基本不等式經(jīng)典例題(學(xué)生用).doc

基本不等式知識(shí)點(diǎn)：1. (1)若，則(2)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）2. (1)若，則(2)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） (3)若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）3.若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）4.若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）5.若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）注意：(1) 當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值， 當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問(wèn)題方面有廣泛的應(yīng)用應(yīng)用一：求最值例：求下列函數(shù)的值域（1）y3x 2 （2）yx技巧一：湊項(xiàng)例 已知，求函數(shù)的最大值。技巧二：湊系數(shù)例： 當(dāng)時(shí)，求的最大值。變式：設(shè)，求函數(shù)的最大值。技巧三： 分離換元例：求的值域。技巧五：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。例：求函數(shù)的值域。技巧六：整體代換（“1”的應(yīng)用）多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)。例：已知，且，求的最小值。技巧七例：已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x 21，求x的最大值.技巧八：已知a，b為正實(shí)數(shù)，2baba30，求函數(shù)y的最小值.技巧九、取平方例: 求函數(shù)的最大值。應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式例：已知a、b、c，且。求證：應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問(wèn)題例：已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值