統(tǒng)計(jì)過程控制(SPC)與休哈特控制圖(四).doc

成功經(jīng)理人 / 提供大量企業(yè)管理資源下載以知識鋪就成功之道，用智慧編織美好人生. 統(tǒng)計(jì)過程控制（SPC）與休哈特控制圖(四)第八章 排列圖法和因果圖法一、排列圖法（一）什么是排列圖排列圖是為尋找主要問題或影響質(zhì)量的主要原因所使用的圖。它是由兩個(gè)縱坐標(biāo)、一個(gè)橫坐標(biāo)、幾個(gè)按高低順序依 次排列的長方形和一條累計(jì)百分比折線所組成的圖。它的基 本圖形,見圖9-1。 排列圖又稱帕累托圖。最早是由意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕累托用來分析社會財(cái)富的分布狀況。他發(fā)現(xiàn)少數(shù)人占有著絕大多數(shù)財(cái)富，而絕大多數(shù)人卻占有少量財(cái)富處于貧困的狀態(tài)。這種少數(shù)人占有著絕大多數(shù)財(cái)富左右社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的現(xiàn)象，即所謂“關(guān)鍵的少數(shù)、次要的多數(shù)”的關(guān)系。后來，美國質(zhì)量管理專家米蘭，把這個(gè)“關(guān)鍵的少數(shù)、次要的多數(shù)”的原理應(yīng)用于質(zhì)量管理中，便成為常用方法之一（排列圖），并廣泛應(yīng)用于其它的專業(yè)管理。目前在倉庫、物資管理中常用的ABC分析法就出自排列圖的原理。 （二）排列圖的作圖法1搜集數(shù)據(jù) 搜集一定時(shí)期內(nèi)的質(zhì)量數(shù)據(jù)，按不同用途加以分層、統(tǒng)計(jì)。以某卷煙廠卷煙車間成品抽樣檢驗(yàn)時(shí)外觀質(zhì)量不合格品項(xiàng)目調(diào)查表中的數(shù)據(jù)為例（表9-1）。 2作缺陷項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表 為簡化計(jì)算和作圖，把頻數(shù)較少的油點(diǎn)、軟腰和鋼印三次缺陷合并為“其它”項(xiàng)，其頻數(shù)為37。 （1）把各分層項(xiàng)目的缺陷頻數(shù)，由多到少順序填入缺陷項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表，“其他”項(xiàng)放在最后,見表9-1。 （2）按表9-1的表頭計(jì)算累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)百分比。并填入統(tǒng)計(jì)表9-2中。 3繪制排列圖 繪制排列圖的步驟如下： （1）畫橫坐標(biāo)，標(biāo)出項(xiàng)目的等分刻度。本例共七個(gè)項(xiàng)目。按統(tǒng)計(jì)袤的序號，從左到右，在每個(gè)刻度間距下填寫每個(gè)項(xiàng)目的名稱，如空松、貼口、.、其它。如圖9-2。 （2）畫左縱坐標(biāo)，表示頻數(shù)（件數(shù)、全額等)。確定原點(diǎn)為0和坐標(biāo)的刻度比例，并標(biāo)出相應(yīng)數(shù)值，本例為100、200、300等等。 （3）按頻數(shù)畫出每一項(xiàng)目的直方圖形，并在上方標(biāo)以相應(yīng)的項(xiàng)目頻數(shù)。如空松458、貼口297等。 （4）畫右縱坐標(biāo)表示累計(jì)百分比。畫累計(jì)百分比折線，可用兩種方法。 方法1：定累計(jì)百分比坐標(biāo)的原點(diǎn)為0，并任意取坐標(biāo)比例（即累計(jì)百分比的比例與頻數(shù)坐標(biāo)的比例無關(guān)）。按各項(xiàng)目直方圖形的右邊線或延長線與累計(jì)百分比數(shù)值的水平線的各交點(diǎn)，用折線連接，如圖9-3、圖9-4。 方法 2：累計(jì)百分比坐標(biāo)以頻數(shù)總數(shù)N的對應(yīng)高度定為100%，以各項(xiàng)目的直方高度為長度而截取的各點(diǎn)，用折線連接。