中考數(shù)學(xué)壓軸題(一)及解答.doc

2010年中考數(shù)學(xué)壓軸題（一）及解答1、（2010年北京市）24. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= -x2+x+m2-3m+2xyO11 與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2，n)在這條拋物線上。 (1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2) 點(diǎn)P在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作x軸的 垂線，與直線OB交于點(diǎn)E。延長(zhǎng)PE到點(diǎn)D。使得ED=PE。 以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 時(shí)，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)) j 當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求 OP的長(zhǎng)； k 若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段OA上另一 點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止 運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng))。過Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F。延長(zhǎng)QF 到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))。若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分 別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值?！窘獯稹?4. 解：(1) 拋物線y= -x2+x+m2-3m+2經(jīng)過原點(diǎn)，m2-3m+2=0，解得m1=1，m2=2， 由題意知m1，m=2，拋物線的解析式為y= -x2+x，點(diǎn)B(2，n)在拋物線 y= -x2+x上，n=4，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)。OABCDEPyx圖1 (2) j 設(shè)直線OB的解析式為y=k1x，求得直線OB的解析式為 y=2x，A點(diǎn)是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，可求得A點(diǎn)的 坐標(biāo)為(10，0)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，0)，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a，2a)，根據(jù)題意作等腰直角三角形PCD，如圖1?？汕?得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3a，2a)，由C點(diǎn)在拋物線上，得 2a= -(3a)2+3a，即a2-a=0，解得a1=，a2=0 (舍去)，OP=。 k 依題意作等腰直角三角形QMN，設(shè)直線AB的解析式為y=k2x+b，由點(diǎn)A(10，0)， 點(diǎn)B(2，4)，求得直線AB的解析式為y= -x+5，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰 直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，有以下三種情況： 第一種情況：CD與NQ在同一條直線上。如圖2所示。可證DPQ為等腰直角三 角形。此時(shí)OP、DP、AQ的長(zhǎng)可依次表示為t、4t、2t個(gè)單位。PQ=DP=4t， t+4t+2t=10，t=。 第二種情況：PC與MN在同一條直線上。如圖3所示?？勺CPQM為等腰直角三 角形。此時(shí)OP、AQ的長(zhǎng)可依次表示為t、2t個(gè)單位。OQ=10-2t，F(xiàn)點(diǎn)在 直線AB上，F(xiàn)Q=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t+2t+2t=10，t=2。 第三種情況：點(diǎn)P、Q重合時(shí)，PD、QM在同一條直線上，如圖4所示。此時(shí)OP、 AQ的長(zhǎng)可依次表示為t、2t個(gè)單位。t+2t=10，t=。綜上，符合題意的圖4yxBOQ(P)NCDMEF t值分別為，2， 。xyOAM(C)B(E)DPQFN圖3ExOABCyPMQNFD圖22、（2010年北京市）25. 問題：已知ABC中，BAC=2ACB，點(diǎn)D是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA。 探究DBC與ABC度數(shù)的比值。 請(qǐng)你完成下列探究過程： 先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明。ACB (1) 當(dāng)BAC=90時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖。 觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ； 當(dāng)推出DAC=15時(shí)，可進(jìn)一步推出DBC的度數(shù)為 ； 可得到DBC與ABC度數(shù)的比值為 ； (2) 當(dāng)BAC90時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究DBC與ABC度數(shù)的比值 是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明。DACB圖1【解答】25. 解：(1) 相等；15；1：3。(2) 猜想：DBC與ABC度數(shù)的比值與(1)中結(jié)論相同。 證明：如圖2，作KCA=BAC，過B點(diǎn)作BK/AC交CK于點(diǎn)K， 連結(jié)DK。BAC90，四邊形ABKC是等腰梯形， CK=AB，DC=DA，DCA=DAC，KCA=BAC， KCD=3，KCDBAD，2=4，KD=BD，BACDK123456圖2 KD=BD=BA=KC。BK/AC，ACB=6， KCA=2ACB，5=ACB，5=6，KC=KB， KD=BD=KB，KBD=60，ACB=6=60-1， BAC=2ACB=120-21， 1+(60-1)+(120-21)+2=180，2=21， DBC與AB C度數(shù)的比值為1：3。