高考數(shù)學(xué)第九章數(shù)列第60課數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示教案.docx

數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示一 、教學(xué)目標(biāo)1、了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；通過對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力2、了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義，理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義有以下三層意思：通項(xiàng)公式是數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；會(huì)由通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式3、了解數(shù)列的遞推公式，理解遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；理解數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系；會(huì)由數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式二、基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理1.給出下列公式：；其中是數(shù)列1,0，-1，0,1，0,-1，0，1，0,-1,0，的通項(xiàng)公式的有 （將所有正確的序號(hào)全填上）【教學(xué)建議】本題主要是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義（1）教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生寫出每個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)，對(duì)照找出答案；或直接考察所求數(shù)列的前幾項(xiàng)得出項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系，從而得出答案（2）結(jié)合本題，強(qiáng)調(diào)數(shù)列通項(xiàng)公式的意義中項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示的關(guān)鍵詞“一個(gè)”了解并不是所有數(shù)列都能寫出通項(xiàng)公式：如數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，；如果一個(gè)數(shù)列有通項(xiàng)公式，那么它的通項(xiàng)公式在形式上也可以不止一個(gè)，若本題的通項(xiàng)公式有，.2已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為則(1) ， ； (2)323是該數(shù)列第 項(xiàng)【教學(xué)建議】本題選自課本習(xí)題，主要是要求學(xué)生從兩個(gè)方面理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，它即表示了數(shù)列的第項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有項(xiàng)的一般表示；通過這道題的練習(xí)，幫助學(xué)生理解數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：求數(shù)列中任意一項(xiàng)；檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng)【變式】已知數(shù)列2,，4，那么8是它的第 項(xiàng)本題主要是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)列通項(xiàng)公式的作用3下列說法正確的是 數(shù)列1,3,5,7可表示為1,3,5,7；數(shù)列1,2,3,4與4,3,2,1是相同的數(shù)列；數(shù)列的第項(xiàng)是；0,2,4,6,8，可記為；數(shù)列中不能有相等的項(xiàng)【教學(xué)建議】大綱明確指出要“理解數(shù)列的概念”，特別是數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式等概念教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)列概念和記號(hào)與集合概念和記號(hào)的區(qū)別：數(shù)列中的項(xiàng)是有序的，而集合中的元素是無序的；數(shù)列中的項(xiàng)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)特別指出不能將數(shù)列看成一個(gè)集合， 僅是數(shù)列的表示符號(hào)而已，與集合無關(guān)故本題答案為4已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是（1）若，則的取值集合 ；（2）該數(shù)列中的最小項(xiàng)為 ，是第 項(xiàng)【教學(xué)建議】本題改編自課本習(xí)題，目的是為了使學(xué)生進(jìn)一步明確數(shù)列是特殊的函數(shù)，注意其特殊性表現(xiàn)在定義域是正整數(shù)集或它的有限子集答案為1,2,3,4,5；-2，6.教學(xué)時(shí)，可要求學(xué)生從函數(shù)的角度和運(yùn)用函數(shù)的思想來研究該題可提問：（1）對(duì)任意的，總有，數(shù)列是什么數(shù)列？（2）對(duì)任意的，總有，數(shù)列是什么數(shù)列？（3）對(duì)任意的，總有，數(shù)列是什么數(shù)列？