落球粘度法.doc

實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介當(dāng)一種液體相對(duì)于其他固體、氣體運(yùn)動(dòng)，或同種液體內(nèi)各部分之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸面之間在摩擦力。這種性質(zhì)稱為液體的粘滯性。粘滯力的方向平行于接觸面，且使速度較快的物體減速，其大小與接觸面面積以及接觸面處的速度梯度成正比，比例系數(shù)稱為粘度。表征液體粘滯性的強(qiáng)弱，測(cè)定可以有以下幾種方法：（1）泊肅葉法，通過測(cè)定在恒定壓強(qiáng)差作用下，流經(jīng)一毛細(xì)管的液體流量來求；（2）轉(zhuǎn)筒法，在兩筒軸圓筒間充以待測(cè)液體，外筒作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)內(nèi)筒受到的粘滯力矩；（3）阻尼法，測(cè)定扭擺、彈簧振子等在液體中運(yùn)動(dòng)周期或振幅的改變；（4）落球法，通過測(cè)量小球在液體中下落的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來求。對(duì)液體粘滯性的研究在物理學(xué)、化學(xué)化工、生物工程、醫(yī)療、航空航天、水利、機(jī)械潤(rùn)滑和液壓傳動(dòng)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。本實(shí)驗(yàn)的目的是通過用落球法和轉(zhuǎn)筒法測(cè)量油的粘度，學(xué)習(xí)并掌握測(cè)量的原理和方法。實(shí)驗(yàn)原理n 斯托克斯公式的簡(jiǎn)單介紹一個(gè)在靜止液體中緩慢下落的小球受到三個(gè)力的作用：重力、浮力和粘滯阻力。粘滯阻力是液體密度、溫度和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)。如果小球在液體中下落時(shí)的速度很小，球的半徑也很小，且液體可以看成在各方向上都是無限廣闊的，則從流體力學(xué)的基本方程出發(fā)可導(dǎo)出著名的斯托克斯公式： (1)式中是小球所受到的粘滯阻力，是小球的下落速度，是小球的半徑，是液體的粘度，在SI制中，的單位是。斯托克斯公式是由粘滯液體的普遍運(yùn)動(dòng)方程導(dǎo)出的。n 雷諾數(shù)的影響液體各層間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較小時(shí)，呈現(xiàn)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如果給不同層內(nèi)的液體添加不同色素，就可以看到一層層顏色不同的液體各不相擾地流動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)叫層流。如果各層間相對(duì)運(yùn)動(dòng)較快，就會(huì)破壞這種層流，逐漸過渡到湍流，甚至出現(xiàn)漩渦。我們定義一個(gè)無量綱的參數(shù)雷諾數(shù)來表征液體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的穩(wěn)定性。設(shè)液體在圓形截面的管中的流速為，液體的密度為，粘度為，圓管的直徑為，則 (2)當(dāng)時(shí)，液體處于層流狀態(tài)，當(dāng)時(shí)，呈現(xiàn)湍流狀態(tài)，介于上述兩值之間，則為層流、湍流過渡階段。奧西思-果爾斯公式反映出了液體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)斯托克斯公式的影響： (3)式中項(xiàng)和項(xiàng)可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正項(xiàng)。如，則零級(jí)解（即式（1）與一級(jí)解（即式（3）中取一級(jí)修正）相差約2%，二級(jí)修正項(xiàng)約，可略去不計(jì)；如，則零級(jí)與一級(jí)解相差約10%，二級(jí)修正項(xiàng)約0.5%仍可略去不計(jì)；但當(dāng)時(shí)，則二級(jí)修正項(xiàng)約2%，隨著的增大，高次修正項(xiàng)的影響變大。n 容器壁的影響在一般情況下，小球在容器半徑為、液體高度為的液體內(nèi)下落，液體在個(gè)方向上都是無限廣闊的這一假設(shè)條件是不能成立的。因此，考慮到容器壁的影響，式（3）變?yōu)?(4)式（4）含和的因子即反映了這一修正。n 的表示前面討論了粘滯阻力與小球的速度、幾何尺寸、液體的密度、雷諾數(shù)、粘度等參量之間的關(guān)系，但在一般情況下粘滯阻力是很難測(cè)定的。因此，還是很難得到粘度。