3、（2010年福建省德化縣）25、（12分）在ABC中,AB=BC=2,ABC=120,將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0120),得A1BC1，交AC于點(diǎn)E，AC分別交A1C1、BC于D、F兩點(diǎn)（1）如圖，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖，當(dāng)=30時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求ED的長(zhǎng)C1A1FEDCBA圖C1A1FEDCBA圖【解答】25、（1）；提示證明3分（2）菱形（證明略）7分（3）過點(diǎn)E作EGAB，則AG=BG=1在中，由（2）知AD=AB=212分4、（2010年福建省德化縣）26、（12分）如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. 當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；圖2BCOADEMyxPN圖1BCO(A)DEMyx 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】26、解：（1）3分（2）點(diǎn)P不在直線ME上7分依題意可知：P（,），N（，）當(dāng)時(shí)，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得：=+=+=拋物線的開口方向：向下，當(dāng)=，且時(shí)，=當(dāng)時(shí),點(diǎn)P、N都重合，此時(shí)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形依題意可得，=3綜上所述，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積S存在最大值12分5、（2010年福建省福州市）22.（滿分14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在直線上，過點(diǎn)B作軸的垂線，垂足為A，OA=5。若拋物線過點(diǎn)O、A兩點(diǎn)。（1）求該拋物線的解析式；（2）若A點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為C，判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，O1是以BC為直徑的圓。過原點(diǎn)O作O1的切線OP，P為切點(diǎn)（P與點(diǎn)C不重合），拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以PQ為直徑的圓與O1相切？若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由?！窘獯稹?、（2010年福建省晉江市）25.（13分）已知：如圖，把矩形放置于直角坐標(biāo)系中，取的中點(diǎn)，連結(jié)，把沿軸的負(fù)方向平移的長(zhǎng)度后得到.(1)試直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)與點(diǎn)在經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線上，點(diǎn)在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動(dòng)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié).若以、為頂點(diǎn)的三角形與相似，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；試問在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得的值最大.AOxBCMy【解答】25.（本小題13分）AOxDBCMyEPTQ解：(1)依題意得：；（3分）(2) ，. 拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為又拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn) 解得：拋物線的解析式為.（5分）點(diǎn)在拋物線上，設(shè)點(diǎn).1)若，則， ，解得：(舍去)或，點(diǎn).（7分）2)若，則， ，解得：(舍去)或，點(diǎn).（9分）存在點(diǎn)，使得的值最大.拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，則點(diǎn).（10分）點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，（11分）要使得的值最大，即是使得的值最大，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)、三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，的值最大. （12分）設(shè)過、兩點(diǎn)的直線解析式為， 解得：直線的解析式為.當(dāng)時(shí)，.存在一點(diǎn)使得最大.（13分）7、（2010年福建省晉江市）26.（13分）如圖，在等邊中，線段為邊上的中線. 動(dòng)點(diǎn)在直線上時(shí)，以為一邊且在的下方作等邊，連結(jié).(1) 填空：度；(2) 當(dāng)點(diǎn)在線段上(點(diǎn)不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn))時(shí)，試求出的值；(3)若，以點(diǎn)為圓心，以5為半徑作與直線相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中(點(diǎn)與點(diǎn)重合除外)，試求的長(zhǎng).ABC備用圖(1)ABC備用圖(2)【解答】26.（本小題13分）(1)60；（3分）(2)與都是等邊三角形，（5分），.（7分）(3)當(dāng)點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)重合）時(shí)，由(2)可知，則，作于點(diǎn)，則，連結(jié)，則.在中，則.在中，由勾股定理得：，則.（9分）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，與都是等邊三角形，同理可得：.（11分）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，與都是等邊三角形，.同理可得：.綜上，的長(zhǎng)是6. （13分）8、（2010年福建省龍巖市）24.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（10，0），（2，4）.