初中數(shù)學重要知識點總結(jié).doc

精品文檔線1、基本概念圖形直線射線線段端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a；直線AB（BA）射線AB 線段a；線段AB（BA）作法敘述作直線AB； 作直線a作射線AB作線段a； 作線段AB； 連接AB延長敘述 不能延長 反向延長射線AB延長線段AB； 反向延長線段BA 2、直線的性質(zhì) 經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。 簡單地：兩點確定一條直線。 3、畫一條線段等于已知線段 （1）度量法 （2）用尺規(guī)作圖法 4、線段的大小比較方法 （1）度量法 （2）疊合法5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等 定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點。 圖形： AMB符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 6、線段的性質(zhì) 兩點的所有連線中，線段最短。簡單地：兩點之間，線段最短。 7、兩點的距離 連接兩點的線段長度叫做兩點的距離。8、點與直線的位置關系 （1）點在直線上 （2）點在直線外. 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 4 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 5 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 6 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 7 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 8 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 9 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 等邊三角形1 推論 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 2 推論 三個角都相等的三角形是等邊三角形 3 推論 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 等腰三角形1 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 2 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 3 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 4 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 角 1、 角： 由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、角的表示法（四種）： 用三個字母及角的符號“”表示。中間的字母表示頂點，其他兩個字母分別表示角的兩邊上的店；當頂點處只有一個角時，可用表示頂點的這個字母來表示該角；用一個數(shù)字表示一個角；用一個希臘字母表示一個角。3、角的分類 銳角 直角 鈍角平角 周角 范圍090=90900時y隨x的增大而增大直線y=kx經(jīng)過一、三象限從左到右直線上升。 當k0時y隨x的增大而增大直線y=kx+b(k0)是上升的 （3） 當k0, b0直線經(jīng)過一、二、三象限 （2）k0, b0直線經(jīng)過一、三、四象限 （3）k0直線經(jīng)過一、二、四象限 （4）k0, b0則kx+b0。若y0，則kx+b0 (4)一元一次不等式，y1kx+by2( y1，y2都是已知數(shù)，且y10時，圖象的兩個分支分別在一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)， y隨x的增大而減??； 當ka不等式組的解集是xxb不等式組的解集是空集baba 9幾個重要的判斷：， 整式的乘除 1. 同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 2冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘； (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。3單項式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里。4單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。5多項式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 6乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差； （2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍； (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略。 7. 配方： （1）若二次三項式x2+px+q是完全平方式,則有關系式：； （2）二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k 可以判斷ax2+bx+c值的符號； 當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最?。┲祂。 （3） 注意：8 同底數(shù)冪的除法：aman=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 9零指數(shù)與負指數(shù)公式: （1）a0=1 (a0)； ,(a0). 注意：00，0-2無意義； （2）有了負指數(shù)，可用科學記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.0110-5 . 10單項式除以單項式: 系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式。11多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。12多項式除以多項式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式商式。 13整式混合運算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi)。 線段、角、相交線與平行線 幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明） 1. 角平分線的定義： 一條射線把一個角分成兩個相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖）OCAB幾何表達式舉例： (1) OC平分AOB AOC=BOC (2) AOC=BOC OC是AOB的平分線2線段中點的定義： 點C把線段AB分成兩條相ACB等的線段，點C叫線段中點.(如圖)幾何表達式舉例： (1) C是AB中點 AC = BC (2) AC = BC C是AB中點ACBD3 等量公理：(如圖) （1） 等量加等量和相等；OCADB（2） 等量減等量差相等；OCAB（3） 等量的等倍量相等；FMEG（4） 等量的等分量相等.EFGACB幾何表達式舉例：(1) AC=DB AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) AOC=DOB AOC-BOC= DOB-BOC 即AOB=DOC(3) BOC=GFM 又AOB=2BOC EFG=2GFMAOB=EFG(4) ，又AB=EF AC=EG 4等量代換： 幾何表達式舉例： a=c b=c a=b 幾何表達式舉例： a=c b=d 又c=d a=b 幾何表達式舉例： a=c+d b=c+d a=b 5補角重要性質(zhì)： 同角或等角的補角相等.(如圖)4231幾何表達式舉例： 1+3=180 2+4=180 又3=4 1=26余角重要性質(zhì)： 同角或等角的余角相等.(如圖)2431幾何表達式舉例： 1+3=90 2+4=90 又3=4 1=27對頂角性質(zhì)定理： 對頂角相等.(如圖)COABD幾何表達式舉例： AOC=DOB 又AOC+AOD=180DOB+BOC=180AOD=BOC8兩條直線垂直的定義： 兩條直線相交成四個角，有一個角是直角，這兩條直線互相垂直.(如圖)DBCOA幾何表達式舉例： (1) AB、CD互相垂直 COB=90 (2) COB=90 AB、CD互相垂直9三直線平行定理： 兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行.(如圖)ACDEFB幾何表達式舉例： ABEF 又CDEF ABCD10 平行線判定定理： FGBEAHDC兩條直線被第三條直線所截： （1） 若同位角相等，兩條直線平行；(如圖) （2） 若內(nèi)錯角相等，兩條直線平行；(如圖) （3）若同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行.(如圖)幾何表達式舉例：(1) GEB=EFD ABCD (2) AEF=DFE ABCD (3) BEF+DFE=180 ABCD 11 平行線性質(zhì)定理： （1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；(如圖) （2） 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；(如圖)（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.