如圖9-2。 （5）標(biāo)注必要的說明。在圖的左上方標(biāo)以總頻數(shù)N，并注明頻數(shù)的單位；在圖的下方或適當(dāng)位置上填寫排列圖的名稱、作圖時(shí)間、繪制者及分析結(jié)論等。 （三）排列圖的分析 繪制排列圖的目的在于從諸多的問題中尋找主要問題并以圖形的方法直觀地表示出來。通常把問題分為三類，A類屬于主要或關(guān)鍵問題，在累計(jì)百分比080%左右；B類屬于次要問題，在累計(jì)百分比8090%左右；C類屬于一般問題，在累計(jì)百分比90100%左右。在實(shí)際應(yīng)用中，切不可機(jī)械地按80%來確定主要問題。它只是根據(jù)“關(guān)鍵的少數(shù)、次要的多數(shù)”的原則，給以一定的劃分范圍而言。A、B、C三類應(yīng)結(jié)合具體情況來選定。 主要問題項(xiàng)目（A類），可以用劃線及“A”表示，如圖9-3所示（虛線一定通過累計(jì)百分比折線上的某一點(diǎn)）；或用陰影線表示，如圖9-2；或用文字?jǐn)⑹鰜肀硎?，如圖9-4。在排列圖上，一般只分析標(biāo)注主要問題（A類）即可。 （四）排列圖法在應(yīng)用中注意的事項(xiàng)1主要項(xiàng)目 以一至二個(gè)為宜，過多時(shí)，就失去了畫排列圖找主要問題的意義。如果出現(xiàn)主要項(xiàng)目過多的情況，就應(yīng)考慮重新分層排列。2“其它”項(xiàng) 應(yīng)放置在最后。3圖形應(yīng)完整 應(yīng)該注意避免機(jī)械地按80%劃分主次問題；應(yīng)該注明標(biāo)題欄以及在圖上標(biāo)注總頻數(shù)N、各坐標(biāo)點(diǎn)的累計(jì)百分比、各項(xiàng)目的頻數(shù)、左右縱坐標(biāo)的名稱、計(jì)量單位等。 繪制排列圖可以通過圖形，直觀地找到主要問題。但當(dāng)問題的項(xiàng)目較少，主次問題已十分明顯時(shí)，也可以用統(tǒng)計(jì)表代替畫圖。 為了更有效地分析問題和多方面采取措施，往往可以對一組數(shù)據(jù)采用不同的分層來繪制排列圖。如圖9-3和圖9-4所示是以某廠16月份工傷事故的頻次，按事故類別和事故發(fā)生的部門，分別繪制的排列圖。 三、其它常用的圖表在質(zhì)量管理活動中，還有一些常用的簡易方法。 （一） 折 線 圖折線圖常用來表示質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的波動情況青況，如圖9-8。作圖簡單，看起來直觀。（二）柱 狀 圄 柱狀圖常用來表示不同時(shí)期或同一期不同情況的對比，如圖9-9。 （三）餅 分 圖餅分圖常用來表示一個(gè)系統(tǒng)中各部分所占的比率，如圖9-10，表示某廠1988年QC小組成員結(jié)構(gòu)的組成。 第九章 直 方 圖 法一、 什么是直方圖 直方圖是通過對數(shù)據(jù)的加工整理，從而分析和掌握質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布狀況和估算工序不合格頻率的一種方法。將全部數(shù)據(jù)分成若干組，以組距為底邊，以該組距相應(yīng)的頻數(shù)為高，按比例而構(gòu)成若干矩形，即位直方圖，其基本形勢見圖10-1。 為什么要使用直方圖呢？以前我們描述質(zhì)量情況雖說已經(jīng)有一級品率、平均尺寸或平均含量等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，但是只有這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)還不完善，不能充分說明問題。例如，下面兩組數(shù)據(jù)是5次抽測兩個(gè)班組控制冷卻溫度的數(shù)據(jù)： 甲班：5、5、6、7、7 （）乙班：2、4、6、8、10 （）如果計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均值，用來表示，則甲=6, 乙=6。