歷年試題內(nèi)容精細(xì)分類(二)導(dǎo)數(shù)微分及應(yīng)用.doc

歷年試題內(nèi)容精細(xì)分類(二)導(dǎo)數(shù)微分及應(yīng)用（一）、選擇題5、設(shè)，則的值為（）(2001)A.1 B.2 C.0 D.46、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)可定義為（ ）(2002)A. B.C. D.7、若，則等于（ ）(2002)A. B. C. D.9、已知，則（ ）(2003)A. B. C. D. 6、設(shè)在點(diǎn)的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)存在，且為的極大值，則(2004)A. B. C. D. 6、設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則（ ）(2005) A. B. C. D. 6、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則（ ）(2006) A. B. C. D. 5、設(shè)在處可導(dǎo)，且，則（ ）(2007) A. B. C. D. 6、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且，則（ ）(2009) A. B. C. D. 6、函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，則（ ）(2010)A. B. C. D. 5、設(shè),則（ ）(2011)A. B. C. D.6、已知，且，則（ ）（2013）A. B. C. D. 2、可導(dǎo)與連續(xù)（要注意幾個(gè)常見的函數(shù)的連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系，注意等價(jià)無窮小的分段函數(shù)）（一）、選擇題8、函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)是它在處連續(xù)的（）(2001)A.充分必要條件 B.必要條件 C.充分條件 D.以上都不對7、若在處不連續(xù)，則在處（ ）(2003) A.必定不可導(dǎo) B.一定可導(dǎo) C.可能可導(dǎo) D.極限一定不存在 7、下列函數(shù)中在處連續(xù)但不可導(dǎo)的是（ ）(2004)A. . B. . C. . D. .10、函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)是其在該點(diǎn)處可導(dǎo)的（ ）(2009)A.必要條件 B.充分條件 C. 充分必要條件 D.無關(guān)條件.5、函數(shù)在點(diǎn)處（ ）（2012）A. 極限不存在 B.間斷 C.連續(xù)但不可導(dǎo) D. 連續(xù)但可導(dǎo)6、設(shè)函數(shù)，其中在處連續(xù)且，則（ ）（2012）A.不存在 B. 等于 C.存在且等于 D. 存在且等于（該題嚴(yán)格來說是可導(dǎo)性的題目）3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及性質(zhì)：（一）、選擇題7、已知橢圓的參數(shù)方稱為 ，則橢圓在對應(yīng)的點(diǎn)處的切線斜率為(2001)A. B. C. D.（這是導(dǎo)數(shù)幾何意義與參數(shù)方程求導(dǎo)的結(jié)合09年也如此）8、過曲線上的點(diǎn)處的切線方程為（ ）(2002)A. B. C. D.7、若曲線上點(diǎn)處的切線與直線平行，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）(2006) A. B. C. D. （同類題07年為填空題10年仍為選擇）7、過曲線上的點(diǎn)處的法線方程為（ ）(2008) A. B. C. D. 8、曲線在對應(yīng)點(diǎn)處的法線方程為（ ）(2009)A. B. C. D.7、曲線上的平行于直線的切線方程是（ ）(2010)A. B. C. D. 9、設(shè)，則（ ）（2011）A. B. C. D. 10、曲線在點(diǎn)處的切線斜率是（ ）（2012）A. B. C. D. 7、曲線，則對應(yīng)點(diǎn)處的法線斜率為（ ）（2013）A. B. C. D. （二）、填空題3、曲線在點(diǎn)處的法線方程為。(2001)38、曲線在點(diǎn)的切線方程為。(2003)33、曲線在處的切線方程是。(2005)29、已知曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為。(2007)35、曲線在點(diǎn)處的切線方程為。(2009)33、曲線上點(diǎn)處的切線方程為。(2011)4、簡單的函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算：（包括簡單的復(fù)合函數(shù)及求導(dǎo)函數(shù)值這幾年只在多元函數(shù)有）（一）、選擇題（要注意歷年試題的變化及聯(lián)系）6、設(shè)，則等于（ ）(2001)A. B. C. D. 10、若，則有（ ）(2003)A. B. C. D. 8、設(shè)函數(shù)，則（ ）(2010)A. B. C. D. 7、若函數(shù)可導(dǎo)，則（ ）（2012）A. B. C. D. 9、設(shè)函數(shù)，則（ ）（2012）A. B. C. D. 8、設(shè)，則（ ）（2013）A. B. C. D. （二）、填空題4、設(shè)，則。(2002)5、設(shè)，為可導(dǎo)函數(shù)，則。(2002)37、設(shè)，且可微，則。(2003)34、設(shè)，則。(2005)33、設(shè)函數(shù)。(2006)5、參數(shù)方程、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（按試題內(nèi)容出現(xiàn)頻次排序）（1）、參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)（一）、選擇題11、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，則（ ）(2002)A. B. C. D. 11、設(shè),則（ ）(2003)A. B. C. D. 12、設(shè)參數(shù)方程為，則二階導(dǎo)數(shù)( ) (2005) A. B. C. D. 8、設(shè)，則（ ）(2006)A. B. C. D. 31、設(shè)，則。(2007)10、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，則（ ）(2008)A. B. C. D. （二）、填空題5、設(shè)，則。(2004)34、設(shè)參數(shù)方程所確定的函數(shù)為，則。(2010)（2）、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（一）、選擇題7、由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ）(2005) （2013） A. B. C. D. 10、由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（ ）（2013）A. B. C. D. （二）、填空題36、設(shè)，則。