直角三角形的判定教案

14 1 2 直角三角形的判定直角三角形的判定 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo) 1 探索并掌握直角三角形判別的方法 勾股定理逆定理 2 會(huì)應(yīng)用勾股逆定理判別一個(gè)三角形是否是直角三角形 3 通過(guò)三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷它是否為直角三角形 培 養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想 過(guò)程與方法 過(guò)程與方法 通過(guò) 創(chuàng)設(shè)情境 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 理論釋意 應(yīng)用 的探索過(guò)程 讓學(xué)生感受知識(shí)的樂(lè)趣 情感目標(biāo) 情感目標(biāo) 1 通過(guò)合作交流學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受 2 通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的探究 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng) 新精神 教學(xué)重點(diǎn) 理解和應(yīng)用直角三角形的判定方法 教學(xué)難點(diǎn) 理解勾股定理的逆定理 教學(xué)用具 三角板 多媒體 制作教具等 學(xué)生準(zhǔn)備 三角板等 教學(xué)方法 以學(xué)生為主體的合作探究法 教學(xué)過(guò)程 一 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入課題一 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入課題 1 創(chuàng)設(shè)情景 師展示幻燈片介紹 生觀看并思考 據(jù)說(shuō) 古埃及人曾用下面的方法畫(huà)直角 他們用 13 個(gè)等距離的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的 12 段 一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第 1 個(gè)結(jié)和第 13 個(gè)結(jié) 兩個(gè)助手 分別握住第 4 個(gè)結(jié)和第 8 個(gè)結(jié) 拉緊繩子 就會(huì)得到一個(gè)直角三角 形 其直角在第 4 個(gè)結(jié)處 教師 你想知道這是什么道理嗎 2 回憶 師設(shè)問(wèn) 生思考并回答 直角三角形有哪些性質(zhì) 從邊 角考慮 1 有一個(gè)角是直角 2 兩個(gè)銳角的和為 90 互余 3 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 3 想一想 一個(gè)三角形滿足什么條件才能是直角三角形 1 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形 2 有兩個(gè)角的和為 90 的三角形是直角三角形 3 如果一個(gè)三角形的三邊 a b c 滿足 那么這個(gè)三角 222 cba 形是直角三角形嗎 二 動(dòng)手實(shí)踐 發(fā)現(xiàn)新知 一 探究活動(dòng)一 一 探究活動(dòng)一 師觀察學(xué)生的活動(dòng)情況并鼓勵(lì)有困難的學(xué) 生 生合作探究并觀察猜想 1 拼三角形 拼三角形 從長(zhǎng)度分別為 3cm 4 cm 5 cm 6cm 8cm 10cm 的小塑料棒中選出三根 1 3 4 5 2 4 6 8 3 6 810 拼出三個(gè)三角形 2 按要求填表 按要求填表 三邊的長(zhǎng)三邊的關(guān)系 計(jì)算 三角形的形狀 較 短 邊 a 較 短 邊 b 最 長(zhǎng) 邊 c 兩條 較短 的邊 的平 方和 最 長(zhǎng) 邊 的 平 方 三角形的兩條較短 的邊的平方和與最 長(zhǎng)邊的平方的關(guān)系 或 直角三角形 填 是 或 不是 哪邊對(duì)直角 填 a 或 b 或 c 345 468 6810 3 按你拼圖得到的猜想填空 按你拼圖得到的猜想填空 1 三角形的兩條較短的邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方滿足 那么這個(gè)三角形是直角三角形 邊所對(duì)的角是直 角 2 如果三角形的三邊長(zhǎng)為 a b c 有關(guān)系 那么這個(gè)三角形是直角三角形 二 得出結(jié)論 二 得出結(jié)論 請(qǐng)學(xué)生口述 請(qǐng)學(xué)生口述 師完善并板書(shū) 師完善并板書(shū) 如果三角形的三邊長(zhǎng) a b c 滿足 a2 b2 c2 那么這個(gè)三角 形是直角三角形 板書(shū) 一 議一議 1 三條線段 a b c 滿足 a2 b2 c2 則這三條線段組成的三角形 是直角三角形嗎 2 如果一個(gè)三角形中較短兩條邊的平方和不等于最長(zhǎng)邊的平方 則這個(gè)三角形可能是直角三角形嗎 三 范例學(xué)習(xí) 三 范例學(xué)習(xí) 師分析并強(qiáng)調(diào)用勾股逆定理判定直角三角形的的 關(guān)鍵 書(shū)寫(xiě)過(guò)程 生完成 2 3 題 一人到黑板上板演 例 1 設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù) 試判斷各三角形是否 是直角三角形 1 a 7 b 25 c 24 2 a 6 b 8 c 10 3 a 13 b 11 c 9 思路點(diǎn)撥 根據(jù)勾股定理的逆定理 判斷一個(gè)三角形是否是直角三 角形的步驟 找出最長(zhǎng)邊 看兩條較短的邊的平方和是否等于 最長(zhǎng)的邊的平方 如果相等 則是 最長(zhǎng)邊對(duì)直角 如果不相等 則不是 解 1 最大邊為 25 a2 c2 72 242 49 576 625 b2 252 625 a2 c2 b 2 以 7 25 24 為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形 2 3 學(xué)生板演 四 學(xué)以致用四 學(xué)以致用 練習(xí) 1 下面以 a b c 為邊長(zhǎng)的 ABC 是不是直角三角形 如果 是 那么哪一個(gè)角是直角 1 a 12 b 16 c 20 2 a 10 b 9 c 5 3 a 8 b 12 c 15 練習(xí) 2 若 ABC 的兩邊長(zhǎng)為 3 和 5 則能使 ABC 是直角三角形 的第三邊的平方是 A 16 B 34 C 4 D 16 或 34 練習(xí) 3 三角形的兩邊為 3 和 5 要使它成為直角三角形 則第三邊長(zhǎng)為 練習(xí)4 滿足下列條件 ABC 不是直角三角形的是 A b2 a2 c2 B a b c 3 4 5 C C A B D A B C 3 4 5 五 原來(lái)如此五 原來(lái)如此 古埃及人沒(méi)有先進(jìn)的測(cè)量工具 據(jù)說(shuō)當(dāng)時(shí)他們采用 三四五 放線法 歸方 歸方 做直角 他們用 13 個(gè)等距的結(jié)把 一根繩子分成等長(zhǎng)的 12 段 一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第 1 個(gè)結(jié) 和第 13 個(gè)結(jié) 兩個(gè)助手分別握住第 4 個(gè)結(jié)和第 8 個(gè)結(jié) 拉緊繩 子 就會(huì)得到一個(gè)直角三角形 其直角在第 4 個(gè)結(jié)處 他們能得到直角三角形嗎 解 如圖 設(shè)每?jī)蓚€(gè)結(jié)的距離為 x x 0 則 AC 3x BC 4x AB 5x AC2 BC2 3x 2 4x 2 25x2 AB2 5x 2 25x2 AC2 BC2 AB2 ABC 是 直角三角形 六 六 小結(jié) 直角三角形的判定方法 1 定義 角 有一個(gè)角是 90 的三角形是直角三 角形 2 勾股定理的逆定理 邊 如果三角形的三邊長(zhǎng)