兩班的是一樣的，可是很明顯，兩班的控制水平是不一樣的。甲班控制得較穩(wěn)定，集中在57之間，最大與最小相差2。即極差R甲=7-5=2（）。而乙班的溫度波動較大，R乙=10-2=8（）?？梢哉f兩班數(shù)據(jù)的分散程度不一樣。再看另外兩組數(shù)據(jù)：甲班：3、3、4、5、5 （）乙班：7、7、8、9、9 （）這兩個(gè)班的溫度控制都比較穩(wěn)定R丙=5-3=2， R丁=9-7=2。但兩班的平均溫度不一樣，X丙=4，X丁=8。可見在分析質(zhì)量情況時(shí)只看平均值或只看分散程度都是片面的，要綜合起來看分布。直方圖法就是用以幫助我們分析產(chǎn)品質(zhì)量的分布狀況。它的用途十分廣泛，常用于定期報(bào)告質(zhì)量狀況、分析質(zhì)量分散原因、測量工序能力、估計(jì)工序不合格品率等。二、 直 方 圖 的 作 法舉一個(gè)實(shí)際例子來說明。某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，重量標(biāo)準(zhǔn)要求在10001050克之間（1000），為了分析產(chǎn)品的重量分布狀況，搜集一段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品100個(gè)，測定重量得到100個(gè)數(shù)據(jù)，作一張直方圖。作直方圖有三大步驟:；作頻數(shù)分布表；畫直方圖；進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。下面逐步討論。 （一） （一） 作頻敏分布表 頻數(shù)就是出現(xiàn)的次數(shù)。將數(shù)據(jù)按大小順序分組排列反映各組頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表，稱為頻數(shù)分布表。頻數(shù)分布表可以把大量的原始數(shù)據(jù)綜合起來，比較直觀、形象的形式表示分布的狀況，并為作圖提供依據(jù)。具體作法按下述步驟。 1.搜集數(shù)據(jù) 將搜集到的數(shù)據(jù)填入數(shù)據(jù)表。作直方圖的數(shù)據(jù)要大于50個(gè)，否則反映分布的誤差太大。本例搜集了100個(gè)。為了簡化計(jì)算，數(shù)據(jù)表中每個(gè)測量值（x）只列出波動范圍的數(shù)值。x值如表10-1所示。表10-1中的數(shù)字均縮去1000克，例如43代表的測量值是1043克，34代表的測量值是1034克，.依此類推。 2計(jì)算極差（R） 表10-1中，最大值Xmax=48，最小值Xmiu=1，R= Xmax-Xmiu=48-1=473適當(dāng)分組（k） 組數(shù)的確定要適當(dāng)。組數(shù)太少會掩蓋各組內(nèi)的變化情況，引起較大的計(jì)算誤差；組數(shù)太多則會造成各組的高度參差不齊，影響數(shù)據(jù)分布規(guī)律的明顯性，反而難以看清分布的狀況，而且計(jì)算工作量大。組數(shù)k的確定可以參考組數(shù)選用表，見表10-2。 本例：取k =104確定組距（h） 組距用字母h表示，h=極差（R）/ 組數(shù)（k），一般取測量單位的整數(shù)倍以便于分組。本例h=R/k=47/10=4.75 5確定各組界限 為了避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)值與組的邊界值重合而造成頻數(shù)計(jì)算困難的問題，組的邊界值單位應(yīng)取最小測量單位的1/2，也就是把數(shù)據(jù)的位數(shù)向后移動一位，并取數(shù)值為5。例如個(gè)位數(shù)為0.5；小數(shù)一位數(shù)(0.1)為0.05；小數(shù)二位數(shù)(0.01)為0.005。(本例表10-1中所有數(shù)據(jù)的最小位數(shù)為個(gè)位數(shù)，因此1/2最小測量單位是1/2 X 1=O.5)。 分組的范圍應(yīng)能把數(shù)據(jù)表中最大值和最小值包括在內(nèi)。