（1）若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若P為拋物線上異于C的點(diǎn)，且OAP是直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若拋物線頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M,探究：拋物線對(duì)稱軸上是否存在異于D的點(diǎn)Q，使AQD是等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【解答】則結(jié)合圖形，可求得滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為(5,)，(5,) 記為Q2(5,),Q3(5,)； 11分若則設(shè)Q（5,y），由解得y=,所以滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為（5，），記為Q4(5,)12分所以，滿足條件的點(diǎn)Q有 Q1(5,), 13分9、（2010年福建省龍巖市）25.（14分）如圖，將含30角的直角三角板ABC（A=30）繞其直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（），得到Rt，與AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE交于點(diǎn)E，連結(jié)BE.易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，BDE為直角三角形. 設(shè) BC=1，AD=x，BDE的面積為S.（1）當(dāng)時(shí)，求x的值.（2）求S與x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作E，當(dāng)S=時(shí)，判斷E與的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的值.【解答】過D作于，則，. 12分當(dāng)時(shí)，此時(shí)與相交. 13分同理可求出. 14分10、(2010年福建省南安市)25(13分) 某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為且過頂點(diǎn)C（0，5）（長(zhǎng)度單位：m）（1）直接寫出c的值；（2）現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5 m的地毯，地毯的價(jià)格為20元 / ,求購(gòu)買地毯需多少元？（3）在拱橋加固維修時(shí)，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右側(cè)上），并鋪設(shè)斜面EG.已知矩形EFGH的周長(zhǎng)為27.5 m，求斜面EG的傾斜角GEF的度數(shù).（精確到0.1）【解答】25（本小題13分）解(1)c=53分（2）由（1）知，OC=5，4分令，即，解得5分地毯的總長(zhǎng)度為：，6分（元）答：購(gòu)買地毯需要900元7分(3)可設(shè)G的坐標(biāo)為,其中，則 8分由已知得：，即，9分解得：（不合題意，舍去）10分把代入 點(diǎn)G的坐標(biāo)是（5，3.75） 11分在RtEFG中，12分13分11、（2010年福建省南安市）26.（13分）如圖1，在中，另有一等腰梯形（）的底邊與重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)（1）直接寫出AGF與ABC的面積的比值；（2）操作：固定，將等腰梯形以每秒1個(gè)單位的速度沿方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為（如圖2）探究1：在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形能否是菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說明理由FGABDCE圖2探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中與等腰梯形重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式AFG(D)BC(E)圖1【解答】26（本小題13分）解：（1）AGF與ABC的面積比是1：3分（2）能為菱形4分由于FC，CE，四邊形是平行四邊形5分當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形， 6分此時(shí)可求得當(dāng)秒時(shí)，四邊形為 7分分兩種情況：AFG(D)BC(E)圖3M當(dāng)時(shí)，如圖3過點(diǎn)作于，為中點(diǎn)，又分別為的中點(diǎn)， 8分方法一：等腰梯形的面積為6， 9分重疊部分的面積為：當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為10分方法二：， 9分重疊部分的面積為：FGABCE圖4QDP當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為10分當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，則，作于，則11分重疊部分的面積為：綜上，當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，13分 12、（2010年福建省南平市）25（14分）如圖1，在ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點(diǎn)，連接CP，以PA、PC為鄰邊作APCD，AC與PD相交于點(diǎn)E，已知ABC=AEP=（090）.（1）求證：EAP=EPA；（2）APCD是否為矩形？請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接FP，將AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到MEN（點(diǎn)M、N分別是MEN的兩邊與BA、FP延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）.猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖1ABDCEP圖2ABDCEPMNF【解答】25、(1)證明：在ABC和AEP中ABC=AEP，BAC=EAP ACB=APE在ABC中，AB=BCACB=BAC EPA=EAP(2) 答： APCD是矩形四邊形APCD是平行四邊形 AC=2EA, PD=2EP 由（1）知 EPA=EAP EA=EP則 AC=PDAPCD是矩形(3) 答： EM=EN EA=EP EPA=90 EAM=180-EPA=180-(90- )=90+ 由（2）知CPB=90,F是BC的中點(diǎn)， FP=FBFPB=ABC= EPN=EPA+APN=EPA+FPB=90- +=90+ EAM=EPN AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌龋玫組EN AEP=MEN AEP- AEN=MEN-AEN 即 MEA=NEP EAMEPN EM=EN13、（2010年福建省南平市）26.