最值問題.doc

內部資料 最大與最小問題 第 一 課 時教學內容：簡單數(shù)字問題中的最大與最小問題教學目的：1、讓學生掌握一些常見的簡單求最大、最小值的問題 2、根據(jù)具體問題綜合運用所學知識進行求解教學重難點：某個量在一定條件小取得最小值或最小值教學過程：例1、把14分解成兩個自然數(shù)的和，使它們的乘積最大，求這個最大的乘積。分析：先列出14可能分解成兩個自然數(shù)的和所有的形式：14=113 113=1414=212 212=2414=311 311=3314=410 410=4014=59 59=4514=68 68=4814=77 77=49由上述各算式觀察可以發(fā)現(xiàn)，拆成的兩個數(shù)越接近，積就越大。解： 把14分解成兩個相等的數(shù)時乘積最大。14=77 它們的積是77=49 答：這個最大乘積是49.規(guī)律：當兩個數(shù)的和一定時，若它們相等，乘積最大；在它們不相等時，兩數(shù)差距越大，乘積越小，兩數(shù)差距越小，乘積越大。例2、用周長是74厘米的鐵絲圍成一個長方形框架（長、寬為整數(shù)厘米），圍成的長方形框架的面積最大是多少平方厘米？分析：已知長方形的周長是74厘米，那么它的長和寬是定數(shù)。長方形的面積等于長乘寬，要想長方形的面積最大，那么長和寬的大小越接近面積越大。因為長寬=742=37厘米，所以圍成的長方形長寬各等于19厘米、18厘米，面積最大是1918=162（平方厘米）。解：742=37（厘米）37=19181918=162（平方厘米）答：圍成長方形面積最大是162平方厘米。例3、把14分成若干個自然數(shù)的和，再計算這些數(shù)的乘積，使得到的積盡可能的大，這個乘積最大是多少？分析：假設分成的自然數(shù)中有1，a是另一個自然數(shù)，因為1a1a，所以把一個數(shù)分成1a的形式，還不如就是本身所得的積大。如果分成的自然數(shù)中有大于4的數(shù)，那么將這個數(shù)分成兩個最接近的整數(shù)，這兩個數(shù)的乘積大于原來的自然數(shù)。也就是說，只要有大于4的整數(shù)，這個數(shù)就可以再分，所以分成的自然數(shù)中不應該有大于4的數(shù)。由以上分析得到，分成的自然數(shù)中只有2或者3兩種。解：因為222=6，而222=8；33=6，而33=9.說明雖然兩個3和三個2的和都是6，但兩個3的積大于三個2的乘積，所以分成的自然數(shù)中最多有兩個2，其余都是3。由此，14=33332，乘積最大為：33332=162. 答：這個乘積最大是162.規(guī)律：把一個數(shù)拆分成若干個自然數(shù)的和，如果要使這若干個自然數(shù)的乘積最大，那么這些自然數(shù)應該全是2或者3，而且2最多不超過兩個。練習作業(yè)：1、 a和b都是自然數(shù)，并且ab=100，a和b相乘的積最大是多少？最小是多少？2、 a和b都是自然數(shù)，并且ab=87，a和b相乘的積最大是多少？最小是多少？3、 a和b都是自然數(shù)，并且ab=48，a和b相加的和最大是多少？最小是多少？4、 比較下面兩個乘積的大?。?1234567887654321 12345677876543225、 用一段長48米的籬笆圍成一個豬圈，要使豬圈的面積最大，那么這個豬圈最大是多少平方米？6、 計劃用圍墻圍成一個面積是540平方米的長方形菜地，為節(jié)省材料，要求圍墻最短，那么這塊長方形的圍墻共有多少米？7、 把19分成幾個自然數(shù)的和，怎樣分才能使它們的積最大？ 