第一組的下限為： 最小值=本例第一組下限為： Xmin-=1-=0.5第一組上界限值為下界限值加上組距 0.5+5=5.5 第二組的下界限值就是第一組的上界限值。第一組的上界限值加上組距就是第二組的上界限值。照此類推，定出各組的組界。6編制頻數(shù)分布表 頻數(shù)分布袤的表頭設(shè)計(jì)見表10-3。（1）填入組順序號及上述已計(jì)算好的組界。（2）計(jì)算各組組中值并填入表中。各組的組中值為： X中=例如，第二組組中值為實(shí)際上組的組中值加上組距就是下一組的組中值。（3）統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)。統(tǒng)計(jì)時(shí)可在頻數(shù)欄里劃記號。這一步驟很容易出差錯(cuò)，所以要注意力集中。統(tǒng)計(jì)后立即算出總數(shù)f，看是否與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)N相等。頻數(shù)分布表暫時(shí)先做到這里，其他欄目以后再填。 (二) 畫 直 方 圖（1）先畫縱坐標(biāo)，再畫橫坐標(biāo)?？v坐標(biāo)表示頻數(shù)。定縱坐標(biāo)刻度時(shí)，考慮的原則是把頻數(shù)中最大值定在適當(dāng)?shù)母叨?。本例中頻數(shù)最大為27，我們就取適當(dāng)高度定為30。原點(diǎn)為0，均勻標(biāo)出中間各值。（2）橫坐標(biāo)表示質(zhì)量特性。定橫坐標(biāo)刻度時(shí)要同時(shí)考慮最大、最小值及規(guī)格范圍(公差)都應(yīng)含在坐標(biāo)值內(nèi)。本例中Xmax=48，Xmin=1，規(guī)格下限TL為0，上限TU為50，因而坐標(biāo)值范圍應(yīng)包括從0至50(克)。在橫坐標(biāo)上畫出規(guī)格線，規(guī)格下限與頻數(shù)坐標(biāo)軸間稍留一些距離，以方便看圖。（3）以組距為底，頻數(shù)為高，畫出各組的直方形。（4）在圖上標(biāo)圖名，記入搜集數(shù)據(jù)的時(shí)間和其他必要的記錄?？傤l數(shù)N、統(tǒng)計(jì)特征值與s是直方圖上的重要數(shù)據(jù)，一定要標(biāo)出，見圖10-2。 三、 直方圖的觀察分析直方圖能夠比較形象、直觀地反映產(chǎn)品質(zhì)量的分布狀況。使用直方圖主要就是通過對圖形的觀察和分析來判斷生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定，預(yù)測生產(chǎn)過程的不合格品率。觀察的方法是：對圖形的形狀進(jìn)行觀察；對照規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)（公差）進(jìn)行比較。（一）對圖形形狀的觀察分析看圖形應(yīng)著眼于直方圖的整個(gè)形狀。實(shí)踐中畫出的圖形常見一些參差不齊的形狀，不必計(jì)較。常見的直方圖典型形狀（圖10-3）有以下幾種： 1正常型 又稱對稱型，見圖10-3（a）。它的特點(diǎn)是中:間高、兩邊低，呈左右基本對稱。這說明工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。2孤島型 在遠(yuǎn)離主分布的地方出現(xiàn)小的直方形，猶如孤島，見圖10-3（b）。孤島的存在向我們揭示：短時(shí)間內(nèi)有異常因素在起作用，使加工條件起了變化。例如原料混雜、操作疏忽、短時(shí)間內(nèi)有不熟練的工人替班或測量工具有誤差等。3偏向型 直方形的頂峰偏向一側(cè)，所以也叫偏坡形，見圖10-3（c）。計(jì)量值只控制一側(cè)界限時(shí)，常出現(xiàn)此現(xiàn)狀。有時(shí)也因加工習(xí)慣造成這樣的分布，例如孔加工往往偏小，而軸加工往往偏大等。 4雙峰型 這往往是由于把來自兩個(gè)總體的數(shù)據(jù)混在一起作圖所致，見圖10-3（d）。