吉林省長春市實驗中學2018_2019學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文（含解析）.docx

吉林省長春市實驗中學2018-2019學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 文（含解析）一、選擇題。1.已知集合，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化簡集合，再根據(jù)集合的交集運算，即可求解【詳解】由題意，集合，所以，故選C【點睛】本題主要考查了集合的交集的運算，其中解答中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題2.若命題對任意的，都有，則為（ ）A. 不存在，使得B. 存在，使得C. 對任意的，都有D. 存在，使得【答案】D【解析】【詳解】命題對任意的，都有的否定為存在，使得，故選D.3.已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】為純虛數(shù), ,故選A.4.若函數(shù)，則（ ）A. -10B. 10C. -2D. 2【答案】C【解析】試題分析：由，故選C考點：分段函數(shù)的求值5.是（ ）條件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】分別求解兩個不等式，得到與的關(guān)系，結(jié)合充分必要條件的判定，即可求解【詳解】由，解得或，由，解得或，所以由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分條件，故選B【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及必要不充分條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題6.若函數(shù)單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，則滿足 ，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選D【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應用，其中解答中熟記分段函數(shù)的性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題7.函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，當時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，且圖象過點，由此可得結(jié)論【詳解】由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，當時，為單調(diào)遞減函數(shù)，時，為單調(diào)遞增函數(shù)，再由函數(shù)的圖象過點，應選A選項，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中熟練應用函數(shù)的奇偶性，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題8.已知函數(shù)在處有極值，則等于（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在處有極值說明函數(shù)在的導數(shù)為0，又由，得到，再由，可求出與得出函數(shù)的解析式，代入，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，則，可得，解得或，（1）當時，所以在處不存在極值；（2）當時，當時，當時，復合題意，所以，所以，所以，故選B【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，其中解答中熟記極值與導數(shù)的關(guān)系以及聯(lián)立方程組求未知數(shù)的思想，同時是是極值點的必要不充分條件，對結(jié)果進行檢驗，著重考查了運算與求解能力，屬于中檔試題9.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象有三個交點，則這三個交點的橫坐標之和為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性，得出兩函數(shù)必有一個交點在直線上，另兩個交點關(guān)于對稱，由此可得出正確選項，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，則圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象也關(guān)于對稱，函數(shù)與圖象有三個交點，所以必有一個交點在直線上，另兩個交點關(guān)于對稱，所以三個交點的橫坐標的和為，故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的對稱性的應用，其中解答中熟練掌握對稱性的條件以及中點坐標公式的應用是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當時，恒成立，則滿足的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得到在上單調(diào)遞減，從而根據(jù)函數(shù)不等式列出相應的不等式，即可求解【詳解】當時，恒成立，所以恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以在上單調(diào)遞減，若要滿足，即，解得，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的對稱性的應用，其中解答中得出函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，合理轉(zhuǎn)化函數(shù)不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題11.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，可得在上恒成立，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，且，因函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，可得在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即上恒成立，設，則，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以，故選D【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)問題，其中解答中把函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，利用求得新函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題12.若函數(shù)的兩個零點是，則（ ）A. B. C. D. 無法確定和的大小【答案】C【解析】【分析】結(jié)合圖象得出和的大小關(guān)系，利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡，即可求解【詳解】由題意，令，可得，則與的圖象有2個交點，不妨設，作出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，所以，即，所以，所以，所以，時，同理可得.