kāi)往甲城的普通快車(chē)距甲城的路程s(單位：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)圖象請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的意義是普通快車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間比第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間_h，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)300的意義是_；(2)請(qǐng)你在原圖中直接畫(huà)出第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)離開(kāi)甲城的路程s(單位：km)與時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)圖象；(3)若普通快車(chē)的速度為100km/h，求BC的解析式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；求第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與普通列車(chē)相遇；A(第27題圖)BCMNO1230.5100200300s/kmt/h直接寫(xiě)出這列普通列車(chē)在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列動(dòng)車(chē)組列車(chē)相遇的間隔時(shí)間評(píng)析：一次函數(shù)在幾何解答中的應(yīng)用很廣泛，此時(shí)關(guān)注圖象的交點(diǎn)是解決問(wèn)題的突破口。例6（2008年浙江杭州）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1） 寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取之范圍；y （毫克）OPt （小時(shí)）13第22題圖（2） 據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？評(píng)析：本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，由點(diǎn)的坐標(biāo)求反比例函數(shù)的解析式以及不等式與反比例函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法。例7(2008年湖北武漢)某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣(mài)出150件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣(mài)10件。設(shè)每件漲價(jià)元（為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷(xiāo)量為件求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷(xiāo)量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？評(píng)析：本題為銷(xiāo)售決策問(wèn)題，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)十分激烈的今天，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析比較，從而做出正確的決策十分重要，因此讓學(xué)生解答這類問(wèn)題，無(wú)疑是讓他們當(dāng)一回公司經(jīng)理，做一名決策人！例8（2008年浙江紹興）地震發(fā)生后，一支專業(yè)搜救隊(duì)驅(qū)車(chē)前往災(zāi)區(qū)救援如圖，汽車(chē)在一條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)在處時(shí)，車(chē)載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示村莊在北偏西方向，汽車(chē)以35km/h的速度前行2h到達(dá)處，GPS顯示村莊在北偏西方向（1）求處到村莊的距離；（2）求村莊到該公路的距離（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：，ANBC（第19題圖）評(píng)析：從近幾年全國(guó)各省市的中考試題來(lái)看，直角三角形的解法及其應(yīng)用，成為中考的熱點(diǎn)，它著重考查學(xué)生的應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力。解此題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解決。若避開(kāi)本題的實(shí)際背景，則它就是一道簡(jiǎn)單的解直角三角形的問(wèn)題。解這類題的方法：對(duì)問(wèn)題的審讀和理解，掌握用一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量，建立兩個(gè)變量間的等量關(guān)系，同時(shí)從題中確定自變量的取值范圍（四）統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用問(wèn)題統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容有著非常豐富的實(shí)際背景，其實(shí)際應(yīng)用性特別強(qiáng)中考試題的熱點(diǎn)之一，就是考查統(tǒng)計(jì)思想方法，同時(shí)考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和處理數(shù)據(jù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力例9 (2008年福建龍巖)下表為抄錄北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)公布的三種球類比賽的部分門(mén)票價(jià)格，某公司購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票種類、數(shù)量繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖.比賽項(xiàng)目票價(jià)（元/張）男 籃1000足 球800乒乓球x依據(jù)上列圖、表，回答下列問(wèn)題：（1）其中觀看男籃比賽的門(mén)票有 張；觀看乒乓球比賽的門(mén)票占全部門(mén)票的 %；（2）公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把門(mén)票分配給100名員工，在看不到門(mén)票的條件下，每人抽取一張（假設(shè)所有的門(mén)票形狀、大小、質(zhì)地等完全相同且充分洗勻），問(wèn)員工小亮抽到足球門(mén)票的概率是 ；（3）若購(gòu)買(mǎi)乒乓球門(mén)票的總款數(shù)占全部門(mén)票總款數(shù)的，試求每張乒乓球門(mén)票的價(jià)格.評(píng)析：2008年是奧運(yùn)年，本題以人們熟悉和向往的“奧運(yùn)”為背景，設(shè)計(jì)考題，在“購(gòu)買(mǎi)奧運(yùn)門(mén)票”的具體情景中，列方程解決實(shí)際問(wèn)題，使方程思想得到了充分體現(xiàn)。例10 (2008年河北)某種子培育基地用A，B，C，D四種型號(hào)的小麥種子共2 000粒進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知，C型號(hào)種子的發(fā)芽率為，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了圖10-1和圖10-2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）D型號(hào)種子的粒數(shù)是 ；（2）請(qǐng)你將圖10-2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，應(yīng)選哪一個(gè)型號(hào)的種子進(jìn)行推廣；（4）若將所有已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機(jī)取出一粒，求取到B型號(hào)發(fā)芽種子的概率A 35%B 20%C 20%D 各型號(hào)種子數(shù)的百分比圖10-1圖10-2ABCD型號(hào)8006004002000630370470發(fā)芽數(shù)/粒評(píng)析：隨著社會(huì)的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)圖在社會(huì)生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，從近幾年全國(guó)各省市的中考試題來(lái)看，對(duì)統(tǒng)計(jì)初步的知識(shí)的考查有加強(qiáng)的趨勢(shì)，因?yàn)樗C合考查學(xué)生的觀察能力、圖形與數(shù)據(jù)處理能力、動(dòng)手操作繪圖能力和綜合問(wèn)題分析能力，主要分布在客觀性題型中，而且著重考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力，熱點(diǎn)是常常以新情景下的統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用題。