(2003)38、由所確定的隱函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為。(2011)（3）、冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（注意快速法）（一）、選擇題9、若函數(shù)，則（ ）(2008)A. B. C. D. 6、高階導(dǎo)數(shù)：（一）、選擇題8、設(shè)函數(shù)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，則（ ）(2005) （2013）A. B. C. D. 9、設(shè)（，為正整數(shù)），則（ ）(2006)A. B. C. D. 7、設(shè)函數(shù)具有四階導(dǎo)數(shù)，且，則（ ）(2009) A. B. C. D.8、函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)是（ ） （2011）A. B. C. D. 9、設(shè)函數(shù)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，則（ ）（2013）A. B. C. D. （二）、填空題35、已知，則。(2003)4、設(shè)，則。(2004)30、設(shè),則。(2007) 33、設(shè)函數(shù)，則。(2010)7、計(jì)算題（基本是以冪指函數(shù)、隱函數(shù)較多）2、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(2001) 2、設(shè)，求。(2002)47、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(2003) 2、設(shè)是由方程所確定的函數(shù)，求。(2004)47、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(2006) 47、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(2007)48、已知，求。(2008) 47、設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求。(2009)42、設(shè)由方程確定的函數(shù)為，求。(2010)42、討論函數(shù)在處的可導(dǎo)性。(2011)42、已知參數(shù)方程（為參數(shù)），求。（2012）42、已知函數(shù)由方程所確定，求。（2013）二、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的考點(diǎn)2、函數(shù)的單調(diào)性、極值，凹凸、拐點(diǎn)。(一)、選擇題9、曲線的拐點(diǎn)為（）(2001)A.（1，-2） B.1 C.（0，0） D.(2-4)9若在區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)是（ ）(2002)B. 單調(diào)減少，曲線是凹的 B. 單調(diào)減少，曲線是凸的C. 單調(diào)增加，曲線是凹的 D. 單調(diào)增加，曲線是凸的10、函數(shù)在區(qū)間上的最大值點(diǎn)為（ ）(2002)A. B. C. D.12、若在內(nèi)二階可導(dǎo)，且，則在內(nèi) ( ) (2003) A.單調(diào)增加且是凸的 B. 單調(diào)增加且是凹的 C. 單調(diào)減少且是凸的 D. 單調(diào)減少且是凹的13、已知在上可導(dǎo)，且，則方程在上( ) (2003) A.有唯一根 B.至少存在一個(gè)根 C.不能確定有根 D.沒有根 （單調(diào)性與零點(diǎn)定理的結(jié)合證明常用）14、的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) (2003) A.個(gè) B. 個(gè) C.個(gè) D.個(gè)11、下列函數(shù)對應(yīng)的曲線在定義域內(nèi)凹的是（ ）(2004)A. B. C. D. 10、設(shè)，則在內(nèi)，單調(diào)（ ）(2005)A.增加，曲線 為凹的 B. 減少，曲線 為凹的 C. 增加，曲線 為凸的 D. 減少， 曲線 為凸的12、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)( ) (2006) A.單調(diào)遞增且圖象是凹的曲線 B. 單調(diào)遞增且圖象是凸的曲線 C. 單調(diào)遞減且圖象是凹的曲線 D. 單調(diào)遞減且圖象是凸的曲線6、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)二階可導(dǎo)，且，則在區(qū)間內(nèi)，圖形 A. 單調(diào)遞減且是凸的 B. 單調(diào)遞增且是凸的 C. 單調(diào)遞減且是凹的 D. 單調(diào)遞增且是凹的 7、曲線的拐點(diǎn)是（ ）(2007) A. B. C. D. 12、曲線的拐點(diǎn)是( ) (2008) A. B. C. D. 11、曲線的凸區(qū)間為（ ）(2009)A. B. C. D. 13、下列說法正確的是( ) (2009) A.函數(shù)的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的駐點(diǎn) B. 函數(shù)的駐點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)C.二階導(dǎo)數(shù)非零的駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn) D. 以上說法都不對14、設(shè)函數(shù)在上連續(xù),且不是常數(shù)函數(shù),若,則在內(nèi) ( ) (2009) A.必有最大值或最小值 B. 既有最大值又有或最小值 C. 既有極大值又有極小值 D. 至少存在一點(diǎn),使得 （這里也有中值定理的內(nèi)容）11、若，在區(qū)間內(nèi)，則在區(qū)間內(nèi)（ ）(2010)A. B. C. D. 12、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，在點(diǎn)處不可導(dǎo)，則（ ）(2010)A. 是的極大值點(diǎn) B. 是的極小值點(diǎn) C. 不是的極值點(diǎn) D. 可能是的極大值點(diǎn)13、曲線的拐點(diǎn)為 ( ) (2010)A. B. C. D. 10、若，則下列表述正確的是（ ）（2011） A.是函數(shù)的極大值點(diǎn) B. 是函數(shù)的極小值點(diǎn) C. 不是函數(shù)的極值點(diǎn) D. 無法確定是否為函數(shù)的極值點(diǎn)11、若，且，則下面成立的是（ ）（2013）A. B.在上單調(diào)增加 C. D. 在上單調(diào)增加個(gè)12、點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，則（ ）（2013）A. B. C. D. (二)、填空題39、函數(shù)在上的最大值為。(2003)40、曲線的拐點(diǎn)為。(2003)7、在上的最大值為。(2004)35、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。(2005)36、曲線的拐點(diǎn)是。(2005)39、函數(shù)的極小