直線的傾斜角與斜率教學設(shè)計

普通高中課程標準實驗教科書（北師大版）數(shù)學必修2第二章第二節(jié)直線的傾斜角和斜率 課題直線的傾斜角和斜率教材分析1、 教學內(nèi)容本節(jié)主要講直線的傾斜角和斜率，共分二課時。這是第一課時，該節(jié)主要學習的內(nèi)容是直線的傾斜角和斜率的概念以及斜率公式.2、 教材所處地位及前后的聯(lián)系本節(jié)是高中解析幾何內(nèi)容的開始，也是解析幾何的重要概念之一，該節(jié)是學生學習用坐標法研究圖形，研究幾何問題的初步知識，這些知識是初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，本課有著開啟全章，為進一步學習圓錐曲線方程、導(dǎo)數(shù)等知識的基礎(chǔ).教學目標1、 知識目標直線的傾斜角和斜率斜率公式2、 能力目標通過學習直線的傾斜角和斜率有關(guān)的概念，培養(yǎng)學習的數(shù)學理解能力通過對斜率公式的推導(dǎo)，增強學生運用坐標法解決幾何問題的能力3、 情感、態(tài)度與價值觀學生通過主動探究，合作學習，相互交流，增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識，提高學生數(shù)學思維的情趣，給學生成功的體驗，強化學生參與意識與主體作用.學情分析作為教學對象的學生是學習主體，為了突出學生的主體的地位，教師須全面研究學生，理解學生。認識結(jié)構(gòu)經(jīng)過半年多時間的學習，學生對數(shù)學概念及思維方法的認識水平有了較大提高.但不同層次的學生之間仍存在著較大的差距，尤其表現(xiàn)在對知識的探究、聯(lián)想、遷移能力上.在新課中，運用了生活中的實例，多媒體動畫效果，引導(dǎo)學生思維的“上路”，讓學生主動參與探究過程. 情感結(jié)構(gòu)隨著年齡的增大，閱歷的豐富，高中學生自主意識的增強，有獨立思考問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力.在學生的探索活動中，主動通過設(shè)疑、質(zhì)疑、提示等啟發(fā)示手段，幫助他們分析問題，激發(fā)學生的學習的興趣.教學重點直線的傾斜角和斜率的概念教學難點斜率概念的理解和過兩點的直線的斜率公式的建立教學方法本節(jié)課主要是教給學生“動手算、動眼看、動腦想、動口說、勤鉆研”的研究式學習方法，這樣增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體，使學生“學”有所“思”，“思”有新“得”，“練”有所“獲”，讓學生產(chǎn)生一種成就感，激發(fā)學生的興興趣.教學手段多媒體教學（flash,電子白板）教學過程教學內(nèi)容設(shè)計意圖 創(chuàng) 設(shè)情景引入概念嘗試探究形成概念嘗試探究形成概念課堂小練理解概念合作小結(jié)消化概念（一）新課引入yy問題1、在平面直角坐標中，點可以用坐標表示，直線如何表示呢？0P(1,1)0Lxx探究：一條直線位置由哪些條件確定呢？問題2、一點能不能確定一條直線？（不能）0xy0xy4500xy1350（二）新課講解1、 直線的傾斜角的定義在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線L，把軸（正方向）按方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線L重合所成的角，叫做直線L的傾斜角。注意：直線向上的方向軸的正方向傾斜角的取值范圍:思考:直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系呢？a平面直角坐標系中，每一條直線都有確定傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，傾斜程度相同的傾斜角。0xybc自然合理地提出問題，從最簡單問題著手，創(chuàng)造輕松的氛圍。形成概念，通過觀察圖形引出概念,探究確定直線位置的幾何要素對傾斜角概念的理解，讓學生知道如何確定直線位置給出生活中的實例,給學生感性認識，點燃學生的思維火花，觀察分析并抽象概括出直線位置如何確定.確定直線位置幾何要素轉(zhuǎn)化為代數(shù)化為有利于調(diào)動學生學習的積極性，加深對兩者關(guān)系理解，通過用幾何畫板演示傾斜角與斜率之間關(guān)系，給學生直觀認識，降低學習的難度課本中是用坐標法去推導(dǎo)兩點直線的斜率,學生課前預(yù)習易掌握,在證明過程中用向量法來推導(dǎo)兩點確定直線的斜率,比較兩種方法解題思路不同.為了及時鞏固，幫助學生對所學概念的理解，本過程設(shè)計了三道題，以達到鞏固新知識的目的歸納小結(jié)，是為了體現(xiàn)師生平等,更突出教師主導(dǎo),學生主體的地位,既有利于訓練學生概括歸納知識的能力，又能使學生在歸納中把學知識系統(tǒng)化、條理化.練習題由淺入深,螺旋上升，將逐步提高學生的思維能力問題：怎樣才能確定直線的問置？一點傾斜角（直線的方向）確定一條直線（兩都缺一不可）思考:在日常生活中，有沒有表示傾斜程度的量？（讓學生舉例）如圖:在日常生活中，我們常用坡面的鉛直高度與水平長度（升高量與前進量）的比，表示傾斜面的坡度（傾斜程度）。坡面與地平面所成的角不變的情況下，升高量和前進量都在變化，那么你認為這個角的變化與升高量和前進量之間究竟是怎樣的關(guān)系？能不能用一個數(shù)學式子來表示它們之間的關(guān)系？升高量前進量坡度比例如:進2升3與進2升2比較2、 直線斜率的概念一條直線傾斜角的正切值叫這條直線的斜率（slope）,通常用小寫字母表示。0xy對取不同的范圍進行分析的取值情況。3、 直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系直線情況平行于情況由左向右上升垂直于軸由右向左上升的大小的情況的增減性4、 兩點確定直線的斜率已知兩點則由這兩點確定直線的線率課本上是用坐標法推導(dǎo)的，分兩種情況:讓學生課前預(yù)習，這里用向量法推導(dǎo)方向向上方向向上讓學生掌握公式記憶注意：當直線與軸平行或重合時，當直線與軸平行或重合時，不存在直線的斜率與兩點的位置無關(guān)（三）課堂小練例1、判斷題直線的傾斜角為，則它的斜率為直線斜率為，則它的傾斜角為因為所有的直線都有傾斜角，所以所有的直線都有斜率因為平行于軸直線的斜率不存在，所以平行于軸直線的傾斜角不存在例2、求經(jīng)過點兩點直線的斜率和傾斜角。例3、已知，求直線的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角？（四）歸納小結(jié)兩點間斜率公式傾斜角兩點一點一方向（傾斜角）斜率直線1、直線傾斜角定義與取值范圍2、直線斜率的定義3、直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系4、兩點間斜率公式（五）、課后練習1、課本63頁練習2、示范課堂5961頁教學效果評價：本節(jié)課立足于