(如圖)FGBEAHDC幾何表達式舉例： (1) ABCD GEB=EFD (2) ABCD AEF=DFE (3) ABCD BEF+DFE=180 幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題） 一 基本概念： 直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補角、互為余角、鄰補角、兩點間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對頂角、延長線與反向延長線、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、點到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明. 二 定理： 1. 直線公理：過兩點有且只有一條直線. 2.線段公理：兩點之間線段最短. 3.有關垂線的定理: （1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短. 4.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行. 三 公式： 直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60. 四 常識： 1 定義有雙向性，定理沒有. 2直線不能延長；射線不能正向延長，但能反向延長；線段能雙向延長. 3命題可以寫為“如果那么”的形式，“如果”是命題的條件，“那么” 是命題的結(jié)論. 4幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解. 5數(shù)射線、線段、角的個數(shù)時，應該按順序數(shù)，或分類數(shù). 6幾何論證題可以運用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀察法”四種方法分析. 3060東偏北30南偏東60北西北西南東北東南南西東7方向角： （1） （2） 8比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米. 9幾何題的證明要用“論證法”，論證要求規(guī)范、嚴密、有依據(jù)；證明的依據(jù)是學過的定義、公理、定理和推論。有理數(shù)的基礎知識 1、三個重要的定義： （1） 正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；（2） 負數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”號，表示比0小的數(shù)叫做負數(shù)；（3）0即不是正數(shù)也不是負數(shù). 2、 有理數(shù)的分類： 整數(shù)分數(shù)有理數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)（1） 按定義分類： （2） 按性質(zhì)符號分類：正有理數(shù)負有理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)3、 數(shù)軸 數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸.在數(shù)軸上的所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù). 4、相反數(shù) 如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等。5、 絕對值 （1） 絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離。（2） 絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負|a|a0-a(a0)(a=0)(a0)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下： （3） 兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。有理數(shù)的運算1、有理數(shù)的加法 （1）有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù). （2）有理數(shù)加法的運算律： 加法的交換律 ：a+b=b+a； 加法的結(jié)合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分數(shù)先相加；把符號相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加. 2、有理數(shù)的減法 （1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù). （2）有理數(shù)減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成相反數(shù). （3）有理數(shù)加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進行運算；3、有理數(shù)的乘法 （1） 有理數(shù)乘法的法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。（2）有理數(shù)乘法的運算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac. （3） 倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。4、有理數(shù)的除法 有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù).這個法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0。5、有理數(shù)的乘法 （1）有理數(shù)的乘法的定義：求幾個相同因數(shù)a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數(shù)的特殊乘法運算，記做“an”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù)，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù)。 6、有理數(shù)的混合運算 （1）進行有理數(shù)混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較復雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。（2）進行有理數(shù)的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力。方程1、方程的概念： （1）含有未知數(shù)的等式叫方程。（2）在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。2、等式的基本性質(zhì)： （1） 等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a c = b c。（2） 等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則ac=bc或a/c= b/c。 （3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式.若a=b，則b=a。（4） 傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質(zhì)叫等量代換。解方程1、移項的有關概念： 把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來的，是解方程的依據(jù)。要明白移項就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號。2、解一元一次方程的步驟： (1) 去分母 等式的性質(zhì)2 注意拿這個最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數(shù)的，要先利用分數(shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號。(2) 去括號 去括號法則、乘法分配律 嚴格執(zhí)行去括號的法則，若是數(shù)乘括號，切記不漏乘括號內(nèi)的項，減號后去括號，括號內(nèi)各項的符號一定要變號。 (3) 移項 等式的性質(zhì)1 越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏，移項時把含未知數(shù)的項移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面。(4) 合并同類項 合并同類項法則 注意在合并時，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變。 (5) 系數(shù)化為1 等式的性質(zhì)2 兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒。 (6) 檢驗 列方程解應用題1、列方程解應用題的一般步驟：（1）將實際問題抽象成數(shù)學問題；（2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系；（3）設未知數(shù)，列出方程；（4）解方程； （5）檢驗并作答.2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關系： （1） 日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7.日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍. （2）幾種常用的面積公式： 長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S = a2，a為邊長，S為面積； 梯形面積公式：，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積； 圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積； 三角形面積公式：，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。（3） 幾種常用的周長公式： 長方形的周長：L=2（a+b），