例如把兩個(gè)工人加工的產(chǎn)品或兩臺設(shè)備加工的產(chǎn)品混為一批等。這種情況應(yīng)分別作圖后再 進(jìn)行分析。 5平頂型 直方呈平頂形，見圖13-3（e），往往是由于生產(chǎn)過程中有緩慢變化的因素在起作用所致。例如刀具的磨損、操作者疲勞等。應(yīng)采取措施，控制該因素穩(wěn)定地處于良好的水平上。 6鋸齒型 這種類型的直方圖，大量出現(xiàn)參差不齊，但整個(gè)圖形的整體看起來還是中間高、兩邊低，左右基本對稱，見圖13-3（f）。造成這種情況不是生產(chǎn)上的問題，主要是分組過多或測量儀器精度不夠，讀數(shù)有誤等原因所致。(二) 對照規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析比較 當(dāng)工序處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)（直方圖為正常型），還需要進(jìn)一步將直方圖與規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，以判定工序滿足標(biāo)準(zhǔn)要求的程度。常見的典型直為圖（圖10-4）也有以下幾種:：圖中B是實(shí)際尺寸分布范圍； T是規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)范圍。1 理想型 B在T的中間，平均值也正好與規(guī)格中心重合，實(shí)際尺寸分布的兩邊距規(guī)格限有一定余量，約為T/8，見圖13-4（a）。2 偏向型 雖然分布范圍落在規(guī)格界限之內(nèi)，但分布中心偏離規(guī)格中心，故有超差的可能，說明控制有傾向性，見圖13-4（b）。例如，機(jī)械工人主觀上認(rèn)為外徑大了可以返工，小了就要報(bào)廢，于是就往大控制，應(yīng)調(diào)整分布中心使之合理。3無富余型 分布雖然落在規(guī)格范圍之內(nèi)，但完全沒有余量，一不小心就會超差，見圖14-4（c）。必須采取措施，縮小分布的范圍。 4能力富余型 如見圖14-4（d）所示，這種圖形說明規(guī)格范圍過分大于實(shí)際尺寸分布范圍，質(zhì)量過分滿足標(biāo)準(zhǔn)的要求。雖然不出不合格品，但是太不經(jīng)濟(jì)?？梢钥紤]改變工藝，放松加工精度或縮小規(guī)格范圍，或減少檢驗(yàn)頻次，以便有利于降低成本。5能力不足型 實(shí)際分布尺寸的范圍太大，造成超差，見圖14-4（e）。這是由于質(zhì)量波動太大，工序能力不足，出現(xiàn)了一定量不合格品。應(yīng)多方面采取措施，縮小分布范圍。6陡璧型 如圖14-4（f）所示，這是工序控制不好，實(shí)際尺寸分布過分地偏離規(guī)格中心，造成了超差或廢品。但在作圖時(shí)，數(shù)據(jù)中己剔除了不合格品，所以沒有超出規(guī)格線外的直方部分。可能是初檢時(shí)的誤差或差錯(cuò)所致。一、 四、 直方圖的定量描述 如果畫出的直方圖比較典型，我們對照以上各種典型圖，那么便可以作出判斷。但是實(shí)踐活動中畫出來的圖形多少有些參差不齊，或者不那么典型。而且，由于日常的生產(chǎn)條件變化不太大，因此畫出的圖形較相似，往往從外形上難以觀察分析，得出結(jié)論。例如圖10-5是用連續(xù)兩個(gè)月生產(chǎn)數(shù)據(jù)畫出的直方圖，從外形上觀察很難分清哪個(gè)圖表示的生產(chǎn)狀 況更好些。如果能用數(shù)據(jù)對直方圖進(jìn)行定量的描述，那么分析直方圖就會更有把握些。描述直方圖的關(guān)鍵參數(shù)有兩個(gè)，一個(gè)是平均值，另一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)偏差。（一）平均值的計(jì)算平均值的計(jì)算有兩種方法：1算術(shù)法：把所有的數(shù)都加起來除以總數(shù)。用公式表示為：=用表10-1的數(shù)字為例，代入得= 2加權(quán)法 利用頻數(shù)表，再用加權(quán)法計(jì)算平均值?？梢杂腥N方法。