(14分)如圖1，已知點(diǎn)B（1，3）、C（1，0），直線y=x+k經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)A，將ABC沿直線AB折疊得到ABD.（1）填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為（_，_），D點(diǎn)坐標(biāo)為（_，_）；（2）若拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E，點(diǎn)M是平移后的拋物線與直線AB的公共點(diǎn)，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EMx軸.若存在，此時(shí)拋物線向上平移了幾個(gè)單位？若不存在，請(qǐng)說明理由.（提示：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）OyxADBC圖1OyxABC備用圖【解答】26. 解：（1） A(-2,0) ,D(-2,3) (2)拋物線y= x2+bx+c 經(jīng)過C(1,0), D(-2,3) 代入，解得：b=- ,c= 所求拋物線解析式為：y= x2 x+（3） 答：存在解法一： 設(shè)拋物線向上平移H個(gè)單位能使EMx軸，則平移后的解析式為：y= x2 x+h =(x -1) + h此時(shí)拋物線與y軸交點(diǎn)E(0,+h)當(dāng)點(diǎn)M在直線y=x+2上，且滿足直線EMx軸時(shí)則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）又 M在平移后的拋物線上，則有 +h=(h-1)+h解得： h= 或 h=（）當(dāng) h= 時(shí)，點(diǎn)E（0，2），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2）此時(shí)，點(diǎn)E,M重合，不合題意舍去。（ii）當(dāng) h=時(shí)，E（0，4）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）符合題意綜合（i）（ii）可知，拋物線向上平移個(gè)單位能使EMx軸。解法二：當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)或在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，僅當(dāng)M,E重合時(shí)，它們的縱坐標(biāo)相等。EM不會(huì)與x軸平行當(dāng)點(diǎn)M在拋物線的右側(cè)時(shí)，設(shè)拋物線向上平移H個(gè)單位能使EMx軸則平移后的拋物線的解析式為y=x+h =(x - 1) + h 拋物線與Y軸交點(diǎn)E(0,+h)拋物線的對(duì)稱軸為：x=1根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，+h)時(shí)，直線EMx軸將（2，+h)代入y=x+2得，+h=2+2 解得：h= 拋物線向上平移個(gè)單位能使EMx軸14、（2010年福建省寧德市）25（本題滿分13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接EN、AM、CM.EA DB CNM 求證：AMBENB； 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMCM的值最小；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMBMCM的值最小，并說明理由； 當(dāng)AMBMCM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).【解答】25（滿分13分）解：ABE是等邊三角形，F(xiàn)EA DB CNMBABE，ABE60.MBN60，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）. 5分當(dāng)M點(diǎn)落在BD的中點(diǎn)時(shí)，AMCM的值最小. 7分如圖，連接CE，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AMBMCM的值最小. 9分理由如下：連接MN.由知，AMBENB，AMEN.MBN60，MBNB，BMN是等邊三角形.BMMN.AMBMCMENMNCM. 10分根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，得ENMNCMEC最短當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AMBMCM的值最小，即等于EC的長(zhǎng).11分過E點(diǎn)作EFBC交CB的延長(zhǎng)線于F，EBF906030.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則BFx，EF.在RtEFC中，EF2FC2EC2，（）2（xx）2. 12分解得，x（舍去負(fù)值）.正方形的邊長(zhǎng)為. 13分15、（2010年福建省寧德市）26.（本題滿分13分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng).已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊EFG設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x（x0）.EFG的邊長(zhǎng)是_（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x2時(shí)，點(diǎn)G的位置在_；若EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求當(dāng)0x2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)2x6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；B E F CA DG探求中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí)，存在最大值，并求出最大值.【解答】26（滿分13分）解： x，D點(diǎn)；3分 當(dāng)0x2時(shí)，EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以yx2；6分分兩種情況：.當(dāng)2x3時(shí)，如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上，EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM，F(xiàn)NCFCN30,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60，所以，此時(shí) yx2（3x6）2.9分.