2014屆九年級中考數(shù)學沖刺練：第20課

溫馨提醒 請同學們在課前完成客觀題訓練 第20課線段 角 相交線和平行線 要點梳理1 線段沿著一個方向無限延長就成為射線 線段向兩方無限延長就成為直線 線段是直線上兩點間的部分 射線是直線上某一點一旁的部分 2 直線的基本性質(zhì) 兩點確定一條直線 線段的基本性質(zhì) 兩點之間線段最短 連結(jié)兩點的線段的長度 叫做兩點之間的距離 3 有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角 也可以把角看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形 1 1周角 2平角 4直角 360 1 60 1 60 2 小于直角的角叫做銳角 大于直角而小于平角的角叫做鈍角 度數(shù)是90 的角叫做直角 4 兩個角的和等于90 時 稱這兩個角互為余角 同角 或等角 的余角相等 兩個角的和等于180 時 稱這兩個角互為補角 同角 或等角 的補角相等 5 角平分線和線段中垂線的性質(zhì) 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 線段中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等 到角兩邊的距離相等的點在角平分線上 到線段兩個端點的距離相等的點在線段的中垂線上 6 兩條直線相交 只有一個交點 兩條直線相交形成四個角 我們把其中相對的每一對角叫做對頂角 對頂角相等 7 兩條直線相交所組成的四個角中有一個是直角時 我們說這兩條直線互相垂直 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線 它們的交點叫做垂足 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度 叫做點到直線的距離 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短 第20課線段 角 相交線和平行線 第20課線段 角 相交線和平行線 8 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線 叫做這條線段的垂直平分線 也叫線段的中垂線 9 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線 經(jīng)過直線外一點 有且只有一條直線和這條直線平行 10 平行線的判定及性質(zhì) 1 判定 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線 同位角相等 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行 平行于同一直線的兩直線平行 2 性質(zhì) 兩直線平行 同位角相等 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補 兩個重要公理 1 直線公理 經(jīng)過兩點有且只有一條直線 簡稱 兩點確定一條直線 有 表示存在性 只有 體現(xiàn) 唯一性 直線公理也稱直線性質(zhì)公理 2 線段公理 兩點之間 線段最短 第20課線段 角 相交線和平行線 考點鞏固測試1 已知E F兩點把線段AB分成2 3 4三部分 D是線段AB的中點 FB 12 求DF的長及AE AD 解如圖 設AE 2x EF 3x FB 4x 則AB 9x D是AB的中點 AD BD 4 5x FB 12 4x 12 x 3 又 AF 2x 3x 5x DF 5x 4 5x 0 5x 0 5 3 1 5 AE AD 2x 4 5x 2 4 5 4 9 感悟提高在解答有關(guān)線段的計算問題時 一般要注意以下幾個方面 按照題中已知條件畫出符合題意的圖形是正確解題的前提條件 學會觀察圖形 找出線段之間的關(guān)系 列算式或方程來解答 第20課線段 角 相交線和平行線 變式測試1在直線l上 線段AB 7cm BC 3cm D是AC的中點 求DB的長度 解 1 當點C在線段AB延長線上 如圖 有AC AB BC 7 3 10 D是AC的中點 DB AB AD 7 5 2 cm 2 當點C在線段AB上 如圖 有AC AB BC 7 3 4 D是AC的中點 AD CD AC 2 DB DC CB 2 3 5 cm 綜上 DB的長度為2cm或5cm 2 如圖 直線AB CD相交于點O OE AB 垂足為O 如果 EOD 42 則 AOC 解析 OE AB AOE 90 AOC EOD 180 AOE 90 EOD 42 AOC 90 42 48 感悟提高當已知中有 相交線 出現(xiàn)的時候 要充分挖掘其中隱含的 鄰補角和對頂角 以幫助解題 變式測試2 1 2013 寧波 如圖 直線AB與直線CD相交于點O E是 AOD內(nèi)一點 已知OE AB BOD 45 則 COE的度數(shù)是 A 125 B 135 C 145 D 155 解析 OE AB EOA 90 AOC BOD 45 COE EOA AOC 90 45 135 第20課線段 角 相交線和平行線 第20課線段 角 相交線和平行線 2 如圖 已知直線AB CD相交于點O OA平分 EOC 若 EOC 100 則 BOD的度數(shù)是 A 20 B 40 C 50 D 80 解析 OA平分 EOC AOC EOC 100 50 BOD AOC 50 3 1 2013 張家界 如圖 直線a b被直線c所截 下列說法正確的是 A 當 1 2時 一定有a bB 當a b時 一定有 1 2C 當a b時 一定有 1 2 90 D 當 1 2 180 時 一定有a b解析A 若 1 2 不符合a b的條件 故本選項錯誤 B 若a b 則 1 2 180 1不一定等于 2 故本選項錯誤 C 若a b 則 1 2 180 故本選項錯誤 D 如圖 由于 1 3 當 3 2 180 時 a b 所以當 1 2 180 時 一定有a b 故本選項正確 2 如圖 a b M N分別在a b上 P為兩平行線間一點 求 1 2 3之和 第20課線段 角 相交線和平行線 第20課線段 角 相交線和平行線 解思路一 延長MP交b于Q a b 1 4 1 2 3 4 2 3 PQN的三外角之和等于360 1 2 3 360 思路二 連接MN 則原 1被分成 5 6之和 原 3被分成 7 8之和 5 8 180 2 6 7 180 1 2 3 6 2 7 5 8 360 思路三 過P畫c a a b c b 則原 2被分成 9 10之和 1 9 180 3 10 180 1 2 3 360 感悟提高本例中集中給出了多種輔助線的作法 以構(gòu)造平行線或構(gòu)造 三線八角 基本圖形為主要原則 利用平行線的性質(zhì)求角度 變式測試3 2012 連云港 如圖 將三角尺的直角頂點放在直線a上 a b 1 50 2 60 則 3 A 50 B 60 C 70 D 80 解析 1 50 2 60 4 180 1 2 180 50 60 70 5 4 70 a b 3 5 70 第20課線段 角 相交線和平行線 第20課線段 角 相交線和平行線 4 閱讀下列材料并填空 1 探究 平面上有n個點 n 2 且任意3個點不在同一條直線上 經(jīng)過每兩點畫一條直線 一共能畫多少條直線 我們知道 兩點確定一條直線 平面上有2個點時 可以畫 2X1 2 1 條 直線 平面內(nèi)有3個點時 一共可以畫 3x2 2 3 條 直線 平面上有4個點時 一共可以畫 4x3 2 6 條 直線 平面內(nèi)有5個點時 一共可以畫 條直線 平面上有n個點時 一共可以畫 條直線 2 遷移 某足球比賽中有n個球隊 n 2 進行單循環(huán)比賽 每兩隊之間必須比賽一場 一共要進行多少場比賽 有2個球隊時 要進行 2x1 2 1 場 比賽 有3個球隊時 要進行 3x2 2 3 場 比賽 有4個球隊時 要進行 場比賽 感悟提高此題給出了幾種特殊情況 從分子 分母數(shù)字的變化規(guī)律也可以得到探究結(jié)果 熟記本題的探究結(jié)果 對解決一些問題會有所幫助 10 nx n 1 2 6 變式測試4 1 2013 柳州 如圖 點A B C