2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練 專題13 數(shù)列的相關(guān)計(jì)算（含答案解析）

2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練專題13數(shù)列的相關(guān)計(jì)算一、單選題1．在等比數(shù)列中，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】由，∴．故選：D2．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，且，，則（

）A．-2 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】設(shè)出公差，利用題目條件得到方程組，求出首項(xiàng)和公差，得到.【詳解】設(shè)公差為，則，，聯(lián)立可得，故.故選：B3．設(shè)為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：，的最小值為（

）A．6 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】將等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式代入，整理為關(guān)于的二次方程，由判別式求得的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，所以.故選：B.4．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則等于（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】A【分析】由等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)求解．【詳解】由題意得，而各項(xiàng)均為正數(shù)，則，故選：A5．在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為，公差為，則（

）A．2 B．0 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由等差數(shù)列中，首項(xiàng)為，公差為，則.故選：D.6．已知等比數(shù)列，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列。所以，故選：A7．已知數(shù)列，則該數(shù)列的第項(xiàng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知各項(xiàng)可知數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入即可.【詳解】由題意知：該數(shù)列的通項(xiàng)公式為，.故選：A.8．已知等差數(shù)列中，，則（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以.故選：D9．在等比數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式可直接求得結(jié)果.【詳解】，，解得：.故選：C.10．已知數(shù)列滿足，，則此數(shù)列的前4項(xiàng)的和為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】由題意得到數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，利用等差數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】，，數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，又，.故選：C.11．在等差數(shù)列中，若，則（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得.【詳解】依題意，.故選：C12．在數(shù)列中，，，則（

）A． B． C．5 D．【答案】C【分析】根據(jù)遞推關(guān)系求得是周期數(shù)列，由此求得.【詳解】依題意，，，，，……，所以數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，所以.故選：C13．已知等比數(shù)列滿足，，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到，設(shè)出公比，從而得到，得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)的公比為，則，則，負(fù)值舍去，故.故選：C14．在數(shù)列中，，，則數(shù)列是（

）A．公差為的等差數(shù)列 B．公差為的等差數(shù)列C．公差為的等差數(shù)列 D．不是等差數(shù)列【答案】B【分析】由已知遞推關(guān)系式得到，根據(jù)等差數(shù)列定義可得結(jié)果.【詳解】由得：，即，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，ACD錯(cuò)誤，B正確.故選：B.15．?dāng)?shù)列3，5，7，9，…的通項(xiàng)公式（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求得.【詳解】由于，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以.故選：C16．若數(shù)列滿足,，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以有，因此數(shù)列是以為周期的數(shù)列，所以.故選：D17．在等比數(shù)列中，若，則的公比（

）A． B．2 C． D．4【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】是等比數(shù)列，依題意，，所以.故選：B18．?dāng)?shù)1與4的等差中項(xiàng)，等比中項(xiàng)分別是（

）A．， B．，2 C．，2 D．，【答案】D【分析】利用等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的定義分別進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)等差中項(xiàng)的定義可知，1與4的等差中項(xiàng)為；根據(jù)等比中項(xiàng)的定義可得，1與4的等比中項(xiàng)G滿足G2＝1×4＝4，G＝±2.故選：D.19．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)即可求得答案.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，故選：B20．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)各項(xiàng)的分子和分母特征進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】分母2，4，6，8是序號(hào)n的2倍，分母加1是分子.故選：D．21．等差數(shù)列11，8，5，…，中是它的第幾項(xiàng)（

）A．19 B．20 C．21 D．22【答案】C【分析】先根據(jù)已知條件求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式可求得結(jié)果.【詳解】，∴．由，得故選：C22．等差數(shù)列中，則公差（

）A．4 B．3 C．-4 D．-3【答案】B【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】在等差數(shù)列中，所以有．故選：B．23．已知為等差數(shù)列，，前10項(xiàng)和，則（

）A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】直接根據(jù)等差數(shù)列的求和公式計(jì)算.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，，解得.故選：D24．若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，有，，則（

）．A．230 B．420 C．450 D．540【答案】B【分析】由等差數(shù)列求和公式直接計(jì)算可得.【詳解】由等差數(shù)列的求和公式得：.故選：B.25．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（

）A．48 B．32 C．16 D．8【答案】C【分析】直接根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)和前項(xiàng)和與項(xiàng)之間的關(guān)系求解即可．【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則，故選：C．26．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，則取最大值時(shí)的值為（

）A． B．2 C． D．4【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】對(duì)于函數(shù)對(duì)稱軸為，開口向下，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，所以當(dāng)時(shí)取得最大值.故選：B二、概念填空27．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式若為等比數(shù)列，公比為.（1）的通項(xiàng)公式為，（2）為遞增數(shù)列的充要條件為；為遞減數(shù)列的充要條件為；為常數(shù)列的充要條件為.【答案】或或.【解析】略三、解答題28．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前21項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求基本量，即可寫出通項(xiàng)公式；（2）由，應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和即可.【詳解】（1）設(shè)公差為，由題設(shè)有，解得，，所以.（2）由題設(shè)，.所以數(shù)列的前21項(xiàng)和為211.29．如果數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么120是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？【答案】是數(shù)列中的項(xiàng)，是第10項(xiàng)【分析】由求出的值，再判斷是否為正整數(shù)即可.【詳解】由，解得或，因?yàn)椋?，所?20是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，是第10項(xiàng).30．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.求：公比q【答案】3【分析】根據(jù)給定等式，結(jié)合等比數(shù)列意義列出方程求解作答.【詳解】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則有，整理得，而，解得，所以.31．已知是等比數(shù)列，，且，求【答案】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知：，由于，所以.四、填空題32．等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，，，則．【答案】31【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量計(jì)算出公比，進(jìn)而利用等比數(shù)列求和公式計(jì)算即可.【詳解】由題意得，解得或，因?yàn)?，所以，?故答案為：3133．在等比數(shù)列中，，則.【答案】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)根據(jù)已知條件列方程求解即可【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以，解得，故答案為：34．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，則它的第項(xiàng)是.【答案】【分析】將代入通項(xiàng)公式即可.【詳解】，.故答案為：.35．在等差數(shù)列中，若，則.【答案】【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值.【詳解】在等差數(shù)列中，，解得.故答案為：.36．已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則其公差是．【答案】3【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可求解．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則故答案為：3．37．已知數(shù)列中，，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為．【答案】【分析】根據(jù)的通項(xiàng)公式求得前項(xiàng)和.【詳解】依題意，，所以，，所以數(shù)列的