（1）可用公式：=計(jì)算。式中：fi為各組的頻數(shù)：X中i為各組的組中值。用表10-3的數(shù)據(jù)為例代入得： =（f1X中1+ f2 X中2+ f3 X中3+ f4 X中4）/100因?yàn)檫@里應(yīng)用了各組的組中值為代表值進(jìn)行計(jì)算，所以這是一種近似的簡算方法。在工業(yè)生產(chǎn)中，其計(jì)算精度一般能滿足要求。（2）變換數(shù)法。這是加權(quán)法的簡易算法，可以利用頻數(shù)分布表進(jìn)行。令頻數(shù)最大的組的變換數(shù)u為0。以表10-3為例，第六組頻數(shù)最大，令其變換數(shù)u 6=0。然后向上為負(fù)值，依次遞減1，即填入-1、-2、-3.，向下為正值，依次遞增1，即填入1、2、3.。計(jì)算頻數(shù)與變換數(shù)的乘積fiui及累加值fiui，填入表中。本例：f1u1 =1 (-5)= -5，f2u2 =3 （-4）= -12 其余類推 fiui=（-5）+（-12）+（-18）+（-28）+（-19）+ 0 + 14 + 20 + 9 + 12 = -27 平均值的計(jì)算公式是： =h+x0,式中：h是組距。本例為5；x0是令其變換數(shù)為0的那一組的組中值（即頻數(shù)最大的組的組中值）。本例為x0=x中6=28；fi是各組頻數(shù)的累加值。本例為100；fiui是各組fiui的累加值。本例為-27。 用表10-3的數(shù)據(jù)代入： =h+x0=5+28=26.6（3）A.E法。這是一種更簡化的加權(quán)法，它的計(jì)算結(jié)果和變換數(shù)法得到的結(jié)果完全一樣。其優(yōu)點(diǎn)是變乘、除為加、減，計(jì)算時(shí)也要應(yīng)用頻數(shù)分布表。但用這個(gè)方法就不要計(jì)算u、fu、fu2值，只要計(jì)算第I、II列。 計(jì)算第I列，仍然先定頻數(shù)最大的組為0，0上邊那個(gè)數(shù)定為C，下邊那個(gè)數(shù)定為A。0上方分別從上而下依次將頻數(shù)累加后填入。表10-3中令第六組為0，在0上方自上而下計(jì)算累計(jì)頻數(shù)。例如第一組為1；第二組為1+3=4；第三組為4+6=10.。0以下的數(shù)是自下而上計(jì)算累計(jì)頻數(shù)，例如第10 組為3；第9組為3+3=6；第8組為6+10=16.。 計(jì)算第II列。第二列為第一列數(shù)據(jù)的累計(jì)數(shù)。計(jì)算方法與第一列基本相同，但要先在第I列中為0的那個(gè)組再定一個(gè)0，且在上、下兩組再各定一個(gè)0。0的上方的那一組定為D；0的下方的那個(gè)組定為B（表10-3）。 平均值的計(jì)算公式為： =x0+h式中：x0為第I列中令頻數(shù)為0的那一組的組中值； h為組距；A、B、C、D為所指定的那些數(shù)值。本例：A=30、B=25、C=43、D=39； =28+5 （二） 標(biāo)準(zhǔn)偏差s的計(jì)算雖然極差R也能反映分散程度，但是它只考慮數(shù)據(jù)最大值和最小值的影響，沒有考慮其余中間數(shù)據(jù)分布的影響，因此極差反映實(shí)際情況的能力較差。因此，在實(shí)際工作中，就有必要運(yùn)用另一個(gè)較為準(zhǔn)確反映分散程度的統(tǒng)計(jì)特征值，即標(biāo)準(zhǔn)偏差。1標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算公式 s=2利用頻數(shù)分布表計(jì)算 先計(jì)算fiui2。在頻數(shù)分布表中把每組的uI fiuI，即得fiui2值，填入表格并計(jì)算各組的fiui2累加值fiui2。本例：f1u12=(-5)(-5)=25 f2u22=(-4)(-12)=48 fiui2=25+48+54+48=331標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算公式為： s=h式中：N為數(shù)據(jù)總數(shù)。