例11(2008年山東青島)某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：ABCDA：4.9以下B：4.95.1C：5.15.2D：5.2以上（每組數(shù)據(jù)只含最低值不含最高值）被抽取學(xué)生2008年的視力分布情況統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)時(shí)間（年）8005003000200620072008被抽取學(xué)生視力在4.9以下的人數(shù)變化情況統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）該市共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生？（2）若該市共有8萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該市九年級(jí)視力不良（4.9以下）的學(xué)生大約有多少人？（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢耄ú怀^(guò)30字）評(píng)析：本題以學(xué)生熟悉的生活問(wèn)題“調(diào)查視力”為背景，難度不大，其中第（3）小題還考查了學(xué)生的文字表達(dá)能力。本題在考查學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的同時(shí)也滲透了濃厚的生活氣息“保護(hù)視力，熱愛(ài)生活”。解這類題的方法：首先細(xì)致觀察圖象、圖表、圖形，捕捉有效的信息，然后對(duì)所獲信息進(jìn)行整理與加工，分清圖象所體現(xiàn)的變量之間的關(guān)系，最后選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具通過(guò)建模解決問(wèn)題。（五）幾何型應(yīng)用問(wèn)題幾何應(yīng)用題常常以現(xiàn)實(shí)生活情景為背景，考查學(xué)生識(shí)別圖形的能力、動(dòng)手操作圖形的能力、運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和觀察、想像、分析、綜合、比較、演繹、歸納、抽象、概括、類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法例12(2008年江蘇泰州)如圖，某堤壩的橫截面是梯形，背水坡的坡度i（即）為11.2，壩高為5米現(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂加寬1米，形成新的背水坡，其坡度為11.4已知堤壩總長(zhǎng)度為4000米（1）求完成該工程需要多少土方？（4分）（2）該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作完成，按原計(jì)劃需要20天準(zhǔn)備開(kāi)工前接到上級(jí)通知，汛期可能提前，要求兩個(gè)工程隊(duì)提高工作效率甲隊(duì)工作效率提高30%，乙隊(duì)工作效率提高40%，結(jié)果提前5天完成問(wèn)這兩個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天各完成多少土方？（4分）CDEAFB第24題圖評(píng)析：本題是工程問(wèn)題，但題目一改了以往的“舊”、“繁”、“偏”的特點(diǎn)，加強(qiáng)了問(wèn)題背景的創(chuàng)設(shè)，充滿了生活氣息，注重于對(duì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決問(wèn)題能力的考查。例14（2007年陜西）王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長(zhǎng)為60cm的正方形板子；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板子（如圖）王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖）由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn) （1）求FC的長(zhǎng)； （2）利用圖求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離x（cm）為多少時(shí)，矩形的面積y（cm2）最大？最大面積是多少？（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長(zhǎng)評(píng)析：分類思想在本題中得到了很好的體現(xiàn)，其中第（2）小題要分點(diǎn)P在AE上、點(diǎn)P在EF上、點(diǎn)P在FC上三種情況進(jìn)行討論。解此類問(wèn)題的方法是：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，利用學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)解答幾何問(wèn)題，從而達(dá)到問(wèn)題的求解。五、中考數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題的解題思路與方法在仔細(xì)閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、研究，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，然后再把數(shù)學(xué)結(jié)論返回到實(shí)際問(wèn)題中去。 六、中考數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題的復(fù)習(xí)策略1、教會(huì)學(xué)生思考要讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣，不要過(guò)多地依賴同學(xué)和老師。千萬(wàn)不能一遇到不會(huì)做的題就請(qǐng)教同學(xué)和老師，應(yīng)給足自己足夠的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考，老師講的題、與同學(xué)討論的題易忘，自己做的題、特別是做錯(cuò)后改正過(guò)來(lái)的題便不易忘記。 2、關(guān)注思想方法發(fā)展思維能力中考數(shù)學(xué)應(yīng)用性試題的形式和知識(shí)背景千變?nèi)f化，但其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法卻往往是相通的。我們要切實(shí)關(guān)注學(xué)習(xí)的體驗(yàn)過(guò)程，重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，不可死記硬背，在學(xué)習(xí)中只有親自動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)、在探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律才會(huì)真正理解，達(dá)到做一題、會(huì)一片，懂一法、長(zhǎng)一智。3、精選精練反思提高學(xué)數(shù)學(xué)要做一定量的習(xí)題，而且要追求做題的質(zhì)量。要精選精做，講效果。對(duì)于老師精心組合的題、自己平時(shí)害怕的題、容易出錯(cuò)的題要精做，盡可能做到一題多解、觸類旁通。要讓學(xué)生靜下心來(lái)，通過(guò)學(xué)習(xí)回憶，從中悟出規(guī)律來(lái)。有所思，有所悟，便會(huì)有所發(fā)現(xiàn)、有所提高、有所創(chuàng)新，便能悟出道理、悟出規(guī)律、悟出靈感。 4、建立備忘錄讓學(xué)生給自己準(zhǔn)備一個(gè)記錄本，對(duì)一些典型題解、疑難、易錯(cuò)和易忘問(wèn)題以及一時(shí)解決不了的問(wèn)題等，隨時(shí)記錄，以備在日常學(xué)習(xí)中加以解決。經(jīng)常性地反思自己的錯(cuò)誤，使自己的弱項(xiàng)變?yōu)閺?qiáng)項(xiàng)，劣勢(shì)變?yōu)閮?yōu)勢(shì)。同時(shí)，老師也要建立備忘錄，在每次單元測(cè)試和月考