當(dāng)3x6時(shí)，如圖2，點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在射線CH上，EFG與梯形ABCD重疊部分為ECP，EC6x,y（6x）2.11分當(dāng)0x2時(shí)，yx2在x0時(shí)，y隨x增大而增大，x2時(shí)，y最大；當(dāng)2x3時(shí)，y在x時(shí)，y最大；當(dāng)3x6時(shí)，y在x6時(shí)，y隨x增大而減小，x3時(shí)，y最大.12分B E C FA DGPH圖2綜上所述：當(dāng)x時(shí)，y最大.13分B E F CA DGNM圖116、（2010年福建省莆田市）24.（本小題滿分12分）如圖1，在Rt中，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分交邊BC于點(diǎn)E，垂足為，垂足為N.第24題（1）當(dāng)AD=CD時(shí)，求證：；（2）探究：AD為何值時(shí)，與相似？（3）探究：AD為何值時(shí)，四邊形MEND與的面積相等？24（本小題滿分12分）第24題（1）證明：1分又DE是BDC的平分線BDC=2BDEDAC=BDE2分DEAC3分（2）解：（）當(dāng)時(shí)，得BD=DCDE平分BDCDEBC，BE=EC.又ACB=90 DEAC.4分即AD=55分（）當(dāng)時(shí)，得ENBD又ENCD BDCD即CD是ABC斜邊上的高6分由三角形面積公式得ABCD=ACBC CD=7分綜上，當(dāng)AD=5或時(shí)，BME與CNE相似.（3）由角平分線性質(zhì)易得 即8分EM是BD的垂直平分線.第24題EDB=DBEEDB=CDE DBE=CDE又DCE=BCD9分10分即11分由式得12分17、（2010年福建省莆田市）25（本小題滿分14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=1，OC=2，點(diǎn)D在邊OC上且.（1）求直線AC的解析式；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，直線PD與矩形對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.第25題（3）拋物線經(jīng)過怎樣平移，才能使得平移后的拋物線過點(diǎn)D和點(diǎn)E（點(diǎn)E在y軸正半軸上），且沿DE折疊后點(diǎn)O落在邊AB上處？【解答】25（本小題滿分14分）解：（1）OA=1，OC=2則A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b解得直線AC的解析式為2分（2）或（正確一個(gè)得2分）8分第25題（3）如圖，設(shè)過點(diǎn)作于F由折疊知或210分18、（2010年福建省泉州市）25（12分）我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形.你 可以利用這一結(jié)論解決問題.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將軸所在的直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度角后的圖形.若它與反比例函數(shù)的圖象分別交于第一、三象限的點(diǎn)、，已知點(diǎn)、.（1）直接判斷并填寫：不論取何值，四邊形的形狀一定是 ;（2）當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，四邊形是矩形，試求、和有值；觀察猜想：對(duì)中的值，能使四邊形為矩形的點(diǎn)共有幾個(gè)？(不必說理)（3）試探究：四邊形能不能是菱形？若能, 直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo), 若不能, 說明理由.【解答】25.（本小題12分）解：（1）平行四邊形（3分）（2）點(diǎn)在的圖象上，（4分）過作，則在中，=30（5分）又點(diǎn)B、D是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)B、D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱 （6分）OB=OD=四邊形為矩形，且（7分）； （8分）能使四邊形為矩形的點(diǎn)B共有2個(gè)；（9分）（3）四邊形不能是菱形.（10分）法一：點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、四邊形的對(duì)角線在軸上.又點(diǎn)、分別是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在第一、三象限的交點(diǎn).對(duì)角線與不可能垂直.四邊形不能是菱形法二：若四邊形ABCD為菱形，則對(duì)角線ACBD，且AC與BD互相平分，因?yàn)辄c(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-m，0）、（m，0）所以點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且AC在x軸上. （11分）所以BD應(yīng)在y軸上，這與“點(diǎn)B、D分別在第一、三象限”矛盾，所以四邊形ABCD不可能為菱形. （12分）19、（2010年福建省泉州市）26. （14分）如圖所示，已知拋物線的圖象與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線圖象上，且以為直徑的恰好經(jīng)過頂點(diǎn).（1）求的值;（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，試探索：當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（其中：為的面積，為的面積，為四邊形OACB的面積）；當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)在上.（寫出的值即可） 【解答】26.（本小題14分）解：（1）點(diǎn)B（0，1）在的圖象上，（2分）k=1（3分）（2）由（1）知拋物線為：頂點(diǎn)A為（2，0）（4分）OA=2，OB=1過C（m，n）作CDx軸于D，則CD=n，OD=m，AD=m-2由已知得BAC=90 （5分）CAD+BAO=90，又BAO+OBA=90OBA=CADRtOABRtDCA(或tanOBA= tanCAD )（6分） n=2(m-2)；又點(diǎn)C（m,n）在上， ，即m=2或m=10；當(dāng)m=2時(shí)，n=0, 當(dāng)m=10時(shí)，n=16；（7分）符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）或（10，16）（8分）（3）依題意得，點(diǎn)C（2，0）不符合條件，點(diǎn)C為（10，1