《相反數(shù)》名師教案.doc

第四課時（蔣慶東）1.2.3 相反數(shù)一、教學目標（一）學習目標1.理解關于原點對稱的意義；2.理解并掌握相反數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)；3.掌握根據(jù)相反數(shù)的意義化簡多重符號.（二）學習重點理解相反數(shù)的意義（三）學習難點根據(jù)相反數(shù)的意義化簡多重符號二、教學設計（一）課前設計1.預習任務（1） 像2和2這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).這就是說2的相反數(shù)是2，2的相反數(shù)是2.（2） 一般地，和互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；即一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.（3） 數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個點在原點的左右兩側，這兩點關于關于原點對稱.（4） 若一個數(shù)前面的符號中“”號有奇數(shù)個，則化簡的結果為負，若“”號有偶數(shù)個，則化簡的結果為正.2.預習自測（1）4的相反數(shù)是 ；2017的相反數(shù)是 【知識點】相反數(shù)【解題過程】解：4的相反數(shù)4，2017的相反數(shù)是2017.【思路點撥】根據(jù)相反數(shù)的意義即可求解.【答案】4；2017（2）一般地，設是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是的點有 個，它們分別在 的左右，表示和，我們說這兩個點關于 對稱【知識點】關于原點對稱【解題過程】一般地，設是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是的點有兩個，它們分別在原點的左右，表示和，我們說這兩個點關于原點對稱【思路點撥】根據(jù)關于原點對稱的意義即可求解.【答案】兩；原點；原點.（3）下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的有（ ） 3與3；0.25與；與3.14；與； 0.125與.A1對 B2對 C3對 D4對【知識點】相反數(shù)【解題過程】解:互為相反數(shù)的有: 3與3；0.25與；共兩對.【思路點撥】根據(jù)相反數(shù)的概念即可求解.【答案】B（4）在3，+(3)，(4)，(+2)中，負數(shù)的個數(shù)有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個【知識點】相反數(shù)【解題過程】解:負數(shù)有:3，+(3)，(+2),共3個.【思路點撥】根據(jù)相反數(shù)的概念即可求解.【答案】C（二）課堂設計1.知識回顧（1） 數(shù)軸的三要素是什么？（2） 一般地，設是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點的哪一邊？與原點距離是多少個單位長度？呢？2.問題探究探究一 關于原點對稱活動探究：在數(shù)軸上，與原點的距離是2的點有幾個？這些點各表示哪些數(shù)？若距離為5呢？設是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離等于的點有幾個？這些點表示的數(shù)有什么關系？（師問，生舉手回答）生答：兩個，分別是2與2，5與5，與師追問：這些點在數(shù)軸上有什么關系？生答：分別在原點的兩側，到原點的距離相等.師總結：一般地，設是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是的點有兩個，它們分別在原點的左右兩側，表示為和，我們就說這兩點關于原點對稱.【設計意圖】通過學習，讓學生理解關于原點對稱的意義，為后續(xù)解讀相反數(shù)幾何意義做鋪墊.探究二 相反數(shù)的意義以及會求一個數(shù)的相反數(shù)活動： 相反數(shù)的意義師問：仔細觀察2與2，5與5這兩對數(shù)，它們有哪些地方相同？哪些地方不同？生答：只有符號不同，其余均相同總結：像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).這就是說，2的相反數(shù)是2，2的相反數(shù)是2；5的相反數(shù)是5，5的相反數(shù)是5.注意：（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有符號不同，其余部分完成相同；（2） 互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定是成對出現(xiàn)的，相反數(shù)指的是兩個數(shù)之間的對應關系；（3） 相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等，它們關于原點對稱.【設計意圖】通過師生互動以及小組交流合作等方式，讓學生理解相反數(shù)的代數(shù)意義與幾何意義,并對相反數(shù)有較清晰的認識.活動 ：會求一個數(shù)的相反數(shù)例1 寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：5，-6，-0.87，0，6.4.