離散數(shù)學復習要點

離散數(shù)學復習 2018.1.3第1章 數(shù)學語言與證明方法知識點1：冪集的定義冪集的元素個數(shù)計算，如果A有n個元素，那么P（A）有2的n次方個元素例1的冪集 P（）的元素個數(shù) 為1，因為2的0次方為1.即 。的冪集P（）元素個數(shù)為2，其冪集為，知識點2： 集合的運算P8的公式，特別要注意下面的公式：A-B=ABA=A(AB)= AB(AB) = ABAB=（A - B）(B - A)知識點3 文氏圖P7 用文氏圖表達集合運算第2章 命題邏輯1 成真賦值，成假賦值例1：求 (pq)r的成假賦值若上式子成假，必須(pq)為1，r為0故成假賦值為 110 ，100，0102可滿足式，矛盾式，永真式的定義3 合取范式，析取范式的定義4 極大項，極小項的定義。例2 求(pq)r的合取范式的極大項，析取范式的極小項解 成假賦值為110，100，010，故此有三項極大項，(pq)r M2M4M6 成真賦值為000，001，011，101，111，故此析取范式有五項極小項 (pq)rm0m1m3m5m75 聯(lián)接詞完備集 ，是完備的，因為 和 都可以用前三個符號來表達例如 pq（pq）（q p） （pq） pq ，也是完備的因為pq (pq) (pq)但， 就不是完備的6 命題符號化和定理證明 例如 小王學過英語或者日語。如果小王學過英語，則他去過英國，如果他去過英國，他也去過日本。所以小王學過日語或者去過日本。證明： 1）p：小王去過英語； q：小王學過英語r : 小王去過英國 s：小王去過日本2）前提： pq，pr，rs結(jié)論 ：qs3）構(gòu)造證明過程： 1 pr 前提引入 2 rs 前提引入 3 ps 1，2假言三段倫4 pq 前提引入 5 pq 4置換 6 qp 5置換 7 qs 6，3假言三段 8 qs 7置換7 歸結(jié)法證明：例子：用歸結(jié)法證明上述命題1）p：小王去過英語； q：小王學過英語r : 小王去過英國 s：小王去過日本2）前提： pq，pr，rs結(jié)論 ：qs用歸結(jié)法改寫為下述形式：前提：pq，pr，rs，q，s結(jié)論 0證明：1 rs 前提引入 2 s 前提引入3 r 1，2歸結(jié)4 pr 前提引入5 p 3，4歸結(jié)6 pq 前提引入7 q 6，7歸結(jié)8 q 前提引入9 0 7，8歸結(jié) 第3章 一階邏輯知識點1 公式符號化例如 所有的汽車比飛機慢例如 有的汽車比有的飛機慢例如 有的汽車比所有的飛機慢知識點2 前束范式的定義，及轉(zhuǎn)換 例：將上述轉(zhuǎn)換為前束范式P85 3.32第四章 關(guān)系1 笛卡爾積的定義例子：求1，2，34，52二元關(guān)系的矩陣表示與圖表示3 關(guān)系的傳遞性，對稱性，反對稱性，自反性。（判斷法則）4 關(guān)系的交，并，關(guān)系的合成，關(guān)系的冪運算。5 傳遞閉包，對稱閉包，自反閉包，tsr閉包4 等價關(guān)系，偏序關(guān)系與哈斯圖，集合的劃分例11，2，3有多少種劃分1,2,3,4有多少種劃分例2 A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10如果整除關(guān)系為偏序關(guān)系，畫出哈斯圖。并求2，3在該偏序關(guān)系的上界和下界第5章 函數(shù)知識點1：函數(shù)，恒等函數(shù)，單射，滿射，雙射函數(shù)例子 判斷下列映射是否是函數(shù)，是否是雙射函數(shù)例子 |A|=m |B|=n,求A到B上函數(shù)的個數(shù)，A到B上雙射函數(shù)的個數(shù)A到B上函數(shù)有 nm個，因為每個自變量都有n種選擇。A到B的雙射函數(shù)，如果當n不等于m時，為0.因為雙射函數(shù)必須一一對應(yīng)。如果m=n，則有n!知識點2 函數(shù)的像，完全原像。知識點3 函數(shù)的合成，的定義第6章圖1 握手定理2 完全圖Kn 圈圖Cn，輪圖Wn，各有多少頂點，多少邊3 生成子圖的定義和性質(zhì)。4 初級通路和簡單通路的定義，初級回路和簡單回路的定義。例子：給定一個無向圖，計算初級通路和簡單通路的條數(shù)5 平面圖的定義，歐