青海西寧第四高級中學高一數(shù)學下學期第一次月考

西寧市第四高級中學2017-18學年第二學期第一次月考試卷高 一 數(shù) 學一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知在ABC中,bcos A=acos B,則ABC是( ).A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形2. 已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站C的北偏東40,燈塔B在觀察站C的南偏東60,則燈塔A在燈塔B的( ).A.北偏東10 B.北偏西10 C.南偏東10 D.南偏西103. 在等差數(shù)列an中,a2=-5,a6=a4+6,則a1等于( ).A.-9 B.-8 C.-7 D.-44.數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sn=2n2-18n,則當Sn取得最小值時,n的值為( ).A.4或5 B.5或6 C.4 D.55. 已知等比數(shù)列an滿足a1+a2=3,a2+a3=6,則a7等于( ).A.64 B.81 C.128 D.2436. 已知等差數(shù)列a,b,c三項之和為12,且a,b,c+2成等比數(shù)列,則a等于( ).A.2或8 B.2 C.8 D.-2或-87. 若數(shù)列an的前n項和Sn=2n2-3n(nN*),則a4等于( ). A.11B.15C.17D.208.若公比為2的等比數(shù)列an的各項都是正數(shù),且a3a11=16,則a5等于( ). A.1B.2C.4D.89. 在數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25項為( ). A.2 B.6 C.7 D.810.Sn=12+34+56+（1）n+1n，則S100+S200+S301=（ ）A. 1 B.1 C. 51 D. 52 11. 在ABC中,c=2,A=30,B=120,則ABC的面積為()A. B. C. D. 312.在ABC中,若abc=256,則sin Asin Bsin C等于().A.256 B.652 C.625 D.不確定 第II卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卷相應位置上）13. 已知數(shù)列前n項和Sn=2n2-3n+1,nN*,則它的通項公式為 .14. 設ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,則角C= .15. 中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構成等差數(shù)列,其末項為2 015,則該數(shù)列的首項為 .16. 已知三角形的兩邊長分別為5和3,它們夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根,則三角形的第三邊長為. 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）17.已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項和，和的等差中項為，且令數(shù)列的前項和為 求及；18.（本小題滿分12分）在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.(1)求A的大小; (2)若sin B+sin C=1,試判斷ABC的形狀.19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列,且a2=1,a5=-5.(1)求an的通項公式an; (2)求an前n項和Sn的最大值.20.（本小題滿分12分） 在ABC中，D在邊BC上，且BD2，DC1，B60，ADC150，求AC的長及ABC的面積 21.（本小題滿分12分）等比數(shù)列an的前n項和為Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列. (1)求an的公比q; (2)已知a1-a3=3,求Sn 22.（本小題滿分12分） 在ABC中,a=5,B=45,C=105,求邊c. 2018年第一次月考答案選擇題112:B C D AC D A BCA B C13、當n=1時,a1=S1=0;當n2時,an=Sn-Sn-1=2n2-3n+1-2(n-1)2-3(n-1)+1=4n-5,14、 15、5 16、 17.an=2n-1 =n/2n+118解(1)由已知,根據(jù)正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得cos A=又A(0,),故A(2)由(1)中a2=b2+c2+bc及正弦定理,可得sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C,Bsin C,又sin B+sin C=1,sin B=sin C又0B,CABC為等腰三角形,且是鈍角三角形.19解(1)設等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,由已知條件所以an=a1+(n-1)d=-2n+5.(2)(方法一)Sn=na1=-n2+4n=4-(n-2)2.所以當n=2時,Sn取到最大值4.20、 7 33/421、解(1)依題意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2).因為a10,所以2q