5設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為對(duì)于所有的都成立，且，則 【教學(xué)建議】本題是為了幫助學(xué)生理解數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系；會(huì)由數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式講解時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面解決該題，一是利用前項(xiàng)和與的關(guān)系，對(duì)時(shí)的驗(yàn)證是易錯(cuò)點(diǎn)；二是要善于用轉(zhuǎn)化的思想，從一般到特殊，即答案為2.三、診斷練習(xí)1、教學(xué)處理：在講解完了第二項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理的前提下給五到十分鐘分鐘讓同學(xué)們當(dāng)堂練習(xí)，并要求將解題過程扼要地寫在學(xué)習(xí)筆記欄再由四個(gè)學(xué)生到黑板上板演老師進(jìn)行巡視，以便了解學(xué)生的思路及主要錯(cuò)誤，及時(shí)地進(jìn)行點(diǎn)撥并在評(píng)講時(shí)根據(jù)巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)的問題有側(cè)重點(diǎn)的講解2、診斷練習(xí)點(diǎn)評(píng)題1：寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前四項(xiàng)分別是下列各數(shù)： （1）； ； （2） ； （3）如圖，一個(gè)正八邊形的序列，則第個(gè)圖形的邊數(shù)為 【分析與點(diǎn)評(píng)】如果一個(gè)數(shù)列有通項(xiàng)公式，那么總可以找到項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系；本題根據(jù)所給的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)前幾項(xiàng)觀察分析，先找出相同的部分，再找出不同部分與序號(hào)之間的關(guān)系，總結(jié)規(guī)律.答案為(1) ； (2) .【變式引申】：-7，77，-777,7777，；= 。題2：已知，則數(shù)列的第5項(xiàng)為 【分析與點(diǎn)評(píng)】強(qiáng)調(diào)數(shù)列是特殊的函數(shù)，數(shù)列中的項(xiàng)是相應(yīng)的函數(shù)值,數(shù)列中的第項(xiàng)即函數(shù)中自變量取時(shí)的函數(shù)值答案為5【變式】已知數(shù)列中，則 這道變式題還用到了函數(shù)的周期性題3：若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 【分析與點(diǎn)評(píng)】（1）是否是數(shù)列的通項(xiàng)公式？知前項(xiàng)和公式，如何求出數(shù)列的通項(xiàng)公式？（2）本題可回顧基礎(chǔ)知識(shí)梳理第5題進(jìn)行講解，若把問題改為 ，答案又如何呢？此時(shí)要注意由推得，驗(yàn)證時(shí)是否適合“” 題4 一個(gè)數(shù)列中，則這個(gè)數(shù)列的第五項(xiàng)是 【分析與點(diǎn)評(píng)】：根據(jù)遞推關(guān)系式會(huì)求數(shù)列的項(xiàng)，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求出數(shù)列的周期。答案：-6【變式】：求 。 （1）根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)找規(guī)律，求出數(shù)列的周期為6 答案-3（2）兩式相加得，從而得，周期為6，得答案-3 3、要點(diǎn)歸納（1）要學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)來分析、解決有關(guān)數(shù)列問題，但也要注意其是特殊的函數(shù)，因此在研究數(shù)列問題時(shí)既要注意函數(shù)方法的普遍性，又要注意數(shù)列方法的特殊性如“基礎(chǔ)知識(shí)梳理”中的第4題，診斷練習(xí)題2（2）要理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的定義，學(xué)會(huì)由數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)，需要仔細(xì)觀察分析，抓住幾方面的特征，由此進(jìn)行化歸、歸納、類比、聯(lián)想和猜想；若給出遞推關(guān)系，先由遞推關(guān)系寫出前幾項(xiàng)，再進(jìn)行歸納猜想；這也是培養(yǎng)合情推理的重要題型（3）能由數(shù)列的前項(xiàng)和求出，要對(duì)和兩種情形討論，記得驗(yàn)證兩種情形可否用統(tǒng)一的解析式表示，若不能，必須用分段函數(shù)的形式表示四、范例導(dǎo)析例1設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（1）70是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)嗎？如果是，是第幾項(xiàng)？（2）寫出這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)，并作出前項(xiàng)的圖象；（3）這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)中有沒有最小的項(xiàng)？如果有，是第幾項(xiàng)？【教學(xué)處理】讓學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)?！