數(shù)學(xué)人教版七年級上冊《4.3實際問題與一元一次方程（一）工程問題》教學(xué)設(shè)計.doc

2017一師一優(yōu)課3.4實際問題與一元一次方程（一）教學(xué)設(shè)計工 程 問 題 宜昌市第十五中學(xué) 楊斌【教材分析】本節(jié)內(nèi)容是人教2011課標(biāo)版中學(xué)數(shù)學(xué)七年級上學(xué)期第三章第四節(jié)第二課時的內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)、代數(shù)式和一元一次方程的解法之后理論聯(lián)系實際的重要內(nèi)容。也是一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用和拓展鞏固。理論上所有列方程解應(yīng)用題的基本方法都與一元一次方程應(yīng)用題相同，這一節(jié)也是方程應(yīng)用題初中起步的第二課時，對后期方程應(yīng)用題的學(xué)習(xí)具有非常重要的指導(dǎo)意義。同時一元一次方程應(yīng)用題又是實際問題問題與數(shù)學(xué)問題的有機聯(lián)系，是對學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的重要知識和數(shù)學(xué)能力，可以培養(yǎng)學(xué)生較好的轉(zhuǎn)化能力，分析解決問題的能力，舉一反三的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和計算能力。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是“工程問題”，是具有代表意義類型的實際問題。【學(xué)情分析】七年級的學(xué)生具有剛從小學(xué)升入初中的特點，他們思想活躍，興趣廣泛，對數(shù)學(xué)思考躍躍欲試。同時數(shù)學(xué)知識上也是剛由“數(shù)的學(xué)習(xí)向式的學(xué)習(xí)”順利過渡。一方面具有較好的數(shù)學(xué)探究的積極性，另一方面也具有去算術(shù)化，代數(shù)思想和方程思想尚需慢慢規(guī)范構(gòu)建的不穩(wěn)定性。雖然在上一節(jié)課剛學(xué)習(xí)了產(chǎn)品“配套問題”，學(xué)習(xí)了列方程解應(yīng)用題的一般步驟，但學(xué)生對工程問題一般都理解不透徹，因此這節(jié)課的學(xué)習(xí)對他們具有一定的時效性和挑戰(zhàn)性?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識與技能：能掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟；能找出 “工程問題”的基本相等關(guān)系，能用一元一次方程解決“工程問題”；數(shù)學(xué)思考：讓學(xué)生經(jīng)歷分析題意、找相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)列方程解決實際問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生運用一定的策略，按照步驟分析解決問題的思維方式和能力；經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題充分體會一元一次方程重要的模型作用，滲透數(shù)學(xué)建模思想；問題解決：通過自主探究、合作探究，交流展示，讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)過程;培養(yǎng)學(xué)生抽象、分析、概括和解決問題的能力；情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)讀題，審題的方式方法，和列方程解決實際問題中規(guī)范的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細致、規(guī)范的習(xí)慣，以及獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的習(xí)慣；體會到自主探究與合作學(xué)習(xí)的成功與快樂 ?！局仉y點分析】重點：能把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，掌握分析應(yīng)用題的一般步驟；理解掌握“工程問題”的核心相等關(guān)系；難點：能通過審題，找出“工程問題”的相等關(guān)系，能建立方程解決實際問題?！窘虒W(xué)過程】本節(jié)課的教學(xué)流程分為六個環(huán)節(jié)：教學(xué)過程 環(huán)節(jié)問題與情境師生活動設(shè)計意圖情境導(dǎo)入1. 小調(diào)查：班上喜歡關(guān)注身邊時事新聞的有哪些？2. 哪些同學(xué)知道這幾張圖片是最近宜昌前不久發(fā)生的一件什么大事？3. 