故選C【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應用，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題二、填空題。13.若函數(shù)是函數(shù)(，且)的反函數(shù)，且，則_.【答案】【解析】【詳解】函數(shù)(，且)的反函數(shù)是,f(x)logax，f(2)1，loga21，a2，f(x)log2x，故答案為.14.函數(shù)的最小值是_.【答案】【解析】【詳解】f（x）=ex+xex，令f（x）=0得ex+xex=0，ex（1+x）=0，解得：x=-1，當x-1時，f（x）0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)；當x=-1時，f（x）=0，函數(shù)f（x）=；當x-1時，f（x）0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當x=-1時，函數(shù)f（x）有極小值且為最小值,所以最小值為，故答案為15.設命題：函數(shù)的定義域為R；命題：當時，恒成立，如果命題“pq”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】；【解析】解：由題意可知，命題 均為真命題， 為真命題時： ，解得： ， 為真命題時： 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增， ，故： ，綜上可得，實數(shù) 的取值范圍是： .16.奇函數(shù)的定義域為.若為偶函數(shù)，且，則_【答案】【解析】【分析】由題設條件，推得，得到，即函數(shù)是周期為12的周期函數(shù)，利用周期性、奇偶性和，即可求解【詳解】由題意， 函數(shù)的定義域為的奇函數(shù)，則且，又由為偶函數(shù)，,代換則有， 因為為奇函數(shù)，可得，綜上可得，則有，即函數(shù)是周期為12的周期函數(shù)，則，所以【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性的性質(zhì)及其應用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)，求得函數(shù)是周期為12的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題三、解答題.17.已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）當函數(shù)為奇函數(shù)時，求實數(shù)的值.【答案】（1）見證明；（2）【解析】【分析】（1）直接利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可作出證明；（2）由為奇函數(shù)，得到恒成立，即可求解實數(shù)的值詳解】（1）任取，且，則，因為，所以， 所以函數(shù)在上為增函數(shù).（2）為奇函數(shù),則，即，即存在實數(shù)使為奇函數(shù).【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義證明，以及函數(shù)奇偶性的應用，其中解答中熟記函數(shù)單調(diào)性的定義和奇偶性的定義，合理應用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題18.已知不等式2x3x42a（）若a1，求不等式的解集；（）若已知不等式的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍【答案】（）；（）.【解析】【分析】(I) 當a=1時，采用零點分段法去絕對值分段進行求解，然后再求并集即可；(II)可以構(gòu)造函數(shù)求出最小值，然后只要2af(x)min即可.【詳解】（）,， 若，則，舍去 若，則， 若，則， 綜上，不等式的解集為 （）設，則， 可得的最小值為1， ，即的取值范圍是.19.已知曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的直角坐標方程為.（l）求曲線和直線的極坐標方程；（2）已知直線分別與曲線、曲線交異于極點的，若的極徑分別為，求的值.【答案】(1)，；(2)3.【解析】【分析】（1）曲線為圓：，用公式代入，得極坐標方程,直線過原點，且傾斜角為，所以直線的極坐標方程為；（2）曲線均為圓且都過極點O，所以代入，分別求得極徑分別為，代入即求解.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程為，極坐標方程為，直線的直角坐標方程為，故直線的極坐標方程為.（2）曲線的極坐標方程為：，直線的極坐標方程為，將代入的極坐標方程得，將代入的極坐標方程得，.20.已知函數(shù)，其中，且曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間【答案】(1)；(2) 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.【解析】試題分析：（1）求導，利用導數(shù)的幾何意義進行求解；（2）求導，利用導函數(shù)的符號變化確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.試題解析：（1）對求導得，由在點處的切線垂直于直線知，解得.（2）由（1）知，則.令，解得或.因為不在的定義域內(nèi)，故舍去.當時，故在內(nèi)為減函數(shù)；當時，故在內(nèi)為增函數(shù).綜上，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.21.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)在的值域；（2）若存在零點，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）當時，函數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）由（1）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)存在零點，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解【詳解】（1）當時，令，則，故，故值域為.（2）關(guān)于的方程有解，等價于方程在上有解記當時，解為，不成立；當時，開口向下，對稱軸，過點，不成立；當時，開口向上，對稱軸，過點，必有一個根為正，所以，.【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求解，以及函數(shù)的零點問題的應用，其中解答中合理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及分類討論思想的應用，屬于基礎題22.已知函數(shù)，.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若當時，恒成立，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求得函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即可求得曲線在點處的切線方程；（2）求得函數(shù)的導數(shù)，分離