【原創(chuàng)精品資料】5.4《不等式的應用》錯誤解題分析

精品系列資料 傳播先進教育理念 提供最佳教學方法5.4不等式的應用錯誤解題分析一、基礎知識導學1、利用均值不等式求最值：如果a1，a2R+，那么。2、求函數(shù)定義域、值域、方程的有解性、判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，確定參數(shù)的取值范圍等。這些問題一般轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組，或證明不等式。3、涉及不等式知識解決的實際應用問題，這些問題大體分為兩類：一是建立不等式解不等式；二是建立函數(shù)式求最大值或最小值。二、疑難知識導析不等式既屬數(shù)學的基礎知識，又是解決數(shù)學問題的重要工具，在解決函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、恒成立問題、方程根的分布、參數(shù)范圍的確定、曲線位置關(guān)系的討論、解析幾何、立體幾何中的最值等問題中有廣泛的應用，特別是近幾年來，高考試題帶動了一大批實際應用題問世，其特點是：1、問題的背景是人們關(guān)心的社會熱點問題，如“物價、稅收、銷售收入、市場信息”等，題目往往篇幅較長。2、函數(shù)模型除了常見的“正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)”等標準形式外，又出現(xiàn)了以“函數(shù)”為模型的新的形式。三經(jīng)典例題導講例1求y=的最小值。【錯解】： y=2y的最小值為2。【錯因】等號取不到，利用均值定理求最值時“正、定、等”這三個條件缺一不可?！菊狻苛顃=,則t,于是y=由于當t時，y=是遞增的，故當t2即x=0時，y取最小值。例2m為何值時，方程x2+(2m+1)x+m23=0有兩個正根。【錯解】：由根與系數(shù)的關(guān)系得，因此當時，原方程有兩個正根。【錯因】忽視了一元二次方程有實根的條件，即判別式大于等于0?！菊狻坑深}意：因此當時，原方程有兩個正根。 例3若正數(shù)x，y滿足，求xy的最大值。解：由于x，y為正數(shù)，則6x，5y也是正數(shù)，所以當且僅當6x=5y時，取“=”號。因，則，即，所以的最大值為。例4已知：長方體的全面積為定值S，試問這個長方體的長、寬、高各是多少時，它的體積最大，求出這個最大值?！痉治觥拷?jīng)過審題可以看出，長方體的全面積S是定值。因此最大值一定要用S來表示。首要問題是列出函數(shù)關(guān)系式。設長方體體積為y，其長、寬、高分別為a，b，c，則y=abc。由于a+b+c不是定值，所以肯定要對函數(shù)式進行變形?？梢岳闷骄刀ɡ硐惹蟪鰕2的最大值，這樣y的最大值也就可以求出來了。解：設長方體的體積為y，長、寬、高分別是為a，b，c，則y=abc，2ab+2bc+2ac=S。而y2=（abc）2=（ab）（bc）（ac）當且僅當ab=bc=ac，即a=b=c時，上式取“=”號，y2有最小值答：長方體的長、寬、高都等于時體積的最大值為?！菊f明】對應用問題的處理，要把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，列好函數(shù)關(guān)系式是求解問題的關(guān)健。聯(lián)系地址