疽龑?dǎo)分析與精講建議】70是否是數(shù)列的項(xiàng)，只要通過解方程就可以知道；作圖時(shí)則要注意數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別，數(shù)列是以正整數(shù)（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，因而數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)；判斷有無最小項(xiàng)的問題可以用函數(shù)的觀點(diǎn)來解決，一樣的是要注意定義域問題。變式：求數(shù)列的最小值？此時(shí)?例2已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求通項(xiàng)； 【教學(xué)處理】在掌握了基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理和診斷練習(xí)中的對(duì)應(yīng)題后，本題完全可以放手讓學(xué)生獨(dú)立思考并解題，老師巡視指導(dǎo)了解學(xué)情，并利用課堂及時(shí)進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)；再結(jié)合板演情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)對(duì)于易錯(cuò)點(diǎn)，教師適時(shí)介入與學(xué)生交流或進(jìn)行講解，并示范板書【分析與點(diǎn)評(píng)】學(xué)生板演，教師巡視搜集典型錯(cuò)誤，針對(duì)錯(cuò)誤請(qǐng)其他學(xué)生分析錯(cuò)因。1.常見錯(cuò)誤把“”直接寫出成“”，而忽視“及驗(yàn)證”。還有學(xué)生認(rèn)為我先求出“”，定義域沒有改變，再求出，殊不知此時(shí)代替，依然大于.2.對(duì)于（1）通過我們可以獲得與的關(guān)系式，對(duì)于（2）通過我們可以得到與之間的關(guān)系，再得到通項(xiàng)公式；3.對(duì)于（2）我們還可以有這樣的運(yùn)算：，得到與之間的關(guān)系.【例題反思】（1）強(qiáng)調(diào)由數(shù)列前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)公式的一般形式和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。 （2）驗(yàn)證時(shí)，若時(shí)，也適合“式”，則需統(tǒng)一“合寫”；否則數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)分段表示變式訓(xùn)練：已知下面數(shù)列的前項(xiàng)和，求的通項(xiàng)公式：(1) ；(2) .答案(1).(2)當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.例3已知數(shù)列的通項(xiàng)，試問數(shù)列有沒有最大項(xiàng)？若有，求最大項(xiàng)；若沒有，說明理由【教學(xué)處理】可以先讓學(xué)生想一想，然后請(qǐng)學(xué)生回答，本題的難度較大，教師要帶著學(xué)生分析，引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，教師板書全部解題過程【引導(dǎo)分析與精講建議】可提出以下問題與學(xué)生交流：?jiǎn)栴}：函數(shù)有哪些方法求最值？這些方法用在數(shù)列上都行的通嗎？問題：函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？你能以此給數(shù)列分類嗎？問題:由得時(shí)，；時(shí)，則數(shù)列是遞增數(shù)列；時(shí)數(shù)列是遞減數(shù)列，能否就說時(shí)取最大項(xiàng)？追問：我們還有什么方法比較相鄰兩項(xiàng)的大小？引導(dǎo)分析：除了轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行本題的處理，你還有其它法子嗎？如一年十二個(gè)月中八月份溫度最高，即該月的溫度不小于前一個(gè)月的溫度，也不小于后一個(gè)月的溫度，在這里你能列出表示數(shù)列最大項(xiàng)的式子嗎？思考題：跳格游戲：如圖，人從格子外只能進(jìn)入第1個(gè)格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格子外跳到第8個(gè)格子的方法種數(shù)為_.答案 21解析 設(shè)跳到第個(gè)格子的方法種數(shù)有，則到達(dá)第個(gè)格子的方法有兩類：向前跳1格到達(dá)第個(gè)格子，方法種數(shù)為；向前跳2格到達(dá)第個(gè)格子，方法種數(shù)為，則，由數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列的前8項(xiàng)分別是1,1,2,3,5,8,13,21.跳到第8個(gè)格子的方法種數(shù)是21.五、解題反思1、數(shù)列中數(shù)的有序性是數(shù)列定義的靈魂，要注意辨析數(shù)列的項(xiàng)和數(shù)集中元素的區(qū)別，如基礎(chǔ)回顧第3題數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)或它的子集的函數(shù)，要強(qiáng)化函數(shù)思想在數(shù)列中的滲透，但也要注意其定義域的特殊性，如例3,很容易認(rèn)為最大項(xiàng)只有第九項(xiàng)，這就是忽略了數(shù)列是特殊的函數(shù)2、運(yùn)用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論是一種創(chuàng)造性思維，成為高考中的熱點(diǎn)和重點(diǎn)由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想，需仔細(xì)觀察分析，抓住幾方面的特征：分式中分子、分母的獨(dú)立特征如診斷練習(xí)題1（1）相鄰項(xiàng)間的變化特征；各項(xiàng)符號(hào)特征等如診斷練習(xí)題1（2）運(yùn)用觀察、分析、歸