用本例的數(shù)據(jù)代入得： s=5=9.03用AE法計(jì)算 計(jì)算公式為： s=h式中：E為第II列的累加數(shù)。本例為97，用本例的數(shù)據(jù)代入得： s=5=9.0（三） 直方圖的定量表示定量表示直方圖的主要統(tǒng)計(jì)特征值（參數(shù)）是平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差S。直方圖中，平均值表示數(shù)據(jù)的分布中心位置，它與規(guī)格中心M越靠近越好。直方圖中，標(biāo)準(zhǔn)偏差s表示數(shù)據(jù)的分散程度。標(biāo)準(zhǔn)偏差s 決定了直方圖圖形的“胖瘦”。s越大，圖形越“胖”，說明數(shù)據(jù)的分散程度越大，說明這批產(chǎn)品的加工精度越差。據(jù)此，再觀察團(tuán)10-5，我們就可以容易地注意到7月份和8月份這兩個(gè)月的生產(chǎn)狀況是有差異的：8比7更靠近規(guī)格中心10.25，表明控制得更合理；S8比S7小，說明控制更嚴(yán)格，質(zhì)量波動小。因此，8月份生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量要更好些。 直方圖與分布曲線在第七章中，我們已經(jīng)敘述了樣本與總體的推斷關(guān)系。就是說，從總體中，隨機(jī)抽取部分樣本，通過測得樣本的統(tǒng)計(jì)特征值來推斷總體的質(zhì)量狀況。對計(jì)量值數(shù)據(jù)來說，當(dāng)生產(chǎn)處于控制狀態(tài)時(shí)，通過從總體中，隨機(jī)抽取樣本測得的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出樣本的平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差S和畫出直方圖。可以設(shè)想，隨著抽取的樣本數(shù)量不斷增加，直方圖的分組數(shù)也不斷增多，組距不斷減小，直方圖形也就越來越密，繼而得到連續(xù)的分布曲線。這就是說，當(dāng)生產(chǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài)下，總體存在著一定的分布，且其統(tǒng)計(jì)特征值的參數(shù)是平均值為，標(biāo)準(zhǔn)偏差為；然而從理論上說，和是無法精確計(jì)算的。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理告訴我們：當(dāng)總體服從正態(tài)分布規(guī)律時(shí)，由隨機(jī)抽取得到的樣本質(zhì)量數(shù)據(jù)，也服從正態(tài)分布規(guī)律，而且具有：樣本的平均值近似于總體的平均值；樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差S:近似于總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差。因此在質(zhì)量管理中，對于樣本而言常以、S來表示其統(tǒng)計(jì)特征值；用來估計(jì)、推斷總體的和（見圖10一6）。 六、直方圖法在應(yīng)用中常見的錯(cuò)誤和注意事項(xiàng)（1）抽取的樣本數(shù)量過小，將會產(chǎn)生較大誤差，可信度低，也就失去統(tǒng)計(jì)的意義。樣本數(shù)應(yīng)不少于50個(gè)。（2）分組數(shù)k選用不當(dāng)。組數(shù)k選得偏大或偏小，都會造成對分布狀態(tài)的判斷有誤。 （3） 直方圖一般適用于計(jì)量值數(shù)據(jù)，但在某些情況下也適用于計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)，這要依繪制直方圖的目的而定。（4）圖形不完整，標(biāo)注不齊全。直方圖上應(yīng)標(biāo)注：公差范圍線、平均值的位置（用點(diǎn)劃線表示），不能與公差中心位置M相混淆；圖的右上角標(biāo)出N、S、Cp或Cpb 的數(shù)值。 