2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

高考數(shù)學(xué)（文科）總復(fù)習(xí)第一輪統(tǒng)計與概率導(dǎo)學(xué)案第2講 用樣本估計總體廣東省廉江市第一中學(xué) 曾春戰(zhàn)一、考綱要求1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點2理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差3能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋4會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想5會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題。二、考情分析以實際問題為載體，考查用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征。近幾年高考文科數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”解答題本講主要考查：考查莖葉圖、平均數(shù)、方差；2011年考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；2012年考查頻率分布直方圖；2013年考查頻率分布表；2014年考查眾數(shù)、極差、方差、莖葉圖等。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解極差、頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖、總體密度曲線、莖葉圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差等概念與圖表；2、會繪制有關(guān)統(tǒng)計圖：頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖。四、復(fù)習(xí)重點、難點：重點：樣本分布的統(tǒng)計圖與數(shù)字特征；難點：利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征。五、學(xué)習(xí)過程（一）要點梳理：1用樣本估計總體通常我們對總體作出的估計一般分成兩種，一種是用_的頻率分布估計_的分布，另一種是用_的數(shù)字特征估計_的數(shù)字特征2統(tǒng)計圖(1)頻率分布直方圖求極差：極差是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差決定組距和組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過 100 時，常分成 512 組組距_.將數(shù)據(jù)分組：通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間最后一組取閉區(qū)間也可以將樣本數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)分組列頻率分布表：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表將樣本數(shù)據(jù)分成若干個小組，每個小組內(nèi)的樣本個數(shù)稱作頻數(shù)，頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的_頻率反映了數(shù)據(jù)在每組所占比例的大小繪制頻率分布直方圖：把橫軸分成若干段，每一段對應(yīng)一個組距，然后以線段為底作一小長方形，它的高等于該組的_，這樣得到一系列的長方形，每個長方形的_恰好是該組上的頻率這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖，各個長方形的面積總和等于_(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各長方形上端的_，就得頻率分布折線圖總體密度曲線：隨著_的增加，作圖時所分的_增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計中稱之為_(3)莖葉圖當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以_，而且可以_，給數(shù)據(jù)的_和_都帶來方便3用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)_的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在_位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即 _（2）樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差方差：=_標(biāo)準(zhǔn)差：=_(其中是樣本數(shù)據(jù)的第 n 項，n 是_，是_)_是反映總體波動大小的特征數(shù)，樣本方差是標(biāo)準(zhǔn)差的_通常用樣本方差估計總體方差，當(dāng)_時，樣本方差很接近總體方差4利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征 (1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該_，由此可以估計中位數(shù)的值 (2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的 (3)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形的中點的 （二）基礎(chǔ)檢測：1在廉江一中“十大孝子”評選的演講比賽中，圖 15-2-1是七位評委為某學(xué)生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( ) 圖 15-2-1A、85，85 B、84，86 C、84,85 D、85,862從某小學(xué)隨機抽取 100 名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖 15-2-3) 由圖中數(shù)據(jù)可知身高在120,130 內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（ ）圖 15-2-3A20 B25 C30 D353甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：人員甲乙丙丁平均環(huán)數(shù) 8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是( )A甲 B乙 C丙 D?。ㄈ┛碱}探究：1、(2013 年福建)某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分為 6 組：40,50), 50,60), 60,70),70,80), 80,90), 90,100，加以統(tǒng)計，得到如圖 15-2-6 所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學(xué)生 600 名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于 60 分的學(xué)生人數(shù)為( )圖 15-2-6A588 人 B480 人 C450 人 D120 人2、對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖 15-2-7)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( )圖 15-2-7A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,533、甲、乙二名射擊運動員參加 2011 年深圳舉行的第二十六屆世界大學(xué)生夏季運動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了 4 次，成績?nèi)缦卤?單位：環(huán))：甲56910乙6789(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加決賽，你認(rèn)為選派哪位運動員參加比較合適？請說明理由（四）深化訓(xùn)練1為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖所示(1)估計該校男生的人數(shù)；(2)估計該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190 cm之間的概率2、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所為了調(diào)查農(nóng)村居民用電量情況，隨機抽取了500戶居民去年的月均用電量(單位：kW/h)，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如下，其中直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為123，試估計：(1)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月均用電量在39.5,43.5)內(nèi)的居民所占百分比約是多少？(2)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量的中位數(shù)約是多少？(精確到0.01)（五）歸納總結(jié)： 1、認(rèn)真分析，讀懂圖表； 2、仔細(xì)畫圖，謹(jǐn)慎計算； 3、注意概念，規(guī)范表達(dá)。（六）學(xué)習(xí)反思：訓(xùn)練題參考答案（二）基礎(chǔ)檢測：1、C 2、C 3、C（三）考題探究：1、B 2、A3、解：(1)記甲被抽到的成績?yōu)?x，乙被抽到的成績?yōu)?y，用數(shù)對(x，y)表示基本事件從甲、乙二人的成績中各隨機抽取一個，則共有(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,6)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)，16 種結(jié)果記甲的成績比乙高為事件 A，則 A 包含(9,6)，(9,7)，(9,8)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)，(2)甲的成績平均數(shù) 乙的成績平均數(shù)甲的成績方差乙的成績方差= ， 選派乙運動員參加決賽比較合適（四）深化訓(xùn)練1、解：(1)樣本中男生人數(shù)為40，分層抽樣比為10%.故估計全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170185 cm之間的學(xué)生有141343135人，樣本容量為70.故該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率P10.5.(3)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在180185 cm之間的男生有4人(不妨設(shè)為A、B、C、D)，樣本身高在185190 cm之間的男生有2人(不妨設(shè)為E，F(xiàn))從身高在180190 cm之間的6人中任選2人有15種結(jié)果，其中至少1人身高在185190 cm之間的結(jié)果有9種，故所求事件的概率P2.2、解：(1)設(shè)直方圖從左到右前3個小矩形的面積分別為P,2P,3P.由直方圖可知，最后兩個小矩形的面積之和為(0.08750.0375)20.25.因為直方圖中各小矩形的面積之和為1，所以P2P3P0.75，即P0.125.所以3P0.087 520.55.由此估計，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量在39.5,43.5)內(nèi)的居