一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用.doc

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用1（2006長(zhǎng)沙） 我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸，現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元，設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元. （1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少； （3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)能力，B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況，請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最??？求出這個(gè)最小值.2求直線y=2x+4和直線y=-2x-6與y軸圍成的三角形的面積.3如圖，正比例函數(shù)y=kx（k0）與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線交x軸于B，連結(jié)BC，則ABC的面積S為多少. 4已知一次函數(shù)y=（1-2m）x+m-1， （1）m為何值，直線過原點(diǎn)； （2）m為何值，直線交x軸于（2，0）； （3）m為何值，直線交于y軸的負(fù)半軸，且y隨x的增大而增大.5直線y=kx+b過點(diǎn)A（-1，5）和點(diǎn)B（m，-5），且平行于直線y=-x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的值及AOB的面積.6。某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元. （1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)； （2）如果設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y（元），生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？7某塊實(shí)驗(yàn)田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示，這些農(nóng)作物在第10天，第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.（1）分別求出x40和x40時(shí)，y與x之間的關(guān)系式； （2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時(shí)需要進(jìn)行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開始進(jìn)行人工灌溉？8如圖，表示神風(fēng)摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關(guān)系；表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系。(1)寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)一天的銷售量為多少輛時(shí)，銷售收入等于銷售成本；(4)當(dāng)一天的銷售超過多少輛時(shí)，工廠才能獲利？（利潤(rùn)=收入-成本）9如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為4（1）求k和b的值；（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)M，求AO:AM的值.1某食品批發(fā)部準(zhǔn)備用10000元從廠家購(gòu)進(jìn)一批出廠價(jià)分別為16元和20元的甲、乙兩種酸奶，然后將甲、乙兩種酸奶分別加價(jià)20和25向外銷售.如果設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種酸奶為x(箱)，全部售出這批酸奶所獲銷售利潤(rùn)為y(元).(1)求所獲銷售利潤(rùn)y(元)與x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，甲、乙兩種酸奶在保質(zhì)期內(nèi)銷售量都不超過300箱，那么食品批發(fā)部怎樣進(jìn)貨獲利最大，最大銷售利潤(rùn)是多少？3某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運(yùn)到B市銷售現(xiàn)有三家運(yùn)輸公司可供選擇，這三家運(yùn)輸公司提供的信息如下：解答下列問題：（1）若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用總和恰好是甲公司的2倍，求A、B兩市的距離（精確到個(gè)位）；（2）如果A、B兩市的距離為s千米，且這批水果在包裝與裝卸以及運(yùn)輸過程中的損耗為300元時(shí)，那么要使果品公司支付的總費(fèi)用（包裝與裝卸費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用及損耗三項(xiàng)之和）最小，應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸公司？5在全國(guó)抗擊“非典”的斗爭(zhēng)中，黃城研究所的醫(yī)學(xué)專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素?fù)?jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系近似地滿足圖所示的折線 寫出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； 據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)，控制“非典”病情是有效的如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后控制病情開始有效？這個(gè)有效時(shí)間有多長(zhǎng)？ 假若某病人一天中第一次注射藥液是早晨6點(diǎn)鐘，問怎樣安排此人從6：0020：00注射藥液的時(shí)間，才能使病人的治療效果最好？6、通過電腦撥號(hào)上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用是由電話費(fèi)和上網(wǎng)費(fèi)兩部分組成，以前本市通過“城市熱線”上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用為電話費(fèi)0.18元/3分鐘，上網(wǎng)費(fèi)為7.2元/小時(shí)，后根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部調(diào)整“因特網(wǎng)”資費(fèi)要求，自1993年3月1日起，本市上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用調(diào)整為電話費(fèi)0.22元/3分鐘，上網(wǎng)費(fèi)用每月不超過60小時(shí)，按4元/小時(shí)計(jì)算；超過60小時(shí)部分，按8元/小時(shí)計(jì)算。根據(jù)調(diào)整后的規(guī)定，將每月上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用y（元）表示為上網(wǎng)x（時(shí)）的函數(shù)。