人教版七年級(jí)下冊(cè)《不等式與不等式組》復(fù)習(xí)課件新.ppt

考點(diǎn)概述 中考對(duì)于不等式的要求主要包括不等式的性質(zhì) 一元一次不等式 組 的解法和應(yīng)用 其中一元一次不等式 組 及其解法是中考的考查熱點(diǎn)之一 近年的中考還注重考查學(xué)生運(yùn)用一元一次不等式 組 的知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力 不等式與不等式組 實(shí)際問(wèn)題 不等關(guān)系 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式組 不等式的性質(zhì) 解不等式 解集 解集 解集 數(shù)軸表示 數(shù)軸表示 數(shù)軸表示 解法 解法 實(shí)際應(yīng)用 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 知識(shí)回顧 一 基本概念 1 不等式 2 不等式的解 3 不等式的解集 4 解不等式 用不等號(hào)連接表示不相等關(guān)系的式子 使不等式成立的未知數(shù)的值 使不等式成立的所有未知數(shù)的值組成的集合 求不等式的解集的過(guò)程 不等式的基本性質(zhì) 3條 1 不等式兩邊都加上 或減去 同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式 不等號(hào)的方向 2 不等式兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)正數(shù) 不等號(hào)的方向 3 不等式兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)負(fù)數(shù) 不等號(hào)的方向 另外 不等式還具有 性 不變 不變 改變 傳遞 如 當(dāng)a b b c時(shí) 則a c 二 重要性質(zhì) 回憶 不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1 如果a b 那么a c b c a c b c不等式的性質(zhì)2 如果a b 并且c 0 那么ac bc 如果a b 并且c 0 那么ac bc 不等式的解集在數(shù)軸上的表示 大向右 小向左 有等號(hào)是實(shí)心 無(wú)等號(hào)是空心 求幾個(gè)不等式的解的公共部分的方法和規(guī)律 1 數(shù)軸法 2 口訣法 同大取大同小取小大小小大中間找大大小小解不了 用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟 實(shí)際問(wèn)題 設(shè)一個(gè)未知數(shù) 列不等式組 解不等式組 檢驗(yàn)解是否符合情況 注意事項(xiàng)總結(jié) 不等式的基本性質(zhì) 1 若a b 且c為實(shí)數(shù) 則A ab bcB acbc2D ac2 bc2 引申 1 若ax a 0的解是x 1 則a的取值范圍是 2 當(dāng)a時(shí) 不等式 a 1 x 1的解集是x 2 下列四個(gè)不等式組中 其解集用數(shù)軸表示為下圖的是 A B C D 引申 關(guān)于x的不等式3x 2a 2的解集如下圖所示 則a的值是 解一元一次不等式和解一元一次方程類(lèi)似 有 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類(lèi)項(xiàng) 系數(shù)化為1 等步驟 區(qū)別在哪里 在去分母和系數(shù)化為1的兩步中 要特別注意不等式的兩邊都乘以 或除以 一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí) 不等號(hào)的方向必須改變 8x 4 15x 608x 15x 60 4 7x 56x 8 去分母得 去括號(hào)得 移項(xiàng)得 合并同類(lèi)項(xiàng)得 系數(shù)化為1得 解 同除以 7 不等號(hào)方向改變 這個(gè)解集在數(shù)軸上表示為 不等式4 3x 0的解是 解下列不等式 3 注意 不等式組的解集 可用口訣 同大取大 同小取小大小 小大中間找 大大小小無(wú)解答 四 一元一次不等式組的解法1 分別求出各個(gè)不等式的解集2 再求出它們的公共部分 得到不等式組的解集 由不等式 得 x 8由不等式 得 x 5 原不等式組的解集為 5 x 8 原不等式組的整數(shù)解x為 5 6 7 8 解 例2 不等式組的解集是 例3 不等式組的解集在數(shù)軸上的表示正確的是 例4 不等式組的解集是 2 x 3 二 求不等式的特殊解 例6 不等式的最小整數(shù)解為 A 1B 0C 2D 3 A 例7 不等式組的整數(shù)解為 3 2 例8 已知x 1是不等式組的解 求a的取值范圍 三典題剖析 一 熱身訓(xùn)練1 若x 3 2a且1 5 x 3 0的整數(shù)是 6不等式 a 1 x1則a的范圍是 當(dāng)x取何值時(shí) 代數(shù)式值與值的差至少大于1 解 根據(jù)題意 得 1 2 x 4 3 3x 1 6 2x 8 9x 3 6 7x 11 6 7x 5 得x 所以 當(dāng)x取小于的任何數(shù)時(shí) 代數(shù)式的值比的值大1 當(dāng)x取何值時(shí) 代數(shù)式3x 3的值不大于5 x的值 寫(xiě)出正整數(shù)解 