對數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點與例題講解.doc

對數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點與例題講解知識梳理：一、對數(shù)1、定義：一般地，如果，那么實數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做對數(shù)的真數(shù).2、特殊對數(shù)通常以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把記為；通常以為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，并把記為.3、對數(shù)的運算運算性質(zhì)：如果，那么：；.換底公式：.二、對數(shù)函數(shù)1、定義：一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.2、圖像和性質(zhì)圖像性質(zhì)定義域： 值域： 過定點 ，即當(dāng)時，在上是 在上是 非奇非偶函數(shù)3、同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線對稱.【課前小測】1、寫成對數(shù)式，正確的是（ ）A、 B、 C、 D、2、函數(shù)的圖像過定點（ ）A、 B、 C、 D、3、等于（ ） A、 B、 C、 D、4、函數(shù)的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、5、函數(shù)的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、考點一、化簡和求值例1、（ ）A、0 B、1 C、2 D、4解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252計算：解：原式變式、（遼寧卷文10）設(shè)，且，則（ ）A、 B、10 C、20 D、100已知，用a表示；已知，用、表示 考點二、比較大小例2、較下列比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?，； ，；，； ，答案：；，；，變式、已知函數(shù)，若，則、從小到大依次為 ；已知，比較，的大小解：， ，當(dāng)，時，得， 當(dāng)，時，得， 當(dāng)，時，得， 綜上所述，的大小關(guān)系為或或考點三、解與對數(shù)相關(guān)的不等式例3、解不等式解：原不等式等價于 或解之得：4x5 原不等式的解集為x|4x5解關(guān)于x的不等式：解：原不等式可化為當(dāng)a1時有（其實中間一個不等式可省,為什么？讓學(xué)生思考）當(dāng)0a1時有當(dāng)a1時不等式的解集為；當(dāng)0a1時不等式的解集為解不等式解：兩邊取以a為底的對數(shù)：當(dāng)0a1時原不等式化為：， ，原不等式的解集為 或考點四、對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì) 定義域、值域例4、函數(shù)的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、函數(shù)的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、函數(shù)的值域為（ ）A、 B、 C、 D、變式、求函數(shù)的定義域. 單調(diào)性、奇偶性例5、函數(shù)ylog3(x22x)的單調(diào)減區(qū)間是_解：令ux22x，則ylog3u.ylog3u是增函數(shù)，ux22x0的減區(qū)間是(，0)，ylog3(x22x)的減區(qū)間是(，0)設(shè)0a1，函數(shù)f (x)loga(a2x2ax2)，則使f (x)0的x的取值范圍是（ ）A、(，0) B、(0，)C、(，loga3) D、(loga3，)解：由f(x)0，即a2x2ax21，整理得(ax3)(ax1)0，則ax3.xloga3.函數(shù)ylog2的圖象（ ）A、關(guān)于原點對稱 B、關(guān)于直線yx對稱C、關(guān)于y軸對稱 D、關(guān)于直線yx對稱解：f(x)log2，f(x)log2log2f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)故選A.變式、若，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、若，則的取值范圍是 若函數(shù) 是奇函數(shù)，則a = 綜合應(yīng)用例6、設(shè)函數(shù)f(x)loga，其中0a1.證明：f(x)是(a，)上的減函數(shù)；解不等式f(x)1.解析：證明：設(shè)0ax1x2，g(x)1，則g(x1)g(x2)110，g(x1)g(x2)又0a1，f(x1)f(x2)f(x)在(a，)上是減函數(shù)loga1，01a，解得：不等式的解集為：x|ax變式、已知函數(shù). 求函數(shù)的定義域；求證在上是減函數(shù)；求函數(shù)的值域.隨堂鞏固1、等于（ ）A、 B、 C、 D、2、在中，實數(shù)的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列格式中成立的是（ ）A、 B、C、 D、4、 ，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知，且，則等于（ ）A、 B、 C、 D、6、(08山東濟寧)已知，則等于（ ）A、 B、 C、 D、7、已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，那么（ ）A、 B、 C、 D、8、(08山東)已知函數(shù)，（ ）A、 B、 C、 D、9、若，則等于（ ）A、9 B、 C、 D、10、若，則M的值是（ ）A、5 B、6 C、7 D、811、已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、12、已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,那么與的大小關(guān)系是（ ）A、 B、=C、1時有當(dāng)0a1時不等式的解集為；當(dāng)0a1時不等式的解集為課后鞏固1、對應(yīng)的指數(shù)式是（ ）A、 B、 C、 D、2、設(shè)，則的值等于（ ）A、10 B、0.01 C、100 D、10003、，那么等于（ ）A、 B、 C、 D、4、化簡的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、5、函數(shù)的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、6、若，那么滿足的條件是（ ）A、 B、 C、 D、7、若，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、8、函數(shù)的值域是（ ）A、 B、 C、 D、9、函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）A、軸對稱 B、軸對稱 C、原點對稱 D、直線對稱10、圖中的曲線是的圖像，已知的值為，則相應(yīng)曲線的依次為（ ）A、 B、 C、 D、11、比較兩個對數(shù)值的大?。?； .12、計算 .13、函數(shù)是 函數(shù).（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）.14、函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為 .15、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域；（10分）判斷函數(shù)的奇偶性.（10分）16、已知，比較，的大小。解：， ，當(dāng)，時，得， 當(dāng)，時，得， 當(dāng)，時，得， 綜上所述，的大小關(guān)系為或或17、解不等式2(logx)2+9(logx