安徽省安慶市桐城呂亭初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 消元——二元一次方程組的解法課件 新人教版.ppt

籃球聯(lián)賽中 每場都要分出勝負(fù) 每隊勝一場得2分 負(fù)一場得1分 某隊為了爭取較好的名次 想在全部的22場比賽中得到40分 那么這個隊勝負(fù)應(yīng)該分別是多少 新課導(dǎo)入 解法二 設(shè)勝x場 則負(fù) 22 x 場 則有2x 22 x 40 解得x 18 y 4 解法一和解法二中的方程式有什么聯(lián)系嗎 方程式 x y 22寫成y 22 x 代入方程式 中 可以得到方程式 1 熟練地解二元一次方程組 2 了解消元的思想方法 設(shè)法消去方程中的一個未知數(shù) 把 二元 變成 一元 3 靈活運(yùn)用代入消元法 加減消元法解方程組zxxk 4 會用加減法求未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)的二元一次方程組的解 知識與能力 教學(xué)目標(biāo) 通過探求二元一次方程組的解法 經(jīng)歷用加減法把 二元 化為 一元 的過程 體會消元的思想 以及把 未知 轉(zhuǎn)化為 已知 把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的化歸思想 過程與方法 情感態(tài)度與價值觀 1 通過研究解決問題的方法 培養(yǎng)合作交流意識與探究精神 2 體會代入消元法和化未知為已知的數(shù)學(xué)思想 二元一次方程組的解法 代入消元法和加減消元法 以及列出二元一次方程組解簡單的實際問題 二元一次方程的解的不確定性 二元一次方程組解的意義 列出二元一次方程組解簡單的實際問題 重點(diǎn) 難點(diǎn) 教學(xué)重難點(diǎn) 消元思想 消去二元一次方程組中的一個未知數(shù) 把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解 這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少 逐一解決的思想 叫消元思想 知識要點(diǎn) 把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來 再代入另一個方程 實現(xiàn)消元 進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解 這種方法叫代入消元法 簡稱代入法 4x 2y 1 用含有x的式子表示y的形式是y 用含有y的式子表示x的形式是x 8 2 1代入消元法 例1用代入法解方程組 1 選取一個方程 將它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù) 記作方程 2 把 代人另一個方程 得一元一次方程 3 解這個一元一次方程 得一個未知數(shù)的值 4 把這個未知數(shù)的值代人 求出另一個未知數(shù)值 從而得到方程組的解 代入消元法解二元一次方程組的過程 知識要點(diǎn) 二元一次方程組 一元一次方程 一元一次方程的解 二元一次方程組的解 代入消元法 化多為少 由繁至簡 各個擊破 逐一解決 的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 轉(zhuǎn)化 代入消元法解二元一次方程組的過程框圖 例3兩個完全相同的紙杯中盛有相同重量的水 現(xiàn)將第一個紙杯中的若干重量的水倒入第二個紙杯中 稱得第一個紙杯重50克 第二個紙杯重90克 紙杯本身的重量忽略不計 問原來紙杯中各盛有多少克水 從第一個紙杯中倒了多少克水到第二個紙杯中 解 設(shè)原來紙杯中盛有x克水 從第一個紙杯中倒入第二個紙杯中的水為y克 根據(jù)題意 得 由 得x y 50 把 代入 得y 50 y 90 解這個方程 得y 20 把y 20代入 得x 70 所以這個方程組的解是 答 原來紙杯中盛有70克水 從第一個紙杯中倒入第二個紙杯中的水為20克 得 x y x y 50 90 則有2x 50 90所以x 70 或者 得 x y x y 90 50 則有2y 40所以y 20 上述方程的另一種解法是 8 2 2加減消元法 兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時 把兩個方程兩邊分別相加 或相減 消去一個未知數(shù) 把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程 這種方法叫做加減消元法 簡稱加減法 解 得 9y 18 y 2 把y 2代入 得 3x 5 2 5 解得 x 5 所以這個方程組的解是 例4用加減法解方程組 解這個方程得 解 得 7x 14 x 2 把x 2代入 得 3 2 7y 27 6 7y 27 y 3 所以這個原方程組的解是 例6用加減法解方程組 解 2 得8x 10y 46 5 得25x 10y 20 得33x 66x 2 把x 2代入 得5 2 2y 4 y 3 解 原方程組變形為 得 2y 2y 1 把y 1代入 得x 2 解 由 6 得 3x 2y 9 由 15 得 5x 3y 15 例8用加減法解方程組 得19x 57x 3 把x 3代入 得 組成一個新的方程組 3 得9x 6y 27 2 得10 x 6y 30 3 3 2y 9y 0 當(dāng)方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值不相等時 必須用等式性質(zhì)來改變方程組中方程的形式 得到與原方程組同解的且某未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等的新的方程組 從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件 主要步驟 基本思路 寫解 求解 加減 二元變一元 加減消元 消去一個元 求出兩個未知數(shù)的值 寫出方程組的解 加減消元法解方程組基本思路和主要步驟 變形 同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù) 解 得 3k 6 y 0即 2 k y 0 1 當(dāng)k 2時 y 0 2 當(dāng)k 2時 則k 2 0 2 k y 0恒成立原方程組有無數(shù)組解 把y 0代入 得 4x 1 例11已知4 5x 3y 23 5 x 4y 8 2 0 求x y的值 解 由題知 解這個方程組 得 所以x y 4 1 3 例12已知4x3a b 3 3y2a b 2 是關(guān)于x y的二元一次方程 試求a b的值 解 根據(jù)題意 得 解 得 解 由已知得 例13已知 3x 2y 8z 0 2x y 10z 0 且x y z均不為零 求的值 解得 把x 4z y 2z代入所求代數(shù)式 解得 例13當(dāng)x 2與x 3時 代數(shù)式2x2 ax b的值都是9 求a b的值 解 把x 2 x 3代入2x2 ax b 得 即 解 得 解 若方程組的解互為相反數(shù) 則有y x 將y x代入原方程組 得 解 得 當(dāng)a 3時 原方程組中的解互為相反數(shù) 即 例15m n為何值時 5x4m ny3m 2n與3x5y6m是同類項 解 根據(jù)同類項的定義 有 解 得 1 代入消元法解二元一次方程組 對于用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對值不是1的二元一次方程組 解題時應(yīng)選擇未知數(shù)的系數(shù)絕對值比較小的一個方程進(jìn)行變形 這樣運(yùn)算簡便 課堂小結(jié) 用加減法解二元一次方程組的思想 二元 消元轉(zhuǎn)化為 一元 條件 某一未知數(shù)系數(shù)絕對值相等 2 用加減消元法解二元一次方程組 2 若 x 2y 3 2 2x y 3 2 0 則x y的值是x y 1 1 3 已知 x y 5 2x 3y 10 2 0 則x y 1 4 隨堂練習(xí) 4 己知 則方程組的解是 x 2 y 3 5 已知 3m 2n 16 2與 3m n 1 互為相反數(shù) 則m 2n 12 6 若方程 a2 9 x2 2 4a x a 4 y 3a 5 0是二元一次方程 則a的值為 3 7 已知5a3xb2x y和 9a8 yb7是同類項 則2xy 6 2 3 9 下列方程組中 x y 4 2 10 已知方程組 且x y 2 則m2 2m 5的值是 11 當(dāng)m 時 方程組有一組解 8 12 已知方程組