例1. “宜馬”比賽中殘疾人比賽所需的特殊裝備上有一道工序，若由甲獨做完成需要24小時，若由乙獨做完成需要12小時.（1）甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，兩人合做效率是 ；（2）若由甲先做6小時，乙再加入合做一起完成了這項工作，問兩人合做了多長時間？ 教師小調(diào)查；觀看圖片，學(xué)生說圖片；學(xué)生舉手回答例1的（1）問，并解說怎么求出來的？師生回顧：工作效率=工作量工作時間；工作量= ；工作時間= ；常把總工作量當(dāng)做“單位1”；（2）生：需要用一元一次方程來解決；引出本解節(jié)課題 3.4實際問題與一元一次方程（一） 工程問題 學(xué)生閱讀本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)；（板書課題） 師生回顧列一元一次方程節(jié)應(yīng)用題的一般步驟：審題，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程檢驗作答. 以小調(diào)查，和“首屆宜昌市萬人馬拉松比賽”引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容“宜馬”中的數(shù)學(xué)問題；以 “宜馬”中殘疾人裝備中的工程問題引入本節(jié)課題。一是第（1）中簡單的工程問題，學(xué)生已于解決，容易上手，導(dǎo)入容易；二是用身邊的大事情引入課題，學(xué)生熟悉，極大調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)探究的熱情和積極性；引發(fā)學(xué)生探究欲望，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活也為生活服務(wù)，數(shù)學(xué)無處不在。自主探究合作探究 變式探究1. 嘗試解決：例1中的（2）中. 分析：本題的相等關(guān)系是： ；解：設(shè)兩人合作的時間為x小時，依題意得： ；3. 學(xué)生展示：學(xué)生演板，上臺講解3.反思質(zhì)疑：甲先前也工作了，后來合作中甲也在工作，能換一種思路列方程嗎？ 自主探究：1.學(xué)生在一般步驟地指引下，嘗試解決，找等量關(guān)系；嘗試設(shè)未知數(shù)，列方程；2.學(xué)生代表上臺演板，設(shè)，和列；3.學(xué)上代表講解如何找“等量關(guān)系”，所列“一元一次方程”的來由；4.師生歸納翻譯： 甲先前工作量+甲、乙合作工作量=1 .（標(biāo)出原文句子） 5. 出示規(guī)范解答格式；6.師生質(zhì)疑： 方法二： 甲的工作量+乙的工作量=1； 7.歸納： 不同分段方法： 一是按照時間順序分；二是按照工作對象分.放手讓學(xué)生在列一元一次方程解應(yīng)用題一般步驟地指引下，自主嘗試解決，一是因為例1的設(shè)計難度不大，學(xué)生能夠自主解決，給學(xué)生一個空間，嘗試解決；二是發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決工程問題中存在的問題，教師及時引導(dǎo)，點撥；三是教師在學(xué)生展示的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生反思質(zhì)疑，從而形成工程問題不同的理解分段方法，達到突出重點，形成新知.同時； 引導(dǎo)學(xué)生“劃句子”翻譯“相等關(guān)系”；畫線段圖，理解不同分段，做到數(shù)形結(jié)合，學(xué)生易于理解.1. 例2.據(jù)報道：本次“宜馬”比賽賽事設(shè)有“全城馬拉松、半程馬拉松、健康跑、迷你跑”四個比賽項目.開賽前夕，宜昌市體育局網(wǎng)絡(luò)平臺承擔(dān)了各種報名的統(tǒng)計工作.其中某個項目若由一個人獨做需要40小時完成，假定公司所有人員工作效率都相同.（1）快速搶答：本題中1個人的工作效率是 ；1個人工作了3小時完成了 ；5個人工作1小時完成了 ；5個人工作了4小時完成了 ；2個人先做了3小時，又加進來1個人一起合作了4小時，一共完成了 .2.（2）現(xiàn)在計劃先由一部分人做4 h，然后加進來2人與他們一起做了8h，完成了這項工作.問具體應(yīng)先安排多少人工作？ 3.嘗試自己填寫表格；找出本體的相等關(guān)系，并設(shè)未知數(shù)，列方程； 1.例2（1）采用學(xué)生分組搶答完成；師生回顧：（單人）工作量=（單人）工作效率工作時間； （多人）工作量=人均效率 ；2.（2）師：本題是單人工作量問題？還是多人工作量問題？ 本題工作量問題是一次性做完，還是分段做完？表格分析提示：3.學(xué)生自主填寫表格，并嘗試完成設(shè)未知數(shù)，列方程；4.小組內(nèi)合作，充分交流；5.教師利用希沃白板，和上課助手，拍攝部分學(xué)生表格，和方程，和屏幕同步，讓學(xué)生上臺講解；展示.6.