相交線與平行線知識點(diǎn)總結(jié)

相交線與平行線知識點(diǎn)總結(jié)第一節(jié) 相交線 一：相交線 （1）相交線的定義 兩條直線交于一點(diǎn)，我們稱這兩條直線相交相對的，我們稱這兩條直線為相交線 （2）兩條相交線在形成的角中有特殊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的有對頂角和鄰補(bǔ)角兩類 （3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交（重合除外） 對頂角與鄰補(bǔ)角 （1）對頂角：有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角 （2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角 （3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等 （4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180 （5）鄰補(bǔ)角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個角的鄰補(bǔ)角有兩個鄰補(bǔ)角、對頂角都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系它們都是在兩直線相交的前提下形成的二：垂線 （1）垂線的定義 當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足 （2）垂線的性質(zhì) 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “過一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線上或直線外都可以 垂線段最短 （1）垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段 （2）垂線段的性質(zhì)：垂線段最短 正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短它是相對于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言 （3）實(shí)際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇 點(diǎn)到直線的距離 （1）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離 （2）點(diǎn)到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形 第二節(jié) 平行線及其判定 一：平行線平行線 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交（重合除外） （1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線記作：ab； 讀作：直線a平行于直線b （2）同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交，對于這一知識的理解過程中要注意： 前提是在同一平面內(nèi)； 對于線段或射線來說，指的是它們所在的直線 平行線公理及推論 （1）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 （2）平行公理中要準(zhǔn)確理解“有且只有”的含義從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思 （3）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 （4）平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時應(yīng)用 二：平行線的判定 同位角、內(nèi)錯角 同旁內(nèi)角（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角 （2）內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角 （3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角 （4）三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形 平行線的判定 （1）平行線的判定定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡單說成：同位角相等，兩直線平行 （2）平行線的判定定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行 （3 ）平行線的判定定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 （4）平行線的判定定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行 （5）平行線的判定定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行 第三節(jié) 平行線的性質(zhì) 1、 平行線性質(zhì)定理 定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡單說成：兩直線平行，同位角相等 定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 兩條平行線之間的距離處處相等 平行線的判定及性質(zhì) （1） 平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系平行線的性質(zhì)是由平行關(guān) 系來尋找角的數(shù)量關(guān)系 （2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆 （3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別 區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行 聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān) （4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角 平行線之間的距離 （1） 平行線之間的距離 從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離 （2）平行線間的距離處處相等 第四節(jié) 平移 生活中的平移現(xiàn)象 1、 平移的概念 在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移 2、平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點(diǎn)移動的方向一致，并且移動的距離相等 3、確定一個圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個點(diǎn)平移的方向和距離 平移的性質(zhì) （1）平移的條件 -平移的方向、平移的距離 （2）平移的性質(zhì) 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同 新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某