第 二 課 時教學內容：常見應用題中求最大值與最小值教學目的：1、掌握在具體情況下靈活求最大值與最小值2、培養(yǎng)學生思維發(fā)散性、靈活性教學重難點：運用所學知識綜合解決問題教學過程：例1、將100只杯子分別裝入若干個盒子中每盒裝的個數(shù)互不相同，并且每盒都不能空，最多裝入多少個盒子？分析：由于杯子只有100只，要想盒子數(shù)最大，那么每盒中裝的杯子數(shù)量就要盡可能的小。每個盒子中的杯子數(shù)互不相同，所以可以嘗試著從最少的數(shù)向盒子中開始放置杯子：第1盒放1個杯子；第2盒放2個杯子；第3盒放3個杯子 因為12345678910111213=91100，所以有9個杯子沒有放。顯然，當我們把9個杯子放進第13個盒子中的時候，此時的方法滿足條件。每個盒子中杯子的數(shù)量分別是： 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、22 所以最多可以裝13個盒子。答：最多可以裝13個盒子。例2、某合唱團晚上要經過一座橋去演出，他們只有一只手電筒，一次同時最多可以有兩人一起過橋，而過橋的時候必須有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，兩人同行時以較慢者的速度為準。四人過橋的時間分別是1分鐘、2分鐘、5分鐘、10分鐘，他們最少需要多少分？分析：四個人都要過橋，而只有一只手電筒，所以那個把手電筒帶來帶去的人回去的時間必須最少，顯然選過橋時間是1分鐘的人來回的帶人過橋。那么這四個人過橋需要101512=19（分鐘） 解： 101512=19（分鐘） 答：他們最少需要19分鐘。例3、某合唱團團長有一個緊急通知要發(fā)給120個成員，如果打一個電話需要1分鐘，每個合唱團員都有電話。請你算一算最少要多少時間，才可以全部通知到所有的團員？ 分析：第1分鐘第2分鐘第3分鐘第4分鐘第5分鐘第6分鐘第7分鐘2人4人8人16人32人64人128人答：至少要7分鐘才能通知到所有團員。作業(yè)練習：1、電視臺要播放一部30集電視連續(xù)劇。如果要求每天安排播放的集數(shù)互不相同，該電視劇最多可以播放幾天？2、將18這8個數(shù)字各使用一次，分別寫出兩個不同的四位數(shù)，使這兩個數(shù)相乘的積最大，那么這兩個四位數(shù)各是多少？3、有一名牧童要將四頭牛趕過河，已知四頭牛的過河時間分別是：4分鐘、5分鐘、10分鐘、12分鐘，每次只能騎一頭牛趕一頭牛，快的可以騎慢，但慢的不能騎快。將4頭牛都趕過河去，最少要幾分鐘？4、用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個餅，煎一個餅要2分鐘（規(guī)定正、反面各需1分鐘）。問煎3個餅至少要幾分鐘？5、需要再最短的時間里，向全班同學發(fā)出緊急通知，如果打電話通知1個人要1分鐘，那么5分鐘能通知多少人？6、公司經理要把一個消息通知給他手下的420名員工，如果用電話聯(lián)系，每通知一個員工要0.5分鐘。最少要幾分鐘才能通知每一個員工？7、工廠辦公室主任要把一個緊急通知傳達給975人，假定打電話聯(lián)系，每通知一個人要1分鐘；而主任每開一個簡短的會議可通知60人，但要花5分鐘。主任要使通知在最短的時間里通知到每一個人，至少要幾分鐘？8、五人參加數(shù)學競賽，一共得分434分，第一名得分100分，其余各人得分都是整數(shù)，并且每人所得分數(shù)各不相同，那么獲得第五名的人最多得多少分？9、有三堆砝碼，第一堆砝碼中每個砝碼重3克，第二堆砝碼中每個砝碼重5克，第三堆中每個砝碼重7克。請你取最少個數(shù)的砝碼，使它們的重量為130克。寫出你的取法，其中3克、5克、7克砝碼各需要幾個？