2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練四邊形的綜合.docx

2020年數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題專項(xiàng)訓(xùn)練：四邊形的綜合1如圖，四邊形ABCD是直角梯形，ADBC，ABAD，且ABAD+BC，E是DC的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長交AD的延長線于G（1）求證：DGBC；（2）F是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F點(diǎn)在什么位置時(shí)，F(xiàn)DBG；說明理由（3）在（2）的條件下，連結(jié)AE交FD于H，F(xiàn)H與HD長度關(guān)系如何？說明理由（1）證明：ADBC，DGECBE，GDEBCE，E是DC的中點(diǎn)，即 DECE，DEGCEB（AAS），DGBC（2）解：當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到AFAD時(shí)，F(xiàn)DBG理由：由（1）知DGBC，ABAD+BC，AFAD，BFBCDG，ABAG，BAG90，AFDABG45，F(xiàn)DBG（3）解：結(jié)論：FHHD理由：由（1）知GEBG，又由（2）知ABG為等腰直角三角形，所以AEBG，F(xiàn)DBG，AEFD，AFD為等腰直角三角形，F(xiàn)HHD2如圖，在矩形ABCD中，過BD的中點(diǎn)O作EFBD，分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F連接DE、BF（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若M是AD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OM與DE交于點(diǎn)N，ADOM4，則ON的長是多少？（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，DFOBEO，DOFEOB，ODOB，DOFBOE（AAS），DFBE，四邊形BEDF是平行四邊形，EFBD，四邊形BEDF是菱形（2）解：DMAM，DOOB，OMAB，AB2OM8，DNEN，ONBE，設(shè)DEEBx，在RtADE中，則有x242+（8x）2，解得x5，ON3（1）如圖1，四邊形EFGH中，F(xiàn)EEH，EFG+EHG180，點(diǎn)A，B分別在邊FG，GH上，且AEBFEH，求證：ABAF+BH（2）如圖2，四邊形EFGH中，F(xiàn)EEH，點(diǎn)M在邊EH上，連接FM，EN平分FEH交FM于點(diǎn)N，ENM，F(xiàn)GH1802，連接GN，HN找出圖中與NH相等的線段，并加以證明；求NGH的度數(shù)（用含的式子表示）（1）證明：如圖1中，延長BH到M，使得HMFA，連接EMF+EHG180，EHG+EHM180，F(xiàn)EHM，AEHE，F(xiàn)AHM，EFAEHM（SAS），EAEM，F(xiàn)EAHEM，EABFEH，F(xiàn)EA+BEHHEM+BEHBEMFEH，AEBBEM，BEBE，EAEM，AEBMEB（SAS），ABBM，BMBH+HMBH+AF，ABAF+BH（2）解：如圖2中，結(jié)論：NHFN理由：NE平分FEH，F(xiàn)ENHEN，EFEH，ENEN，ENFENH（SAS），NHFNENFENH，ENFENH，ENM，ENFENH180，MNH1801802，F(xiàn)GH1802，MNHFGH，MNH+FNH180，F(xiàn)GH+FNH180，F(xiàn)，G，H，N四點(diǎn)共圓，NHNF，NGHNGFFGH904如圖，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，點(diǎn)M、N分別是邊AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN，將AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A（1）如圖1，若點(diǎn)A恰好落在邊AB上，且ANAC，求AM的長；（2）如圖2，若點(diǎn)A恰好落在邊BC上，且ANAC試判斷四邊形AMAN的形狀并說明理由；求AM、MN的長；（3）如圖3，設(shè)線段NM、BC的延長線交于點(diǎn)P，當(dāng)且時(shí)，求CP的長解：（1）如圖1中，在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB5，AA，ANMC90，ANMACB，AM（2）如圖2中，NAAC，AMNNMA，由翻折可知：MAMA，AMNNMA，MNAAMN，ANAM，AMAN，AMAN，四邊形AMAN是平行四邊形，MAMA，四邊形AMAN是菱形連接AA交MN于O設(shè)AMMAx，MAAB，解得x，AM，CM，CA，AA，四邊形AMAN是菱形，AAMN，OMON，OAOA，OM，MN2OM（3）如圖3中，作NHBC于HNHAC，NH，BH，CHBCBH3，AMAC，CMACAM4，CMNH，PC15如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD1，AB3，DAB60，點(diǎn)E為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作AE的垂線交AE的延長線于點(diǎn)F（1）求D的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求EF的值；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCB，ADC+DAB180，DAB60，ADC120（2）如圖1中，作AHCD交CD的延長線于H在RtADH中，H90，ADH60，AD2，AHADsin60，DHADcos60，DEEC，EHDH+DE2，AE，CFAF，F(xiàn)H90，AEHCEF，AEHCEF，EF（3）如圖2中，作AFC的外接圓O，作AHCD交CD的郯城縣于H，作OKCD于K，交O于M，作FPCD交AD的延長線于P，作MNCD交AD的延長線于M，作NQCD于QDEPF，AD是定值，PA定值最大時(shí)，定值最大，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)M重合時(shí)，PA定值最大，最大值A(chǔ)N的長，由（2）可知，AH，CH，H90，AC，OMAC，OKAH，AOOC，KHKC，OK，MKNQ，在RtNDQ中，DN，ANAD+DN+，的最大值+6如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），連接AP、DP，點(diǎn)E是線段AP上一點(diǎn)，且ADEAPD，連接BE（1）求證：AD2AEAP；（2）求證BEAP；（3）直接寫出的最小值（1）證明：DAEPAD，ADEAPD，ADEAPD，AD2AEAP（2）證明：四邊形ABCD是正方形，ADAB，ABC90，AB2AEAP，BAEPAB，ABEAPB，AEBABP90，BEAP（3）ADEAPD，AD2，DE最小時(shí)，的值最小，如圖，作ABE的外接圓O，連接OD，OE，易知OE1，OD，DEODOE1，DE的最小值為1，的最小值7在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE（1）如圖1，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，連接CF已知tanFBE，BF5，求CF的長；（2）如圖2，過點(diǎn)E作AE的垂線交CD于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)H，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接GO并延長交AB于點(diǎn)M，求證：AM+BHBE解：（1）RtABE中，BF為中線，BF5，AE10，F(xiàn)E5，作FPBC于點(diǎn)P，RtBFP中，BP3，F(xiàn)P4，在等腰三角形BFE中，BE2BP6，由勾股定理求得，CP835，； （2）ACDBAC45，AOCO，AOMCOG，證明AMOCGO（ASA），AMGC，過G作GP垂直AB于點(diǎn)P，得矩形BCGP，CGPB，ABPG，AEBH，ABEGPH，ABEGPH（ASA），BEPHPB+BHCG+BHAM+BH8閱讀理解：如圖1，若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則稱這個(gè)四邊形為垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由；（2）性質(zhì)探究：如圖1，試在垂美四邊形ABCD中探究AB2，CD2，AD2，BC2之間的關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題：如圖3，分別以RtABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE、BG、GE、CE交BG于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M已知AC，AB2，求GE的長解：（1）如圖2，四邊形ABCD是垂美四邊形；理由如下：連接AC、BD交于點(diǎn)E，ABAD，點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，CBCD，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，直線AC是線段BD的垂直平分線，ACBD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）猜想結(jié)論：AB2+CD2AD2+BC2，證明：如圖1，在四邊形ABCD中，ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得：AB2+CD2AO2+BO2+OD2+OC2AD2+BC2AO2+BO2+OD2+OC2AB2+CD2AD2+BC2，（3）如圖3，連接CG，BE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在GAB和CAE中，F(xiàn)MNG圖 3EDCABGABCAE（SSS），ABGAEC，AEC+AME90，ABG+BMN90，BNC90，即BGCE，四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得：EG2+BC2CG2+BE2，AB2，BC1，EG2CG2+BE2BC26+8213，9已知：如圖，長方形ABCD中，ABBD90，ABCD4米，ADBC8米，點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1米/秒的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)再過點(diǎn)B沿BM方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)O以同樣的速度同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)沿著DA方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒（1）當(dāng)x2秒時(shí)，線段AQ的長是6米；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖中陰影部分的面積發(fā)生改變嗎？請(qǐng)你作出判斷并說明理由（3）在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得BPDQ？若存在，求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC8，DQ2，AQADDQ826，故答案為6（2）結(jié)論：陰影部分的面積不會(huì)發(fā)生改變理由：連結(jié)AM，作MHAD于H則四邊形ABMH是矩形，MHAB4S陰SAPM+SAQMx4+（8x）416，陰影面積不變；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，BP4x，DQxBPDQ，4xx，x3當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上時(shí)，BPx4，DQxBPDQ，x4x，x6所以當(dāng)x3或6時(shí)，BPDQ10A，B，C，D是長方形紙片的四個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)E、F、H分別是邊AB、BC、AD上的三點(diǎn)，連結(jié)EF、FH（1）將長方形紙片ABCD按圖所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點(diǎn)B、C、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B、C、D，點(diǎn)B在FC上，則EFH的度數(shù)為90；（2）將長方形紙片ABCD按圖所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點(diǎn)B、C、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B、C、D，若BFC18，求EFH的度數(shù)；（3）將長方形紙片ABCD按圖所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點(diǎn)B、C、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B、C、D，若EFHm，求BFC的度數(shù)為1802m解：（1）沿EF，F(xiàn)H折疊，BFEBFE，CFHCFH，點(diǎn)B在FC上，EFH（BFB+CFC）18090，故答案為：90；（2）沿EF，F(xiàn)H折疊，可設(shè)BFEBFEx，CFHCFHy，2x+18+2y