【知識點】相反數(shù)【解題過程】 解：5的相反數(shù)是5，6的相反數(shù)是6，的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，的相反數(shù)是0，的相反數(shù)是【思路點撥】由相反數(shù)的定義可知，兩個互為相反數(shù)的數(shù)，只有符號不同，所以改變其符號便可求其相反數(shù)，也可根據(jù)其幾何意義求其相反數(shù).【答案】5，6，0.87，0，6.4.練習：寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?6，8，3.9，100，0【知識點】相反數(shù)【解題過程】 解：6的相反數(shù)是6，8的相反數(shù)是8，的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是0，的相反數(shù)是.規(guī)律:（1）一個正數(shù)的相反數(shù)是一個負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是一個正數(shù)，0的相反數(shù)是0（2） 一般地，數(shù)和互為相反數(shù)，即在任意一個數(shù)的前面添加“”號，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù).【思路點撥】由相反數(shù)的定義可知，兩個互為相反數(shù)的數(shù)，只有符號不同，所以改變其符號便可求其相反數(shù)，也可根據(jù)其幾何意義求其相反數(shù).【答案】6，8，3.9，100，0【設計意圖】通過練習，讓學生能熟練的求一個數(shù)的相反數(shù),并通過總結提煉出相反數(shù)的相關知識，同時知道如何表示一個數(shù)的相反數(shù).探究三 多重符號的化簡活動 ：多重符號的化簡例2 化簡下列各數(shù)： (10)； +(0.45) ； +(+3)； （+3)；【知識點】相反數(shù)【解題過程】解： (10)=10， +(0.45）=0.45， +(+3)=3， （+3)=3【思路點撥】化簡帶有多重符號的數(shù)時，“+”可以直接忽略，只看“”的個數(shù)，也可以看作是在一個數(shù)的前面添加“+”，相當于求其本身；在一個數(shù)的前面添加“”，實質就是求其相反數(shù).如(10)表示10的相反數(shù)，+(0.45) 表示0.45的本身.【答案】10；0.45；3；3練習 化簡下列各數(shù)： (5) (+2)【知識點】相反數(shù)【解題過程】解：； ；(5)=5； (+2)=2.【思路點撥】化簡帶有多重符號的數(shù)時，“+”可以直接忽略，只看“”的個數(shù)，也可以看作是在一個數(shù)的前面添加“+”，相當于求其本身；在一個數(shù)的前面添加“”，實質就是求其相反數(shù).還可以用另一種方法即：若一個數(shù)前面的符號中“”號有奇數(shù)個，則化簡的結果為負，若“”號有偶數(shù)個，則化簡的結果為正.【答案】【設計意圖】 通過練習,讓學生理解并掌握多重符號化簡的方法.即若一個數(shù)前面的符號中“”號有奇數(shù)個，則化簡的結果為負，若“”號有偶數(shù)個，則化簡的結果為正.3.課堂總結知識梳理（1）像2和2這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).這就是說2的相反數(shù)是2，2的相反數(shù)是2；（2）一般地，和互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；即一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0；（3）數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個點在原點的左右兩側，這兩個點關于原點對稱；（4）若一個數(shù)前面的符號中“”號有奇數(shù)個，則化簡的結果為負，若“”號有偶數(shù)個，則化簡的結果為正.重難點歸納（1） 一般地，和互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0（2） 在一個數(shù)的前面添加“+”，相當于求其本身；在一個數(shù)的前面添加“”，實質就是求其相反數(shù).（3） 若一個數(shù)前面的符號中“”號有奇數(shù)個，則化簡的結果為負，若“”號有偶數(shù)個，則化簡的結果為正.（三）課后作業(yè)基礎型 自主突破1點A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中表示2的相反數(shù)的點是（ ）-33-22-110ABCDA 點A B點B C點C D點D【知識點】相反數(shù)【解題過程】解:點A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中表示2的相反數(shù)的點是點C.【思路點撥】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【答案】C2下列四個數(shù)中，其相反數(shù)是正整數(shù)的是（ ）A3 B C2 D【知識點】相反數(shù)【解題過程】解:相反數(shù)是正整數(shù)的是2.【思路點撥】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【答案】C3下列說法正確的是（ ）A4是相反數(shù) B2是的相反數(shù) C與互為相反數(shù) D與互為相反數(shù)【知識點】相反數(shù)【解題過程】解:相反數(shù)是成對出現(xiàn)的,故A錯誤;相反數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù),故B、C錯誤.