第十章 散 布 圖 法一、什么是散布圖 散布圖也叫相關(guān)圖。它是用來研究、判斷兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的圖。 我們經(jīng)常會遇到這樣一類問題：兩個(gè)變量之間是否有互相聯(lián)系、互相影響的關(guān)系？如果存在關(guān)系，那么這種關(guān)系是什么樣的關(guān)系？例如某些食品的水分含量與霉變；熱處理工藝中淬火溫度與淬火硬度；釀酒中酒藥量與出酒率等等。在對兩個(gè)變量進(jìn)行分析后，可以得出有無關(guān)系、什么樣的關(guān)系以及二者之間所存在的相互間關(guān)系的規(guī)律的結(jié)論。（一）兩種不同的關(guān)系 當(dāng)我們分析、研究兩個(gè)有關(guān)系的變量問題時(shí)，常有兩種不同的關(guān)系。 1確定性的函數(shù)關(guān)系 這種關(guān)系是兩個(gè)變量之間存在著完全確定的函數(shù)關(guān)系。例如圓的周長C和圓的直徑D之間存在著C=D的關(guān)系，只要知道圓的直徑，就能精確地求出圓的周長；或者知道圓的周長，就可求得圓的直徑。不管誰來計(jì)算，答案是唯一的。這種變量間的關(guān)系是完全確定的關(guān)系。2非確定性的相關(guān)關(guān)系 這種關(guān)系是非確定性的依賴或制約的關(guān)系。例如兒童的年齡和體重之間雖有一定關(guān)系，但只能一般地說兒童年齡越大，體重也越重。然而，并不是所有的同齡兒童，體重都相同。在一些生活顧問手冊中?？梢砸姷接眠@樣一個(gè)公式來表示兒童的年齡和體重之間的關(guān)系 兒童體重=年齡2+7（千克）這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)了很多中國兒童年齡和體重的數(shù)據(jù)后得到的推薦式。雖然不是所有2周歲兒童的體重都是11千克，但總是在11千克左右。我們把這種關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是可以借助統(tǒng)計(jì)技術(shù)來描述這種變量之間的關(guān)系。散布圖法就是解決這個(gè)問題的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。（三） 散布圖的基本形式散布圖由一個(gè)縱坐標(biāo)、一個(gè)橫坐標(biāo)、很多散布的點(diǎn)子組 成。圖12一1是某零件在熱處理中淬火溫度與淬火硬度兩個(gè)變量之間關(guān)系的散布圖。 從散布圖上的點(diǎn)子分布狀況，可以觀察分析出兩個(gè)變量（x、y）之間是否有相關(guān)關(guān)系，以及關(guān)系的密切程度如何。在質(zhì)量管理活動中，我們可以運(yùn)用散布圖來判斷各種因素對產(chǎn)品質(zhì)量特性有無影響及影響程度的大小。當(dāng)兩個(gè)變量相關(guān)程度很大時(shí)，則找出他們的關(guān)系式y(tǒng)=ax+b。然后借助于這一關(guān)系式。只需觀察其中一個(gè)變量就可以推斷出另一個(gè)變量，以達(dá)到簡化和節(jié)約的目的。還可以從控制一個(gè)變量，估計(jì)另一個(gè)變量的數(shù)值。二、散布圖的作圖方法 舉一個(gè)酒廠的實(shí)例來說明散布圖的作圖步驟。 （一）搜集數(shù)據(jù) 某酒廠為要判定中間產(chǎn)品酒醅中酸度含量和酒度兩變量之間有無關(guān)系，以及存在什么關(guān)系，使用了散布圖法。 作散布圖的數(shù)據(jù)一般應(yīng)搜集30組以上。數(shù)據(jù)太少，相關(guān)就不太明顯，因而會導(dǎo)致判斷不準(zhǔn)確；數(shù)據(jù)太多：計(jì)算的工作量就太大。本例搜集了30組酒醅中酸度和對應(yīng)酒度的數(shù)據(jù)填入數(shù)據(jù)表。把酸度定為自變量x值，對應(yīng)的酒度定為應(yīng)變量y值（表12一