2 不等式組的解集是 A B C D 3 不等式組的解集為 1 不等式組的解集為 x 2 A X 5 1 的解集是 大小 小大中間找 大大小小無(wú)解答 4 不等式組 同小取小 同大取大 練習(xí)一 X 2 X 3 X 1 X 1 X 3 X 1 2 X 2 2 無(wú)解 X 6 X 4 解 解不等式 得 解不等式 得 x 6 在同一條數(shù)軸上表示不等式 的解集 如下圖 因此 不等式組的解集為 大大取大 小小取小大小小大中間中間找 大大小小取不了 解不等式或不等式組 1 8 1 x 5 4 x 3 2 1 3 3 說(shuō)理 點(diǎn)A 2 a a 1 不在第三象限內(nèi) 4 不等式組的整數(shù)解 1 求式子3 x 1 的值不小于4x 9的值的最大整數(shù)x 2 已知點(diǎn)M 3a 9 1 a 在第三象限 且它們的坐標(biāo)都是整數(shù) 則a 7 關(guān)于的不等式的正整數(shù)解為1 2 3 則的取值范圍是 5 為何正整數(shù)時(shí) 方程的解是非正數(shù) 6 如果不等式3x m 0的正整數(shù)解是1 2 3 那么m的取值范圍是 8 已知方程3x ax 2的解是不等式3 x 2 7 5 x 1 8的最小整數(shù)解 求代數(shù)式的值 不等式 組 在實(shí)際生活中的應(yīng)用 實(shí)際問(wèn)題 包含不等關(guān)系 數(shù)學(xué)問(wèn)題 一元一次不等式或一元一次不等式組 設(shè)未知數(shù) 列不等式 組 數(shù)學(xué)問(wèn)題的解 解不等式 組 實(shí)際問(wèn)題的解答 檢驗(yàn) 當(dāng)應(yīng)用題中出現(xiàn)以下的關(guān)鍵詞 如大 小 多 少 不小于 不大于 至少 至多等 應(yīng)屬列不等式 組 來(lái)解決的問(wèn)題 而不列方程 組 來(lái)解 那么又如何去做呢 例3 高速公路施工需要爆破 根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況 操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線(xiàn)后 要在炸藥爆炸前跑到400米外的安全區(qū)域 已知導(dǎo)火索燃燒速度是1 2厘米 秒 人跑步的速度是5米 秒 問(wèn)導(dǎo)火索需要大于多少 設(shè)導(dǎo)火索需要x厘米長(zhǎng) 據(jù)題意有 解得 答 導(dǎo)火索需要大于96厘米 解 導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間人跑出400米的時(shí)間 設(shè)導(dǎo)火索長(zhǎng)為x厘米 則 分析 t燃燒 t跑步 例4 根據(jù)下列條件 分別求出a的值或取值范圍 1 已知不等式的解集是x 5 2 已知x 5是不等式的解 解 1 2x 4 3x a2x 3x a 4 x a 4 解集是 x a 4 解集是x 5 a 4 5解得a 9 2 據(jù)題意有 即6 15 a 9 a解得 a 9 返回 3 不等式組 的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是 A 1B 2C 3D 0 4 若不等式組 的解集為x 3 則m的取值范圍是 A m 3B m 3C m 3D m 3 5 某商品原價(jià)5元 如果跌價(jià)x 后 仍不低于4元 那么 Ax 20Bx 20Cx 20Dx 20 二 一元一次不等式的解法步驟 1 去分母2 去括號(hào)3 移項(xiàng)4 合并同類(lèi)項(xiàng)5 系數(shù)化為1 你掌握了嗎 一 不等式的基本性質(zhì) 性質(zhì)3 左右兩邊 X或 某負(fù)數(shù) 方向改變 三 一元一次不等式組的解法 1 先分別求出各個(gè)不等式的解集 2 再求出它們的公共部分 借助于數(shù)軸 得到不等式組的解集 1 根據(jù)下圖所示 對(duì)a b c三種物體的重量判斷正確的是 A acD b c 2 點(diǎn)A 在第三象限 則m的取值范圍是 A B C D C C 練習(xí)二 m 4 0 m 4 1 2m1 2 3 七 2 班學(xué)生到閱覽室讀書(shū) 班長(zhǎng)問(wèn)老師要分成幾個(gè)小組 老師風(fēng)趣地說(shuō) 假如我把43本書(shū)分給各個(gè)小組 若每組8本 還有剩余 若每組9本 卻又不夠 你知道該分幾個(gè)小組嗎 請(qǐng)你幫助班長(zhǎng)分組 注意解題過(guò)程 不能光猜喲 解 設(shè)分x組 據(jù)題意有 因?yàn)閄取整數(shù) 所以X 5 答 全班學(xué)生應(yīng)分成5組 A 0B 3C 2D 1 2 關(guān)于x的不等式 的解集如圖 所示 則a的取值是 能力提升 1 不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是 A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè) 3 已知不等式組有解 則a的取值范圍為 A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 C D C x 0 x 3 x 1 x a 1 2 a 1 2 1 a 1 x a X 2 X 1或2或3 a X 2 6 不等式組的解集為 4 已知點(diǎn)M 3a 9 1 a 在第三象限 