180，x+y81，EFHx+18+y99；（3）沿EF，F(xiàn)H折疊，可設(shè)BFEBFEx，CFHCFHy，EFH180BFECFH180（x+y），即x+y180m，又EFHEFBBFC+CFHxBFC+y，BFC（x+y）EFH180mm1802m，故答案為：1802m11勾股定理是數(shù)學(xué)史上非常重要的一個(gè)定理早在2000多年以前，人們就開始對(duì)它進(jìn)行研究，至今已有幾百種證明方法在歐幾里得編的原本中證明勾股定理的方法如下，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀并解答相關(guān)問題：如圖，分別以RtABC的三邊為邊長，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI（1）連接BI、CE，求證：ABIAEC；（2）過點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于點(diǎn)M，交IH于點(diǎn)N試說明四邊形AMNI與正方形ABDE的面積相等；請(qǐng)直接寫出圖中與正方形BCFG的面積相等的四邊形（3）由第（2）題可得：正方形ABDE的面積+正方形BCFG的面積正方形ACHI的面積，即在RtABC中，AB2+BC2AC2（1）證明：四邊形ABDE、四邊形ACHI是正方形，ABAE，ACAI，BAECAI90，EACBAI，在ABI和AEC中，ABIAEC（SAS）；（2）證明：BMAC，AIAC，BMAI，四邊形AMNI的面積2ABI的面積，同理：正方形ABDE的面積2AEC的面積，又ABIAEC，四邊形AMNI與正方形ABDE的面積相等解：四邊形CMNH與正方形BCFG的面積相等，理由如下：RtABC中，AB2+BC2AC2，正方形ABDE的面積+正方形BCFG的面積正方形ACHI的面積，由得：四邊形AMNI與正方形ABDE的面積相等，四邊形CMNH與正方形BCFG的面積相等；（3）解：由（2）得：正方形ABDE的面積+正方形BCFG的面積正方形ACHI的面積；即在RtABC中，AB2+BC2AC2；故答案為：正方形ACHI，AC212在長方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，將AED沿AE所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處（1）如圖1，若點(diǎn)F落在對(duì)角線AC上，且BAC54，則DAE的度數(shù)為18（2）如圖2，若點(diǎn)F落在邊BC上，且AB6，AD10，求CE的長（3）如圖3，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF的沿長線交BC于點(diǎn)G，且AB6，AD10，求CG的長解：（1）四邊形ABCD是矩形，BAD90，BAC54，DAC905436，由折疊的性質(zhì)得：DAEFAE，DAEDAC18；故答案為：18；（2）四邊形ABCD是矩形，BC90，BCAD10，CDAB6，由折疊的性質(zhì)得：AFAD10，EFED，BF8，CFBCBF1082，設(shè)CEx，則EFED6x，在RtCEF中，由勾股定理得：22+x2（6x）2，解得：x，即CE的長為；（3）連接EG，如圖3所示：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DECE，由折疊的性質(zhì)得：AFAD10，AFED90，F(xiàn)EDE，EFG90C，在RtCEG和FEG中，RtCEGFEG（HL），CGFG，設(shè)CGFGy，則AGAF+FG10+y，BGBCCG10y，在RtABG中，由勾股定理得：62+（10y）2（10+y）2，解得：y，即CG的長為13如圖，矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒一個(gè)單位的速度沿ABC的方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BCD的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t7時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；（2）設(shè)BPQ的面積面積為S（平方單位）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；求t為何值時(shí)，BPQ面積最大，最大面積是多少？解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1427，故答案為7（2）當(dāng)0t4時(shí)，S（6t）2tt2+6t當(dāng)4t6時(shí)，S（6t）84t+24當(dāng)6t7時(shí)，S（t6）（2t8）t210t+24當(dāng)0t4時(shí)，S（6t）2tt2+6t（t3）2+9，10，t3時(shí)，PBQ的面積最大，最小值為9當(dāng)4t6時(shí)，S（6t）84t+24，40，t4時(shí)，PBQ的面積最大，最大值為8，當(dāng)6t7時(shí)，S（t6）（2t8）t210t+24（t5）21，t7時(shí)，PBQ的面積最大，最大值為3，綜上所述，t3時(shí)，PBQ的面積最大，最大值為914綜合實(shí)踐：問題情境數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們?cè)谡叫沃欣眯D(zhuǎn)變換探究線段之間的關(guān)系探究過程如下所示：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)將DCE以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí)，連接CE“興趣小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是：AECE；“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是：DECE，DECE解決問題（1）請(qǐng)你證明“興趣小組”和“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；拓展探究證明完“興趣小組”和“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論后，“智慧小組”提出如下問題：如圖2，連接CC，若正方形ABCD的邊長為2，求出CC的長度（2）請(qǐng)你幫助智慧小組寫出線段CC的長度（直接寫出結(jié)論即可）（1）證明：DEC由DEC旋轉(zhuǎn)得到，DCDC，CDCE90又四邊形ABCD是正方形，DADC，A90，DADC，DEDE，RtDAERtDCE（HL），AECE點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，CEAECE，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)BECE，又DCBC，DCECBE90，DCECBE（SAS），DECE，CDEECB，CDE+