數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)《角的平分線》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

15.4角的平分線教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.會(huì)闡述角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.2.會(huì)應(yīng)用角平分線定理及其逆定理證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等.【過(guò)程與方法】1.經(jīng)歷探索角平分線作法的過(guò)程,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn),發(fā)展空間觀察能力.2.探索角平分線定理,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究、積極思考的能力.【情感 、態(tài)度與價(jià)值觀】1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和審美觀.2.活動(dòng)與探究的過(guò)程可以更大程度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性,使學(xué)生具有一些初步研究問(wèn)題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.【難點(diǎn)】理解并證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:同學(xué)們知道怎樣作出角的平分線嗎?生1:可以通過(guò)折紙得到一個(gè)角的平分線.生2:也可以用量角器來(lái)畫一個(gè)角的平分線.師:下面我們來(lái)學(xué)習(xí)用尺規(guī)作圖的方法作出AOB的平分線.作法:1.以O(shè)為圓心、任意長(zhǎng)為半徑圓弧分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,如圖(1).2.分別以點(diǎn)M、N為圓心,以大于MN長(zhǎng)為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點(diǎn)P,如圖(2).3.作射線OP,則OP為所要求作的AOB的平分線,如圖(3).師:通過(guò)上面的作圖,啟發(fā)我們可以用尺規(guī)完成:“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線.”由于這一點(diǎn)可能在直線上或直線外,這個(gè)作圖要分兩種情況:1.經(jīng)過(guò)已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線.已知:直線AB和AB上一點(diǎn)C,如圖(1).求作:AB的垂線,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.作法:作平角ACB的平分線CF.直線CF就是所求的垂線.2.經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.已知:直線AB和AB外一點(diǎn)C,如圖(2).求作:AB的垂線,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.作示:(1)任意取一點(diǎn)K,使K和C在AB的兩旁;(2)以點(diǎn)C為圓心、CK長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D和E;(3)分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)F;(4)作直線CF.直線CF就是所求的垂線.教師邊操作邊講解:用紙剪一個(gè)角,把紙片對(duì)折,使角的兩邊疊合在一起,再把紙片展開,你看到了什么?把對(duì)折的紙片繼續(xù)任意折一次,然后把紙片展開,又看到了什么?學(xué)生操作.師:從上面折紙中我們發(fā)現(xiàn),紙片第一次對(duì)折后的折痕是什么?生:是這個(gè)角的平分線.師:你第二次折時(shí)出現(xiàn)的兩條折痕的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系?生:一樣長(zhǎng).師:因?yàn)榈诙挝覀兪侨我庹鄣?所以這種等長(zhǎng)的折痕能折出無(wú)數(shù)對(duì).二、共同探究,獲取新知教師多媒體出示:操作:(1)折出如上圖中的折痕PD、PE;(2)你和同桌用三角板測(cè)量一下,檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示的要求.問(wèn)題1:你能用文字語(yǔ)言闡述所畫圖形的性質(zhì)嗎?學(xué)生思考后回答.問(wèn)題2:根據(jù)命題“在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”用符號(hào)語(yǔ)言填寫下表:圖形已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)OP平分AOB,PDOB,PEOA,垂足分別為D、EPD=PE(推證定理1)問(wèn)題3:根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng),猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng),并用符號(hào)語(yǔ)言填寫下表:圖形已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)DEAB,BCAC,垂足分別為E、C,DE=DC.DAE=DAC問(wèn)題4:用文字語(yǔ)言表述上表中的已知事項(xiàng)和由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).(推證定理2)三、練習(xí)新知,加深理解師:下面我們接著來(lái)探討上面的問(wèn)題3.教師多媒體出示:(1)AD平分BAC,DCAC,DEAB,(已知)DC=DE.()(2)DCAC,DEAB,DC=DE,(已知)點(diǎn)D在BAC的平分線上.()學(xué)生思考后搶答,教師板書.第1個(gè)括號(hào)中填“角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”,第2個(gè)括號(hào)中填“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”.教師多媒體出示:【例1】已知:如圖所示,C=C=90,AC=AC.求證:(1)ABC=ABC;(2)BC=BC.(要求不用三角形全等判定)學(xué)生思考后交流討論.教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.證明:(1)C=C=90,(已知)ACBC,ACBC.(垂直的定義)又AC=AC,(已知)點(diǎn)A在CBC的角平分線上.(到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上)ABC=ABC.(2)C=C,ABC=ABC,180-(C+ABC)=180-(C+ABC).(三角形內(nèi)角和定理)即BAC=ABC.BCAC,BCAC,BC=BC.(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)【例2】已知:如圖,ABC中,B、C的平分線BE、CF相交于點(diǎn)P.求證:AP平分BAC.證明:過(guò)點(diǎn)P分別作PMBC、PNAC、PQAB,垂足分別為M、N、Q.BE是B的平分線,點(diǎn)P在BE上,(已知)PQ=PM.(角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)同理PN=PM.PN=PQ.(等量代換)AP平分BAC.(到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上)四、課堂小結(jié)師:你今天學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?有什么新的收獲?學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng).教學(xué)反思本節(jié)課開頭設(shè)計(jì)的折紙和畫一畫的活動(dòng),旨在豐富學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)的感知,有利于學(xué)生借助直觀圖從而準(zhǔn)確地用文字語(yǔ)言揭示角平分線的性質(zhì).由于部分學(xué)生常常把“過(guò)角平分線上一點(diǎn)向角兩邊畫垂線段”與“過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線”混為一談,因此設(shè)計(jì)操作(1)、(2),為學(xué)生能正確畫出符合要求的圖形,從直觀上以及三角板的正確使用上都作了恰當(dāng)?shù)匿亯|,同時(shí)也為定理