追及相遇問題.doc

追及相遇問題專項(xiàng)訓(xùn)練1 勻加速追勻速問題一輛摩托車行駛的最大速度為108 km/h.現(xiàn)讓摩托車從靜止出發(fā)，要求在4 min內(nèi)追上前方相距為1 km、正以25 m/s的速度在平直公路上勻速行駛的汽車，則該摩托車行駛時(shí)，至少應(yīng)具有多大的加速度？2 勻速追勻加速問題(2013廣西大學(xué)附中月考)獵狗能以最大速度持續(xù)地奔跑，野兔只能以最大速度的速度持續(xù)奔跑。一只野兔在離洞窟處的草地上玩耍，被獵狗發(fā)現(xiàn)后徑直朝野兔追來。兔子發(fā)現(xiàn)獵狗時(shí)，與獵狗相距，兔子立即掉頭跑向洞窟。設(shè)獵狗、野兔、洞窟總在同一直線上，求：野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟。3 勻減速追勻速及避免碰撞問題1.為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離，已知某高速公路的最高限速v30 m/s.假設(shè)前方車輛因故障突然停止，后方車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時(shí)間(即反應(yīng)時(shí)間)t0.50 s剎車時(shí)汽車的加速度大小為10 m/s2.求：(1)汽車的反應(yīng)距離是多少？(2)汽車的剎車距離是多少？(3)該高速公路上汽車間的距離x至少應(yīng)為多少？2.（2013貴州適應(yīng)性測試） 某城市路口紅燈變亮之前綠燈和黃燈先后各有3s的閃爍時(shí)間，2013年元月開始實(shí)施的新交通法規(guī)定：黃燈亮?xí)r車頭已越過停車線的車輛可以繼續(xù)通行，車頭未越過停車線的若繼續(xù)前行則視為闖黃燈，屬于交通違法行為。(1)某小客車在綠燈開始閃爍時(shí)剎車，要使車在綠燈閃爍的時(shí)間內(nèi)停下來且剎車距離不得大于20m，剎車過程視勻減速運(yùn)動，小客車剎車前的行駛速度不超過多少？(2)另一小客車正以vo=6m/s速度駛向路口，當(dāng)駕駛員看到綠燈開始閃爍時(shí)，經(jīng)0.5s反應(yīng)才開始剎車，小客車的車頭在黃燈剛亮?xí)r恰好不越過停車線，剎車過程視為勻減速直線運(yùn)動。求綠燈開始閃爍時(shí)，小客車的車頭距停車線的距離。3.2011年7月23日上海鐵路局管轄內(nèi)的杭深線動車組因列車追尾而發(fā)生大量人員傷亡的慘烈事故現(xiàn)有A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA=10m/s，B車速度vB=30m/s因大霧能見度很低，B車在距A車600m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過1800m才能夠停止問：（1）A車若按原速前進(jìn)，兩車是否會相撞？若會相撞，將在距B車開始剎車多遠(yuǎn)處相撞？（2）若B車司機(jī)在剎車后發(fā)出信號，A車司機(jī)接收到信號后以加速度a1=0.25m/s2加速前進(jìn)，已經(jīng)比B車剎車時(shí)刻晚了t=8s，問是否能避免事故？若能夠避免，求兩車的最小距離4 綜合運(yùn)用某天，強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)在上學(xué)途中沿平直人行道以v1=lm/s速度向到校的3路公交站臺走去，發(fā)現(xiàn)3路公交車正以v2=15m/s速度從身旁的平直公路同向勻速駛過，此時(shí)他們距站臺s=50m為了乘上該公交車去學(xué)校，他開始盡全力加速向前跑去，其最大加速度為a1=2.5m/s2，能達(dá)到的最大速度vm=6m/s假設(shè)公交車在行駛到距站臺s0=25m處開始剎車，剛好到站臺停下強(qiáng)強(qiáng)上車后公交車再啟動向前開去（不計(jì)車長）求：（1）若公交車剎車過程視為勻減速運(yùn)動，其加速度a的大??；（2）公交車剛停下時(shí)，強(qiáng)強(qiáng)距站臺至少還有多遠(yuǎn)根據(jù)B車剎車，要經(jīng)過1800m才能停止，由速度位移公式求出B車的加速度B車剎車做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度減至與A車相等時(shí)，如果沒有追上A車，則兩車不會相等；若兩車速度相等，B車追上了A車，則兩車會相撞根據(jù)兩車速度時(shí)位移關(guān)系，判斷兩車能否相撞速度相等時(shí)不碰撞以后就不會碰撞了，先根據(jù)公式求得經(jīng)過多長時(shí)間兩車速度相等，兩車的位移之差即為所求得距離解：（1）B車剎車過程做勻減速直線運(yùn)動，初速度為v0=30m/s，位移為x=1800m由位移速度關(guān)系式得：0-v02=2ax解得：a=-0.25m/s2當(dāng)B車與A車速度vA=10m/s相等時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為t由速度時(shí)間關(guān)系式：vA=vB+at解得：t=80sB車的位移：xB=vBt+12at2=1600mA車的位移：xA=vAt=800m由于 xA+600mxB所以兩車會相撞設(shè)兩車經(jīng)時(shí)間t相撞，兩車相距s=600m得：vt+12at2=vAt+s由于：a=-0.25m/s2，代入式得t=40s設(shè)相撞地點(diǎn)距B車剎車地點(diǎn)sB，則有sB=vAt+s=1000m（2）設(shè)B車減速t1秒時(shí)兩車的速度相同：vB-at1=vA+a1（t1-t）代入數(shù)值解得t1=44s在此過程中：SB=vBt1+12at12=1078mSA=vAt1+12a1（t1-t）2=602mSA+SSB不會發(fā)生撞車事故此時(shí)S=SA+S-SB=124m答：（1）兩車會相撞，將在距B車開始剎車1000m處相撞（2）兩車不相撞，相距最近為124m（1）公交車剎車過程做勻減速運(yùn)動，已知初速度v2=15m/s、位移s0=25m、末速度為零，由速度位移關(guān)系公式求解加速度（2）從相遇處到開始剎車時(shí)汽車通過的位移大小為s-s0，根據(jù)s=vt求出此過程汽車所用時(shí)間，由加速度的定義式求出汽車剎車所用時(shí)間，即可得到公交車從相遇到停下所用的總時(shí)間強(qiáng)強(qiáng)先做勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到最大值后做勻速運(yùn)動，分別由運(yùn)動學(xué)公式求出這兩個(gè)過程所用時(shí)間和通過的位移，即可求解公交車剛停下時(shí)，強(qiáng)強(qiáng)距站臺至少還有多遠(yuǎn)解：（1）由v2-v22=2a2s0 得公交車的加速度大?。篴2=4.5m/s2（2）公交車從相遇處到開始剎車所用時(shí)間：t1=ss0v2=502515s=53s剎車過程所用時(shí)間：t2=0v2a2=0154.5s=103s公交車從相遇到停下所用時(shí)間t=t1+t2=5s強(qiáng)強(qiáng)以最大加速度達(dá)到最大速度用時(shí)間：t3=vmv1a1=612.5s2s通過的位移：s1=12(