為此，考慮一種特殊情況：小球在液體中下落時(shí)，重力方向向下，而浮力和粘滯阻力向上，阻力隨著小球速度的增加而增加。顯然，小球從靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球的下落速度達(dá)到一定值時(shí)，這三個(gè)力的合力等于零，這是，小球?qū)⒁詣蛩傧侣洌墒剑?）得 (5)式中式小球的密度，為重力加速度，由式（5）得 (6)式中是小球的直徑。由對(duì)的討論，我們得到以下三種情況：l 當(dāng)時(shí)，可以取零級(jí)解，則式（6）就成為 (7)即為小球直徑和速度都很小時(shí)，粘度的零級(jí)近似值。l 時(shí)，可以取一級(jí)近似解，式（6）就成為它可以表示成零級(jí)近似解的函數(shù)： (8)l 當(dāng)時(shí)，還必須考慮二級(jí)修正，則式（6）變成或 (9)在實(shí)驗(yàn)完成后，做數(shù)據(jù)處理時(shí)，必須對(duì)進(jìn)行驗(yàn)算，確定它的范圍并進(jìn)行修正，得到符合實(shí)驗(yàn)要求的粘度值。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容本實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容是測(cè)量筒內(nèi)的蓖麻有的粘度。實(shí)驗(yàn)裝置如圖5.2.2-1。油內(nèi)有溫度計(jì)和密度計(jì)，注意密度計(jì)的讀數(shù)原理。n 設(shè)計(jì)尋找小球勻速下降區(qū)的方法，測(cè)出其長(zhǎng)度。n 用螺旋測(cè)微器測(cè)定個(gè)同類小球的直徑（比如 ），取平均值并計(jì)算小球直徑的誤差。l 將一個(gè)小球在量筒中央盡量接近液面處輕輕投下，使其進(jìn)入液面時(shí)初速度為零，測(cè)出小球通過勻速下降區(qū)的時(shí)間，重復(fù)次，取平均值，然后求出小球勻速下降的速度。l 用相應(yīng)的儀器測(cè)出、和（至少應(yīng)各測(cè)量三次）及液體的溫度，溫度應(yīng)取實(shí)驗(yàn)開始時(shí)的溫度和實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)的溫度的平均值。應(yīng)用式（7）計(jì)算。l 計(jì)算雷諾數(shù)，并根據(jù)雷諾數(shù)的大小，進(jìn)行一級(jí)或二級(jí)修正。l 選用三種不同直徑的小球進(jìn)行試驗(yàn)。注意：量筒內(nèi)的待測(cè)油需經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間的靜止放置，以排除氣泡。要使液體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，再實(shí)驗(yàn)過程中不可撈取小球擾動(dòng)液體。設(shè)計(jì)性內(nèi)容 n 用焦利氏秤儀器組件，在彈簧下懸掛一金屬片，通過測(cè)量其在空氣、油中的振動(dòng)周期，計(jì)算油的粘滯系數(shù)。 實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)n 學(xué)習(xí)用落球法測(cè)量蓖麻油的粘度的原理和方法。n 設(shè)計(jì)尋找小球勻速下降區(qū)的方法，測(cè)出其長(zhǎng)度。n M個(gè)同類小球盡量找直徑比較接近的。思考題n 假設(shè)在水下發(fā)射直徑為1m的球形水雷，速度為10m/s，水溫為，試求水雷附近海水的雷諾數(shù)。n 設(shè)容器內(nèi)和之間為勻速下降區(qū)，那么對(duì)于同樣材質(zhì)但直徑較大的球，該區(qū)間也是勻速下降區(qū)嗎？反過來呢？實(shí)驗(yàn)用落球法測(cè)定液體的粘度各種流體（液體、氣體）都具有不同程度的粘性，當(dāng)其相鄰兩流層各以不同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，層間就有摩擦力產(chǎn)生，運(yùn)動(dòng)快的流層對(duì)運(yùn)動(dòng)慢的流層有加速作用，運(yùn)動(dòng)慢的流層對(duì)運(yùn)動(dòng)快的流層有阻滯作用。流體的這種性質(zhì)稱為粘性，流層間的摩擦力稱做粘性力。在通常情況下，許多流體的粘性力與兩流層接觸面積和垂直于流速方向的速度梯度成正比：（）式中：比例系數(shù)稱為粘度。式（）稱為牛頓粘性定律。服從牛頓粘性定律的流體（如空氣、水、油等）稱為牛頓流體。而粘性很大的有懸浮物的流體如血液、油漆、塑料等屬非牛頓流體。流體具有粘性的本質(zhì)原因：相互接觸的流層間的分子引力而產(chǎn)生的阻力；相鄰不同流速流層的分子相互擴(kuò)散產(chǎn)生的阻力。