出示本題規(guī)范解答； 先前工作量+后來工作量=1；歸納：（多人）工作量=人均效率 ； 各部分工作量之和=總工作量. “配套問題”雖說學(xué)生有生活經(jīng)驗，但設(shè)未知數(shù)的技巧，和一元一次方解決“配套比例”應(yīng)用題，學(xué)生仍有較大困難，因此兩個變式練習(xí)可以讓發(fā)學(xué)生舉一反三，抓重破難，融會貫通.小組互助學(xué)習(xí)可以實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的互助，“生幫生”、“兵教兵”，使優(yōu)生更透徹，使有困難學(xué)生適時及時得到幫助變式探究：1.例2中，有不同的列方程的方法嗎？2.例2問題改為：若先安排2人工作了2h，再加進來一些人一起合作了4h，完成了這項工作的，問中途加進來幾個人？1.先前人員工作量+加入人員工作量=12.采用學(xué)生即時問答的方式完成；先前工作量+后來工作量=.變式的目的是讓學(xué)生更加熟練的理解運用兩種分段方式列方程，和多人工作量問題不同的設(shè)問中，相同的等量關(guān)系的理解和掌握.使學(xué)生能夠做到舉一反三，觸類旁通.歸納總結(jié)自我歸納小結(jié)：本節(jié)課我學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？數(shù)學(xué)思想方法？還有那些不足？在學(xué)生充分總結(jié)發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)歸納出： 1.問題一元一次方程 方程的解 方程的解2. 工程問題常用等量關(guān)系： 多人工作量= ； 各部分工作量之和= .3.輔助工具運用： 劃句子翻譯等量關(guān)系； 列表格明確各量之間關(guān)系； 線段圖總工作量分段理解；4.數(shù)學(xué)思想： 方程思想，建模思想，數(shù)形結(jié)合思想；分類思想等鼓勵學(xué)生大膽總結(jié)出自己所學(xué)，知識方法，收獲和不足；教師在此基礎(chǔ)上總結(jié)；旨在讓達到學(xué)生知識自我構(gòu)建，方法思想促進生成；形成體系，和經(jīng)驗. 學(xué)生的困惑讓學(xué)生相互解答，由點及面，去偽存真.當(dāng)堂檢測 據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，精選編擬4道不同類型的題目，作為一組當(dāng)堂檢測題； 學(xué)生獨立解決，請學(xué)生代表上臺核對答案，學(xué)生自我批改，自我評價；教師統(tǒng)計對錯情況. 布置作業(yè): 書本:P101,練習(xí):T1;T2.一節(jié)課的學(xué)習(xí)盡可能地讓學(xué)生體會到學(xué)有所獲，達到自我檢測 、 查漏補缺，當(dāng)堂過關(guān) ；已達到知識方法思想的構(gòu)建和生成，吐故納新 ；讓學(xué)生看到當(dāng)堂的學(xué)習(xí)成果；檢驗當(dāng)堂的不透不足；調(diào)動和優(yōu)化自我評價機制。 【教學(xué)反思】本節(jié)課在設(shè)計上我還是想要力圖結(jié)合現(xiàn)實生活情境，源于教材但不拘泥于教材的宗旨，把一節(jié)數(shù)學(xué)應(yīng)用題課變成一節(jié)實際問題的解決，列方程應(yīng)用的的數(shù)學(xué)知識方法生成，學(xué)生參與面廣但不枯燥的數(shù)學(xué)活動課。在實際的課堂上還是盡量體現(xiàn)到了這一點。我反思有以下優(yōu)點與不足：一是能做到情景創(chuàng)設(shè)更加生活化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有效化。二是做到目標(biāo)出示通俗化，更講實效性。就是要用好一個工具-“一元一次方程”，解決一個目標(biāo)-“工程問題”。三是能做到小組學(xué)習(xí)生本化，任務(wù)單可操作性強。小組學(xué)習(xí)內(nèi)容具體，要求具體，兼顧各個階層學(xué)生，能做到小組學(xué)習(xí)承包化，合作學(xué)習(xí)同伴化，個體學(xué)習(xí)責(zé)任化。 四是能做到釋疑解惑時機化，精析精講抓重破難，更高效。在學(xué)生展示表達的同時，對于一元一次方程學(xué)生審題過程中的表格運用，線段圖分析，分段策略等等，盡可能的把握時機，在“疑”時啟，“惑”時導(dǎo)，“難”時講，讓學(xué)生不斷地糾正錯誤，明確本質(zhì)，逐層地建構(gòu)認(rèn)知體系。五是能做到達標(biāo)檢測當(dāng)堂化，評價及時更高效。個體學(xué)習(xí)怎樣，學(xué)生落實怎樣，能力提升怎樣，還需怎樣糾正，調(diào)整，都需要一組體現(xiàn)核心知識，能力，但又不易過難的大眾達標(biāo)檢測題。我設(shè)計的一組達標(biāo)檢測題很好體現(xiàn)了上述意圖。融入了大眾學(xué)習(xí)與個體學(xué)習(xí)需求，做到了大眾成長和個體成長相結(jié)合。六是能做到技術(shù)融合更靈活，更富時效性。通過多次數(shù)形結(jié)合幾何