第 三 課 時教學內容：從最不利情況出發(fā)解決最大值與最小值問題教學目的：1、掌握從最不利情況出發(fā)解決最大值與最小值問題的思考方法2、培養(yǎng)發(fā)展學生思維的全面性，提高綜合分析能力教學重難點：從最不利情況出發(fā)解決最大值與最小值問題教學過程： 例1、口袋里有同樣大小的紅、黃、藍三色小球個20個。問：一次最少摸幾個才能保證有4個小球的顏色一樣？分析：在摸球過程中最不利的情況是：摸出3個紅球、3個黃球、3個藍球，此時三種顏色的球都是3個，卻無4個顏色相同的球。這時再摸一個球，無論是紅、黃、藍任何顏色，都能保證有4個小球顏色相同。所以最少應該摸10個球。解：3331=10（個）答：最少要摸出10個球才能保證有4個球的顏色相同。例2、盒子里有5支紅筆，3支藍筆，10支黑筆。現(xiàn)在隨意抓一把筆要確保其中至少有1支紅筆，則抓一把必須不少于幾支？分析：抓的巧，只要抓1支即可。然而并不能保證實現(xiàn)這種情況。最不利的情況是抓了13支都是不想要的黑筆與藍筆。這時只要再抓1支就一定保證是紅筆了。解：1031=14（支）答：必須一把抓14支才能保證其中至少有1支紅筆。例3、一排椅子只有15個座位，部分座位已有人就坐了，小明來后一看，他無論坐在哪個位置上，都將與已就坐的人相鄰。問：小明來之前就已經就坐的至少有多少人？ 分析： 如下圖所示 解：小明來之前就已經就坐的至少有5人就坐。答：小明來之前就已經就坐的至少有5人就坐。作業(yè)練習：1、口袋中有同樣大小的紅、黃、藍、紫、黑四種顏色的小球共25個，其中紅球有3個，黃球5個，藍球10個，黑球7個?，F(xiàn)在一次從中任意取出n個小球，為保證這n個小球至少有5個顏色相同，n的最小值是多少？2、口袋里有三種顏色的筷子各10支，問：、至少取出幾支才能保證三種顏色的筷子都取到？、至少取出幾支才能保證顏色不同的筷子兩雙？、至少取出幾支才能保證顏色相同的筷子兩雙？3、一排座位只有18個座位，為了使后面的來人就坐時，不論坐在哪個位置都有人與他相鄰，那么開始時應該至少坐幾人？4、口袋里有相同的紅色、黃色和藍色的小球各50各，一次至少摸出幾個球才能保證至少有10各顏色相同的小球？第 四 課 時教學內容：從最不利情況出發(fā)解決最大值與最小值問題的拓展運用教學目的：靈活運用所學知識解決最大與最小問題教學重難點：對知識的靈活運用教學過程：例1、一把鑰匙開一把鎖，現(xiàn)再有10把鑰匙和10把鎖，最少要試驗多少次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配？分析：按最不利的情況考慮開第一把鎖要開9次，開第2把鎖要8次，同理依次試驗 第9把鎖要試1次，最后只剩一把鎖和一把鑰匙，所以第10把鎖不用試。 解：987654321=45（次）答：最少要試驗45次就一定能使全部的鑰匙和鎖匹配。例2、由2個小方格組成一列空格，這樣的空格有若干列，每個方格中隨意涂紅黑兩種顏色中的一種，當涂完第幾列時至少有2列是相同的？（有一列和另一列重復）分析：由于是任意涂色，要實現(xiàn)兩列的顏色相同，涂的順序也相同，就要根據(jù)最不利原則，先考慮各列沒有重復的有那些情況。如：紅紅、紅黑、黑紅、黑黑共四種情況。 實際上，各不相同的列數(shù)總共只有4列，到第5列就必定重復前面涂過的4種情況中的某一種。 解：41=5（列）答：涂完第5列時，至少有2列相同。例3、有26各蘋果任意地放在7各抽屜中去，在這些抽屜中蘋果數(shù)較多的抽屜里，蘋果數(shù)不會少于多少個？分析：將蘋果先平均分配，再把余下的蘋果分散為一個一個地放到不同的抽屜中去，就可以求得最小的“較多是”個數(shù)。解： 263=7 5（個） 31=4（個）答：抽屜中的蘋果數(shù)較多的不少于4個蘋果。作業(yè)練習：1、一把鑰匙