且它們的坐標(biāo)都是整數(shù) 則a A 1B 2C 3D 0 5 關(guān)于x的不等式3x 2a 2的解集如圖所示 則a的值是 返回 解得整數(shù)解為2 B 2 x 8 7 如果關(guān)于x的不等式 a 1 x a 1的解集為x0B a 1D aD m 9 我校因教學(xué)需要 準(zhǔn)備刻錄一批電腦光盤(pán) 若到電腦公司刻錄 每張需8元 若租用刻錄機(jī)后自行刻錄 每張成本3 5元 但需付刻錄機(jī)租金150元 設(shè)刻錄的光盤(pán)數(shù)為x張 所需費(fèi)用為y元 試討論用何種方式費(fèi)用較節(jié)省 3 2x 0 x m 返回 D B 分析 人在導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間里跑出的路程400米 解 答 導(dǎo)火索需要大于96厘米長(zhǎng) 例3 高速公路施工需要爆破 根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況 操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線(xiàn)后 要在炸藥爆炸前跑到400米外的安全區(qū)域 已知導(dǎo)火索燃燒速度是1 2厘米 秒 人跑步的速度是5米 秒 問(wèn)導(dǎo)火索需要大于多少 設(shè)導(dǎo)火索長(zhǎng)為x厘米 則 設(shè)導(dǎo)火索需要x厘米長(zhǎng) 根據(jù)題意有 解得 例4小明用100元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆共30件 已知每本筆記本2元 每支鋼筆5元 那么小明最多能買(mǎi)多少支鋼筆 解 設(shè)小明能買(mǎi)x支鋼筆 根據(jù)題意 得5x 2 30 x 100解這個(gè)不等式 得 所以x的最大值是13 答 小明最多能買(mǎi)13支鋼筆 例11 某工人在生產(chǎn)中 經(jīng)過(guò)第一次改進(jìn)技術(shù) 每天所做的零件的個(gè)數(shù)比原來(lái)多10個(gè) 因而他在8天內(nèi)做完的零件就超過(guò)200個(gè) 后來(lái) 又經(jīng)過(guò)第二次技術(shù)的改進(jìn) 每天又多做37個(gè)零件 這樣他只做4天 所做的零件的個(gè)數(shù)就超過(guò)前8天的個(gè)數(shù) 問(wèn)這位工人原先每天可做零件多少個(gè) 思路點(diǎn)撥 解題時(shí)注意抓住題設(shè)中的關(guān)鍵字眼 超過(guò) 多 本題的關(guān)鍵是第二次改進(jìn)后4天所做的個(gè)數(shù)就超過(guò)前8天的個(gè)數(shù) 設(shè)這個(gè)工人原先每天做x個(gè)零件 則根據(jù)題意得 方法點(diǎn)評(píng) 利用列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟與列一次方程組解應(yīng)用題的步驟大體相同 不同的是后者尋求的是等量關(guān)系 列出的是等式 前者尋求的是不等量關(guān)系 并且解不等式組所得的結(jié)果通常為一解集 需從解集中找出符合題意的答案 例11 2007江西 2008年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門(mén)票開(kāi)始接受公眾預(yù)訂 下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類(lèi)比賽的門(mén)票價(jià)格 某球迷準(zhǔn)備用8000元預(yù)訂10張下表中比賽項(xiàng)目的門(mén)票 1 若全部資金用來(lái)預(yù)訂男籃門(mén)票和乒乓球門(mén)票 問(wèn)他可以訂男籃門(mén)票和乒乓球門(mén)票各多少?gòu)?2 若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下 他想預(yù)訂下表中三種球類(lèi)門(mén)票 其中男籃門(mén)票數(shù)與足球門(mén)票數(shù)相同 且乒乓球門(mén)票的費(fèi)用不超過(guò)男籃門(mén)票的費(fèi)用 求他能預(yù)訂三種球類(lèi)門(mén)票各多少?gòu)?比賽項(xiàng)目票價(jià) 元 場(chǎng) 男籃1000足球800乒乓球500 例5某校男生有若干名住校 若每間宿舍住4名 還剩下20名未住下 若每間宿舍住8名 則一間宿舍未住滿(mǎn) 且無(wú)空房 該校共有住校男生多少名 解 設(shè)該校有男生宿舍x間 則住校男生有 4x 20 人 根據(jù)題意 得 解這個(gè)不等式組 得 所以x 6 4x 20 44答 該校共有住校男生44名 7 某校學(xué)生外出春游 每小時(shí)走4千米 出發(fā)后2小時(shí) 校方有緊急通知 必須在40分鐘內(nèi)送到 問(wèn)通訊員騎自行車(chē)至少以怎樣的速度才能在40分鐘內(nèi)把通知送到 解 設(shè)通訊員至少以xkm h的速度才能在40分鐘內(nèi)把通知送到 某公司要將100噸貨物運(yùn)往某地銷(xiāo)售 計(jì)劃同時(shí)租用甲 乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共6輛 且一次性將貨物全部運(yùn)走 每輛甲型汽車(chē)最多能裝該種貨物1