2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)2.4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件文北師大版

2 4指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 2 知識梳理 雙基自測 2 1 自測點(diǎn)評 1 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 2 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) aras ar s ar s ars ab r arbr 其中a 0 b 0 r s Q 上述有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 對于無理數(shù)指數(shù)冪也適用 3 知識梳理 雙基自測 自測點(diǎn)評 2 1 2 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 2 4 知識梳理 雙基自測 3 4 1 5 自測點(diǎn)評 1 下列結(jié)論正確的畫 錯(cuò)誤的畫 4 函數(shù)y 3 2x與y 2x 1都不是指數(shù)函數(shù) 5 若am an 則m n 答案 5 知識梳理 雙基自測 自測點(diǎn)評 2 3 4 1 5 2 函數(shù)y 2 x 的值域?yàn)?A 0 B 1 C 1 D 0 1 答案 解析 6 知識梳理 雙基自測 自測點(diǎn)評 2 3 4 1 5 3 下列函數(shù)中 滿足 f x y f x f y 的單調(diào)遞增函數(shù)是 A f x x3B f x 3x 答案 解析 7 知識梳理 雙基自測 自測點(diǎn)評 2 3 4 1 5 4 在同一平面直角坐標(biāo)系中 函數(shù)y 2x與的圖像之間的關(guān)系是 A 關(guān)于y軸對稱B 關(guān)于x軸對稱C 關(guān)于原點(diǎn)對稱D 關(guān)于直線y x對稱 答案 解析 8 知識梳理 雙基自測 自測點(diǎn)評 2 3 4 1 5 5 若函數(shù)y a2 1 x在 上為減函數(shù) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案 解析 9 知識梳理 雙基自測 自測點(diǎn)評 自測點(diǎn)評1 成立的條件 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) a R 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) a 0 2 指數(shù)冪運(yùn)算化簡的依據(jù)是冪的運(yùn)算性質(zhì) 應(yīng)防止錯(cuò)用 混用公式 對根式的化簡 要先化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 再由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡 3 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的 因此 應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解題時(shí) 當(dāng)?shù)讛?shù)a不確定時(shí) 應(yīng)分a 1和0 a 1兩種情況進(jìn)行討論 10 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 答案 解析 11 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 解題心得指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則 1 有括號的先算括號里的 2 先乘除后加減 負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù) 3 底數(shù)是負(fù)數(shù) 先確定符號 底數(shù)是小數(shù) 先化成分?jǐn)?shù) 底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的 先化成假分?jǐn)?shù) 4 若是根式 則化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 盡可能用冪的形式表示 運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答 5 運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)冪 12 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 13 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 例2 1 函數(shù)f x ax b的圖像如圖所示 其中a b為常數(shù) 則下列結(jié)論正確的是 A a 1 b1 b 0C 00D 0 a 1 b 0 2 若曲線 y 2x 1與直線y b沒有公共點(diǎn) 則b的取值范圍是 思考畫指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖像解決問題應(yīng)注意什么 答案 14 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 解析 1 由f x ax b的圖象可以看出 函數(shù)f x ax b在定義域上單調(diào)遞減 所以0 a 1 函數(shù)f x ax b的圖象是在f x ax的圖象的基礎(chǔ)上向左平移得到的 所以b 0 故選D 2 曲線 y 2x 1與直線y b的圖象如圖所示 由圖可知 若 y 2x 1與直線y b沒有公共點(diǎn) 則b應(yīng)滿足的條件是b 1 1 15 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 解題心得1 畫指數(shù)函數(shù)y ax a 0 且a 1 的圖像 應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵2 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖像的研究 往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像 通過平移 對稱變換得到其圖像 3 一些指數(shù)方程 不等式問題的求解 往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解 16 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 對點(diǎn)訓(xùn)練2 1 若函數(shù)y 2 x 1 m的圖像不經(jīng)過第一象限 則m的取值范圍是 2 若函數(shù)f x ax 1 a 0且a 1 的定義域和值域都是 0 2 則實(shí)數(shù)a 答案 解析 17 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考向一比較指數(shù)式的大小A y3 y1 y2B y2 y1 y3C y1 y2 y3D y1 y3 y2思考如何進(jìn)行指數(shù)式的大小比較 答案 解析 18 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考向二解簡單的指數(shù)方程或指數(shù)不等式A 3 B 1 C 3 1 D 3 1 導(dǎo)學(xué)號74920010 思考如何解簡單的指數(shù)方程或指數(shù)不等式 答案 解析 19 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考向三指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合 1 判斷f x 的奇偶性 2 討論f x 的單調(diào)性 3 當(dāng)x 1 1 時(shí) f x b恒成立 求b的取值范圍 思考如何求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問題 20 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 解 1 函數(shù)定義域?yàn)镽 關(guān)于原點(diǎn)對稱 2 當(dāng)a 1時(shí) a2 1 0 y ax在R上為增函數(shù) y a x在R上為減函數(shù) 從而y ax a x在R上為增函數(shù) 故f x 在R上為增函數(shù) 當(dāng)00 且a 1時(shí) f x 在R上遞增 3 由 2 知 f x 在R上為增函數(shù) 所以f x 在區(qū)間 1 1 上為增函數(shù) 故要使f x b在 1 1 上恒成立 則只需b 1 故b的取值范圍是 1 21 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 解題心得1 比較兩個(gè)指數(shù)冪的大小時(shí) 盡量化為同底或同指 當(dāng)?shù)讛?shù)相同 指數(shù)不同時(shí) 構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù) 然后比較大小 當(dāng)指數(shù)相同 底數(shù)不同時(shí) 構(gòu)造兩個(gè)指數(shù)函數(shù) 利用圖像比較大小 當(dāng)?shù)讛?shù) 指數(shù)均不同時(shí) 可以利用中間值比較 2 解決簡單的指數(shù)方程或不等式的問題主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 要特別注意底數(shù)a的取值范圍 并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論 3 求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問題 要明確指數(shù)型函數(shù)的構(gòu)成 涉及值域 奇偶性 單調(diào)區(qū)間 最值等問題時(shí) 都要借助相關(guān)性質(zhì)的知識分析判斷 22 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 對點(diǎn)訓(xùn)練3 1 已知則a b c的大小關(guān)系是 A c3成立的x的取值范圍為 A 1 B 1 0 C 0 1 D 1 答案 23 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 24 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 1 比較大小問題 常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值 2 指數(shù)型函數(shù) 方程及不等式問題 可利用指數(shù)函數(shù)的圖像 性質(zhì)求解 解決指數(shù)函數(shù)有關(guān)問題時(shí) 若底數(shù)不確定 應(yīng)注意對a 1及0 a 1進(jìn)行分類討論 25 換元法在求解指數(shù)型函數(shù)問題中的應(yīng)用典例1函數(shù)f x 的遞減區(qū)間為 值域?yàn)?答案 2 3 7 解析令t x2 4x 3 x 2 2 7 則t x2 4x 3在 2 上遞增 在 2 上遞減 而y 在R上遞減 故f x 在 2 上遞減 26 典例2方程4x 2x 1 3 0的解是 答案x log23解析原方程可化為 2x 2 2 2x 3 0 令2x t 則t 0 即原方程為t2 2t 3 0 解得t 3或t 1 舍去 由2x 3 解得x log23 27 反思提升1 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 要弄清復(fù)合函