高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）4.1 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式課件 理.ppt

第四章基本初等函數(shù) 三角函數(shù) 4 1三角函數(shù)的概念 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式 高考理數(shù) 考點(diǎn)三角函數(shù)的概念 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式1 任意角 1 角的分類任意角可按旋轉(zhuǎn)方向分為正角 零角 負(fù)角 2 象限角 知識(shí)清單 3 終邊相同的角所有與角 終邊相同的角 連同角 在內(nèi) 可構(gòu)成一個(gè)集合s 2k k z 2 弧度制 1 弧度制的概念把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角 以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制 2 角度與弧度之間的換算360 2 rad 180 rad 1 rad 1rad 57 3 3 弧長 扇形面積公式設(shè)扇形的弧長為l 圓心角大小為 弧度 半徑為r 則l r s扇形 lr r2 3 三角函數(shù) 4 三角函數(shù)線設(shè)角 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 始邊與x軸的非負(fù)半軸重合 終邊與單位圓相交于點(diǎn)p 過點(diǎn)p作pm垂直x軸于點(diǎn)m 由三角函數(shù)的定義知 有向線段om mp at分別叫做角 的余弦線 正弦線 正切線 5 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 1 平方關(guān)系 sin2 cos2 1 2 商數(shù)關(guān)系 tan 6 誘導(dǎo)公式由于誘導(dǎo)公式涉及的公式比較多 記憶時(shí)可以按以下方法進(jìn)行 即 k 2 k z 的三角函數(shù)值 等于 的同名函數(shù)值 前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào) 的正弦 余弦 分別等于 的余弦 正弦 前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào) 1 已知角 終邊上一點(diǎn)p的坐標(biāo) 求三角函數(shù)值 先求出點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離r 然后利用三角函數(shù)的定義求解 若含參數(shù) 則需對參數(shù)進(jìn)行討論 2 已知角 的終邊所在直線的方程 求三角函數(shù)值 先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo) 求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 然后利用三角函數(shù)的定義求解相關(guān)的問題 若直線的傾斜角為特殊角 則可直接寫出角 的三角函數(shù)值 例1 2017河北 五個(gè)一名校聯(lián)盟 二模 5 已知角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合 始邊與x軸正半軸重合 終邊在直線y 3x上 則sin a a b c d 利用三角函數(shù)定義解題的方法 方法技巧 解題導(dǎo)引 解析由角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合 始邊與x軸正半軸重合 終邊在直線y 3x上 可知 在第一或第三象限 根據(jù)正余弦函數(shù)的定義可得sin cos 則sin sin2 cos cos2 sin sin cos 1 2sin2 1 已知sin cos 與tan 三者中的一個(gè)求另外兩個(gè) 利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程組求解 2 已知tan 的值 求關(guān)于sin 與cos 的齊n次分式的值 分子 分母同除以cosn 轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan 的式子求解 3 1的代換問題 含有sin2 cos2 及sin cos 的整式求值問題 可將所求式子的分母看作 1 利用 sin2 cos2 1 代換后轉(zhuǎn)化為 切 然后求解 特別提醒 對于sin cos sin cos sin cos 這三個(gè)式子 已知其中一個(gè)式子的值 可求其余兩個(gè)式子的值 轉(zhuǎn)化的公式為 sin cos 2 1 2sin cos 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧 例2 1 2017安徽江南十校3月聯(lián)考 4 已知tan 則sin sin cos a a b c d 2 2017湖南衡陽二模 7 已知 且sin cos a 其中a 0 1 則tan 的可能取值是 c a 3b 3或c d 3或 解題導(dǎo)引 解析 1 sin sin cos sin2 sin cos 將tan 代入 得原式 故選a 2 sin cos a