所以應選D.【思路點撥】根據(jù)相反數(shù)的意義解答即可.【答案】D4.如圖所示A，B是數(shù)軸上兩點，線段AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）ABCD【知識點】相反數(shù)【解題過程】解:如圖所示A，B是數(shù)軸上兩點，線段AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是B.【思路點撥】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)關于原點對稱即可求解.【答案】B 5.如果=，那么表示的數(shù)是 . 【知識點】相反數(shù)【解題過程】解:如果=，那么表示的數(shù)是0.【思路點撥】根據(jù)相反數(shù)等于本身的數(shù)是0可求解.【答案】06.化簡下列各數(shù)： (+5) +(7) +(+2) (2)【知識點】相反數(shù)【解題過程】解: (+5) =5; +(7) =7; +(+2) =2; (2)=2.【思路點撥】化簡帶有多重符號的數(shù)時，“+”可以直接忽略，只看“”的個數(shù)，也可以看作是在一個數(shù)的前面添加“+”，相當于求其本身；在一個數(shù)的前面添加“”，實質就是求其相反數(shù).【答案】5; 7;2;2.能力型 師生共研1.下列說法中錯誤的是( ) A的相反數(shù)是5 B的相反數(shù)是3 C的相反數(shù)是7 D的相反數(shù)是2【知識點】相反數(shù)【解題過程】解:的相反數(shù)是5 ，A正確；的相反數(shù)是3，B正確；的相反數(shù)是7，C正確；的相反數(shù)是2，D錯誤；因為的相反數(shù)是.【思路點撥】根據(jù)在一個數(shù)的前面添加“+”，相當于求其本身；在一個數(shù)的前面添加“”，實質就是求其相反數(shù)即可，另一定要先化簡后再判斷.【答案】D2.若，則 ；若，則的相反數(shù)所表示的點到原點的距離為 個單位長度【知識點】相反數(shù)【解題過程】若，則；若，則的相反數(shù)所表示的點到原點的距離為5個單位長度【思路點撥】要求的值即是求的相反數(shù)即3的相反數(shù);的相反數(shù)所表示的點到原點的距離即是求5的相反數(shù)所表示的點到原點的距離.【答案】3；5探究型 多維突破1.用“”與“”表示兩種不同的運算法則：，如=3，則的運算結果為 【知識點】相反數(shù)【解題過程】解:【思路點撥】先求,再求的值即可求解.【答案】20152.一個動點M從一水平數(shù)軸上距離原點3個單位長度的位置向右運動2秒，到達點A后，又向左運動7秒到達點B，若動點M運動的速度為每秒3個單位長度，求此時點B在數(shù)軸上表示的數(shù)的相反數(shù)【知識點】相反數(shù)【解題過程】解:因為M距原點3個單位,所以M表示的數(shù)為3或3，若向右運動2秒再向左運動7秒，相當于把M向左移動5秒，當點M表示的數(shù)是3時,可求B的相反數(shù)為12；當M表示的數(shù)是3時,可求B的相反數(shù)為18.【思路點撥】先求點M表示的數(shù),再分類討論即可.【答案】12或18自助餐1.的相反數(shù)是（ ） A B C D【知識點】相反數(shù)【解題過程】解:的相反數(shù)是【思路點撥】根據(jù)相反數(shù)的意義即可求解.【答案】B2.下列說法：任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等；互為相反數(shù)；若有理數(shù)互為相反數(shù)，則它們一定異號.其中說法正確的有（ ）A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個【知識點】相反數(shù)【解題過程】解:任何數(shù)都不等于它的相反數(shù),錯誤,因為0的相反數(shù)是0；符號相反的數(shù)互為相反數(shù),錯誤,如1與2；數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等,正確；互為相反數(shù),正確;若有理數(shù)互為相反數(shù)，則它們一定異號,錯誤,比如0.故選A【思路點撥】根據(jù)相反數(shù)的代數(shù)意義與幾何意義即可求解.【答案】A3.數(shù)軸上A點表示3,B,C兩點表示的數(shù)互為相反數(shù),且點B到點A的距離是2,則點C表示的數(shù)應該是 .【知識點】相反數(shù)【解題過程】解:數(shù)軸上A點表示3,B,C兩點表示的數(shù)互為相反數(shù),且點B到點A的距離是2,則點C表示的數(shù)應該是1或5.【思路點撥】先利用數(shù)形結合,畫出圖形,再求解.注意分類討論.【答案】1或5.4.已知的相反數(shù)是,5的相反數(shù)是,的相反數(shù)是0,則的相反數(shù)為 .【知識點】相反數(shù)【解題過程】解:因為的相反數(shù)是,所以；5的相反數(shù)是,所以；的相反數(shù)是0,所以,故的相反數(shù)為.【思路點撥】先分別求出的值,再求和.【答案】.5.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù):, , 【知識點】相反數(shù)【解題過程】解:的相反數(shù)是; 的相反數(shù)是; 的相反數(shù)是.【思路點撥】根據(jù)相反數(shù)的意義即可求