在國(guó)際單位制（）中，粘度的單位為帕秒（），kgm-1s-1；制中，的單位是泊（），gcm-1s-1，因而。同一流體在不同溫度下其粘度變化很大。例如蓖麻油，當(dāng)溫度從升至?xí)r，粘度幾乎降到原來的。研究流體的粘性，測(cè)定粘度不僅在材料科學(xué)研究方面，而且在醫(yī)學(xué)和許多工業(yè)部門都有很重要的實(shí)際意義。測(cè)定流體粘度有許多方法，對(duì)于粘度較小的流體，如水、乙醇、四氯化碳等，常用毛細(xì)管粘度計(jì)測(cè)量；而對(duì)粘度較大的蓖麻油、變壓器油、機(jī)油、甘油等透明（或半透明）液體的粘度常用落球法（也稱斯托克斯法）測(cè)定；對(duì)于粘度為.的液體也可用轉(zhuǎn)筒法進(jìn)行測(cè)定?！绢A(yù)習(xí)重點(diǎn)】（）根據(jù)斯托克斯定律用落球法測(cè)定液體粘度的原理和方法。（）熟悉游標(biāo)卡尺、停表、溫度計(jì)和移測(cè)顯微鏡等儀器的使用方法（第章，）。參考書：大學(xué)物理學(xué)第一冊(cè)，等著，第十三章?！緝x器】粘度測(cè)量裝置、游標(biāo)卡尺、停表、溫度計(jì)、密度計(jì)、米尺、移測(cè)顯微鏡等。圖粘度測(cè)定出其與落球受力【原理】如圖所示，小球在液體中下落時(shí)，受到個(gè)鉛直方向的力，即浮力0（是小球的體積，0是液體的密度），小球的重力（是小球的密度），和粘性力（其方向與小球運(yùn)動(dòng)方向相反）。在無限廣延的液體中，如果液體粘度較大，小球的直徑較小，下落運(yùn)動(dòng)過程中不產(chǎn)生旋渦，則根據(jù)斯克托斯（，.）定律，小球所受的粘性力（）式中：是液體的粘度；是小球的直徑；是小球的速度。開始時(shí)小球下落速度較小，粘性阻力也較小，因而小球作加速運(yùn)動(dòng)。隨著小球速度的增加，粘性力也增加，最后，上述種力達(dá)到平衡，即0于是，小球開始作勻速直線運(yùn)動(dòng)（此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度稱為收尾速度）。將小球體積d3代入上式，整理后可得液體的粘度（）實(shí)驗(yàn)時(shí)，待測(cè)液體盛在內(nèi)直徑為的量筒中，因而小球在下落過程中不滿足無限廣延的條件。考慮到容器壁的影響，式（）應(yīng)修正為（）式中：是給定實(shí)驗(yàn)條件下的小球收尾速度，可以通過測(cè)量上下兩標(biāo)線N1、N2之間的距離和小球下落過程中經(jīng)過所需的時(shí)間得到，即。于是式（）可改寫為（）由式（）可以看出，只要測(cè)得、0、和各量，即可求出液體的粘度。為保證小球在液體中下落時(shí)不產(chǎn)生旋渦，其收尾速度不能太大，選用的小球直徑應(yīng)適當(dāng)小一些?！緦?shí)驗(yàn)要求】（）為了去除小鋼球的污跡，可用乙醚和酒精的混合液清洗，再用濾紙吸干殘液。（）用大、小不同的兩個(gè)小球做實(shí)驗(yàn)，用移測(cè)顯微鏡分別測(cè)量其直徑。各測(cè)量次。（）調(diào)節(jié)量筒鉛直，把上下兩標(biāo)線N1和N2置于離液面和筒底處。（）用游標(biāo)卡尺測(cè)量量筒內(nèi)徑；用米尺測(cè)量上下兩標(biāo)線的距離；記下實(shí)驗(yàn)室給出的小鋼球的密度。（）為了使實(shí)驗(yàn)過程中油溫保持基本不變，需在油溫穩(wěn)定后（約需）再做實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)前后各測(cè)一次油的溫度，然后求平均，作為實(shí)驗(yàn)時(shí)的油溫，并用密度計(jì)測(cè)量油的密度0。（）用小鑷子夾起小鋼球，將球體用油浸潤(rùn)后，沿量筒中軸線投入油中，用停表測(cè)出小球經(jīng)過距離所需的時(shí)間。用漏盤撈出小鋼球，待油液平靜后，重新落球，反復(fù)測(cè)量次。（）換另一不同直徑的小球，測(cè)量下落時(shí)間，重復(fù)測(cè)量次?！緮?shù)據(jù)處理】（）設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)表格，記錄各待測(cè)量的測(cè)量數(shù)據(jù)；（）分別求出各直接測(cè)量量的測(cè)量不確定度；（）對(duì)于兩種小球的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別用式（）計(jì)算出粘度值，并分析其測(cè)量不確定度?！舅伎碱}】（）空氣和水在各溫度下的粘度見下表：從表中可以看出空氣的粘度隨溫度的升高而增大，水的粘度隨溫度的升高而減小，試解釋其原因。（）實(shí)驗(yàn)中如果溫度不穩(wěn)定，會(huì)有什么現(xiàn)象產(chǎn)生，如何改進(jìn)？（）根據(jù)衛(wèi)森霍夫（）的報(bào)告，小球下落速度與時(shí)間的關(guān)系可用下式表達(dá)：這里，