資費(fèi)調(diào)整前，網(wǎng)民曉剛在其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中，一直有一筆每月70小時(shí)的上網(wǎng)費(fèi)用支出，“因特網(wǎng)”費(fèi)用調(diào)整后，曉剛想不超過其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中的上網(wǎng)費(fèi)用支出，他現(xiàn)在每月至多可上網(wǎng)多少小時(shí)？以資費(fèi)調(diào)整前后的角度分析，比較我市網(wǎng)民上網(wǎng)費(fèi)用的支出情況。7為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過7m3時(shí)，每m3收費(fèi)元并加收元的城市污水處理費(fèi)；超過7m3的部分每立方米收費(fèi)元并加收元的城市污水處理費(fèi)。設(shè)某戶每月用水量為x（m3），應(yīng)交水費(fèi)為(元) （1）分別寫出用水未超過7m3，和多于7m3時(shí)與間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果某單位共有用戶50戶，某月共交水費(fèi)5416元，且每戶的用水量均未超過10m3，求這個(gè)月用水未超過7m3的用戶最多可能有多少戶？9有甲、乙兩家通訊公司，甲公司每月通話（不區(qū)分對(duì)話地點(diǎn)）的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示；乙公司每月通話收費(fèi)：如右圖所示，為這幾項(xiàng)收費(fèi)的總和。（1）觀察圖形，寫出甲公司用戶月通話時(shí)間不超過400分鐘時(shí)應(yīng)付的話費(fèi)金額；求出由甲公司的用戶通話400分鐘以后，每分鐘的通話費(fèi)；（2）王先生由于工作需要，從4月份開始經(jīng)常出去外市出差，估計(jì)每月各種通話時(shí)間的比例是：本地接聽時(shí)間：本地?fù)艽驎r(shí)間：外地通話時(shí)間2：1：1。你認(rèn)為王先生的月通話時(shí)間不少于多少分鐘時(shí)，入乙通訊公司更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由。11某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開業(yè)一段時(shí)間的每天銷售統(tǒng)計(jì)中，隨機(jī)抽取一部分情況如下表所示：每件銷售價(jià)（元）506070758085每天售出件數(shù)30024018015012090假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律。（1）觀察這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)與每件售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式。（2）門市部原設(shè)有兩名營(yíng)業(yè)員，但當(dāng)銷售量較大時(shí)，在每天售出量超過168件時(shí)，則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)有序進(jìn)行，設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為40元。求每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)多少元，才能使每天門市部純利潤(rùn)最大（純利潤(rùn)指的是收入總價(jià)款扣除成本及營(yíng)業(yè)員工資后的余額，其它開支不計(jì)）t (時(shí))s(千米)8101415120180O12“五一黃金周”的某一天,小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā),到距離180千米的某著名旅游景點(diǎn)游玩.該小汽車離家的距離s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系可以用圖中的曲線表示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息,解答下列問題：(1)小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時(shí)？(2)求出返程途中,s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系,并回答小明全家到家是什么時(shí)間？(3)若出發(fā)時(shí)汽車油箱中存油15升,該汽車的油箱總?cè)萘繛?5升,汽車每行駛1千米耗油升.請(qǐng)你就“何時(shí)加油和加油量”給小明全家提出一個(gè)合理化的建議.(加油所用時(shí)間忽略不計(jì))練習(xí)答案：1. (1)解法一：根據(jù)題意，得y=1620x+2025=0.8x+2500.解法二：y=16x20+(10000-16x)25=-0.8x+2500.(2)解法一：由題意知，解得250x300. 由(1)知y=-0.8x+2500，k=-0.80，y隨x的增大而減小.當(dāng)x=250時(shí)，y值最大，此時(shí)y=-0.8250+2500=2300(元).=300(箱).答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種酸奶250箱，乙種酸奶300箱時(shí)，所獲銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為2300元.解法二：因?yàn)?6202025，即乙種酸奶每箱的銷售利潤(rùn)大于甲種酸奶的銷售利潤(rùn)，因此最大限度的購(gòu)進(jìn)乙種酸奶時(shí)所獲銷售利潤(rùn)最大，即購(gòu)進(jìn)乙種酸奶300箱， 則x=250(箱).由(1)知y=-0.8x+2500，當(dāng)x=250時(shí)，y值最大，此時(shí)y=-0.8250+2500=2300(元).2. 解：（1）由題意可畫圖象如圖，貨輪從A港口出發(fā)以后直到B港口與巡邏艇一共相遇4次。（2） OC所在的直線為y=mx，過點(diǎn)C（5，100），100=5m，m=20。y=20x設(shè)EF所在的直線為y=kx+b，過點(diǎn)E（3，100）、F（4，0）。答：出發(fā)巡邏艇與貨輪第三次相遇，這時(shí)離A港口千米。3. 解：（1）設(shè)A、B兩市的距離為xkm，則三家運(yùn)輸公司包裝與裝卸的費(fèi)用分別為：甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司（10x+700）元。則（8x+1000）+（10x+700）=2（6x+1500）。得：x=（2）設(shè)選擇三家運(yùn)輸公司所需的總費(fèi)用分別為y1，y2，y3，由于三家運(yùn)輸公司包裝與裝卸及運(yùn)輸所需的時(shí)間分別為：甲公司，乙公司，丙公司，y1=6s+1500+300=11s+2700，y2=8s+1000+300=14s+1600y3=10s+700+300=13s+1600。s0y2y3恒成立，所以只要比較y1、y3的大小。y1y3=2s+1100，當(dāng)s550時(shí)，y1y3，又y2y3，故此時(shí)選擇丙公司較好；當(dāng)s=550時(shí)，y2y1=y3，故此時(shí)選擇甲公司或丙公司；當(dāng)s550時(shí)，y2y3y1，此時(shí)選擇甲公司較好。4. 5. 解：（1）6（1） （2）小時(shí)。（3）當(dāng)x150時(shí)，調(diào)整后費(fèi)用少；當(dāng)x=150，前后相同；當(dāng)x150，調(diào)整前費(fèi)用少。7（1）；（2）28戶。9（1）（2）所訂報(bào)紙的數(shù)量x（份）7090100每月所得毛利潤(rùn)W（元）420420366（3）買80份報(bào)紙利潤(rùn)最大，最多可賺440元。10（1